2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

這是一份2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 南海資源豐富，其面積約為平方米，相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東海總面積的倍，其萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，是我國國粹京劇的臉譜圖案，該圖案(    )A. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形
B. 是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形
C. 既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形
D. 既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
 已知直線，一塊含角的直角三角板如圖放置．若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，了解他們一周的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如表：時(shí)間小時(shí)人數(shù)名這名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是(    )A. 小時(shí) B. 小時(shí) C. 小時(shí) D. 小時(shí)對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是(    )A. 開口向下 B. 對稱軸是直線
C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D. 與軸有兩個(gè)交點(diǎn)九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中均輸卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有鳧注釋：野鴨起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今鳧雁俱起，問何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，天飛到北海；大雁從北海起飛，天飛到南海，現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇”設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. 一艘漁船從港口沿北偏東方向航行海里到達(dá)處時(shí)突然發(fā)生故障，位于港口正東方向的處的救援艇接到求救信號后，立即沿北偏東方向以海里小時(shí)的速度前去救援，救援艇到達(dá)處所用的時(shí)間為(    )
 A. 小時(shí) B. 小時(shí) C. 小時(shí) D. 小樹如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且若將該菱形向下平移個(gè)單位后，頂點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共24分）比較大小______填“”，“”或“”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．已知與互余，且，則______。已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根是______．已知圓錐的底面半徑為，將其側(cè)面展開后得到的扇形圓心角為，則此圓錐的母線長為______．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周牌算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為：若向該圖形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為______．
 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，折痕為，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在邊上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
如圖，將矩形紙片繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，取、的中點(diǎn)、，連接若，，則線段長度的最大值為______．
   三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5分）計(jì)算：． 四、解答題（本大題共9小題，共71分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解不等式組：．本小題分
先化簡再求值：，其中．本小題分
已知：是上一點(diǎn)，，，，求證：．
本小題分
近幾年購物的支付方式日益增多，主要有：微信；支付寶；現(xiàn)金；其他．某超市對一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：
本次一共調(diào)查了______名消費(fèi)者；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中種支付方式所對應(yīng)的圓心角為______；
該超市本周內(nèi)約有名消費(fèi)者，估計(jì)使用和兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)．
 
本小題分
為了有效的進(jìn)行疫情防控，某小區(qū)安排了、、三個(gè)核酸采樣點(diǎn)．
居民甲在采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣概率是______；
求居民甲、乙兩人在同一個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣的概率．本小題分
如圖，已知雙曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，軸，垂足為，直線與軸交于點(diǎn)若的面積為，．
求的值；
若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求該直線的函數(shù)表達(dá)式；
在條件下，直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，？
本小題分
我們把拋物線上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)兩倍的點(diǎn)叫做這條拋物線的“二倍點(diǎn)”原點(diǎn)除外．
若拋物線上只有唯一的“二倍點(diǎn)”，求的值及“二倍點(diǎn)”的坐標(biāo)；
平移拋物線，若所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)是新拋物線的“二倍點(diǎn)”，求新拋物線的表達(dá)式．本小題分
如圖，在四邊形中，，以為直徑的與邊相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、．
求證：；
若，求證：四邊形是平行四邊形；
若平分，且的面積為，求的長．
本小題分
【理解概念】
定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．
已知是“準(zhǔn)直角三角形”，且．
若，則______；
若，則______；
【鞏固新知】
如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，若是“準(zhǔn)直角三角形”，求的長；
【解決問題】
如圖，在四邊形中，，，，，且是“準(zhǔn)直角三角形”，求的面積．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義即若兩個(gè)數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．
此題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：萬．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于萬有位，所以可以確定．
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定與值是關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：和不是同類項(xiàng)，
不能合并同類項(xiàng)，
選項(xiàng)A不符合題意；
，
選項(xiàng)B不符合題意；
，
選項(xiàng)C符合題意；
，
選項(xiàng)D不符合題意，
故選：．
按照整式冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算進(jìn)行辨別．
此題考查了整式冪的相關(guān)運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該計(jì)算法則．
 4.【答案】 【解析】解：該圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，

是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
．
故選：．
由等腰直角三角形可得，由平行線的性質(zhì)得，再由三角形的外角性質(zhì)可求得，根據(jù)對頂角相等得的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】解：由統(tǒng)計(jì)表可知：統(tǒng)計(jì)表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩個(gè)人的鍛煉時(shí)間分別是，，故中位數(shù)是．
故選：．
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：，
二次函數(shù)的圖象開口向上，
故A錯(cuò)誤；
對稱軸為直線，
故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故C正確；
，
拋物線與軸沒有交點(diǎn)，
故D錯(cuò)誤．
故選：．
通過二次項(xiàng)系數(shù)可以判斷拋物線開口方向；通過可以判斷對稱軸；把對稱軸，代入解析式可以判斷頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)可以判斷．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過天相遇，
依題意得：．
故選：．
設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過天相遇，根據(jù)路程速度時(shí)間，結(jié)合野鴨飛過的路程大雁飛過的路程整段路程，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作交的延長線于，
在中，，海里，
則海里，
在中，，
則海里，
救援艇到達(dá)處所用的時(shí)間小時(shí)，
故選：．
過點(diǎn)作交的延長線于，根據(jù)正弦的定義求出，再根據(jù)正弦的定義求出，計(jì)算即可．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作軸于，
設(shè)菱形的邊長為，
在中，，，
則，
點(diǎn)向下平移個(gè)單位的點(diǎn)為，即，
則有，
解得，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
故選：．
過點(diǎn)作軸于，設(shè)菱形的邊長為，根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別表示出，以及點(diǎn)向下平移個(gè)單位的點(diǎn)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，求解即可．
本題考查的是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)解析式的求法、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．
 11.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以．
故答案為：．
正實(shí)數(shù)都大于，負(fù)實(shí)數(shù)都小于，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?/span>
 12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：與互余，
，
，
，
故答案為：。
根據(jù)題意得出等式，代入求出即可。
本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，注意：如果設(shè)這個(gè)角為，則它的余角的度數(shù)是。
 14.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，另一個(gè)根為，
，
解得：，
則另一根是．
故答案為：．
設(shè)另一個(gè)根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值即可．
此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：圓錐的底面周長，
設(shè)圓錐的母線長為，則：，
解得．
故答案為：．
易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．
本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)兩直角邊分別為，，則斜邊即大正方形的邊長為，小正方形邊長為，
所以，，
則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．
故答案為：．
針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個(gè)直角三角形的面積之和與大正方形面積的比．
此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點(diǎn)為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比．
 17.【答案】 【解析】解：、，
，，
是中點(diǎn)，
，
設(shè)，則，，
將折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，折痕為，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案為：
由、，是中點(diǎn)，可得，設(shè)，則，，在中，用勾股定理可得，即可得答案．
本題考查直角三角形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理列方程．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，

，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
將矩形紙片繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最大值為，
故答案為：
由三角形中位線定理可求的長，通過證明四邊形是平行四邊形，可得，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】利用零指數(shù)冪的意義、二次根式的性質(zhì)先計(jì)算、，再化簡絕對值，最后算加減．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握“”、二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：不等式組，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為． 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先把除法變成乘法，算乘法，再算減法，最后代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
 22.【答案】證明：，
，
在與中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)證明與全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．
 23.【答案】   【解析】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為名，
故答案為：；
支付方式的人數(shù)為名，
支付方式的人數(shù)為名，
補(bǔ)全圖形如下：

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中種支付方式所對應(yīng)的圓心角為，
故答案為：；
估計(jì)使用和兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)為人．
由支付方式及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得其人數(shù)，根據(jù)各支付方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出支付方式的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，用乘以對應(yīng)人數(shù)所占比例即可；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中支付方式人數(shù)所占比例即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】 【解析】解：居民甲在采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣概率是，
故答案為：；
畫樹狀圖如圖：

共有個(gè)等可能的結(jié)果，居民甲、乙兩人在同一個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣的結(jié)果有種，
所以居民甲、乙兩人在同一個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣的概率為．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩人在同一采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 25.【答案】解：，
；
的面積為，．
，
，
，，
，
把代入得，，
，
，
直線過、兩點(diǎn)，
，解得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為；
觀察圖象，當(dāng)或時(shí)，． 【解析】利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得；
利用三角形面積求得的坐標(biāo)，把代入反比例函數(shù)的解析式求得的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；
根據(jù)圖象即可求得．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：由題意得“二倍點(diǎn)”在直線上，
令，整理得，
，
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則拋物線上只有唯一的“二倍點(diǎn)”，
，
解得或．
當(dāng)時(shí)，，
解得，
將代入中得，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
將代入中得，
時(shí)，“二倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為，時(shí)，“二倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為．
設(shè)平移后解析式為，
將代入得，
解得舍或，
． 【解析】由題意可得“二倍點(diǎn)”在直線上，令，根據(jù)求解．
設(shè)新拋物線解析式為，由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)求解．
本題考查二次函數(shù)的新定義問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 27.【答案】證明：連接，如圖，

為的切線，
，
，
，
，
，
；
證明：為的直徑，
，
．
，
．
，
，
，
．
四邊形是平行四邊形；
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖，

平分，
，
，
．
，
為等腰直角三角形，
．
設(shè)，則，
，，
，，，
四邊形為矩形，
，
，，
．
的面積為，
．
．
，
．
在中，
，






． 【解析】連接，利用切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)可得，利用同圓的半徑相等和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
利用圓周角定理和已知條件得到，利用平行線的性質(zhì)與判定可得，利用有兩組對邊分別平行的四邊形是平行線四邊形即可得出結(jié)論；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，利用圓周角定理和角平分線的定義可得，則為等腰直角三角形，設(shè)，則，，，利用，列出方程求得；在中，利用勾股定理即可求得結(jié)論．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理及其推論，圓的切線的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，連接過切點(diǎn)的半徑和作出線段的垂線構(gòu)造直角三角形是解決此類問題常添加的輔助線．
 28.【答案】  或 【解析】解：當(dāng)時(shí)，則，
不合題意舍去，
當(dāng)，則，
，
，
，
綜上所述：，
故答案為；

當(dāng)時(shí)，則，
，
當(dāng)，則，
，
，
，
綜上所述：或，
故答案為或；

當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于，

在中，，，，
，
，，
，
又，，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
綜上所述：或；

如圖，過點(diǎn)作于，，交的延長線于，

設(shè)，
，，
，，
又，，
，
又，
≌，
，
當(dāng)時(shí)，
又，
，
由可知：，
設(shè)，，則，
，
，
，
當(dāng)，
又，
，
又，
∽，
，
，
，
綜上所述：的面積為或．
由“準(zhǔn)直角三角形”的定義可求解；由“準(zhǔn)直角三角形”的定義可求解；
分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求解；
分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．