?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則的值為

A． B． C． D．
2．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（　　）

A．42° B．28° C．21° D．20°
3．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（　?。?br />
A．75° B．90° C．105° D．115°
4．下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線相等 D．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
5．下列計(jì)算正確的有（ ）個(gè)
①（﹣2a2）3＝﹣6a6 ②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3 ⑤﹣16＝﹣1．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）

A． B． C． D．
8．已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為
A．2 B．3 C．4 D．8
9．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若FG＝2，則AE的長(zhǎng)度為( )

A．6 B．8
C．10 D．12
10．一、單選題
點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)22019﹣1的個(gè)位數(shù)字是_____．
12．當(dāng)x=_____時(shí)，分式 值為零．
13．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則BC＝_____．
14．隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．

15．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線DE垂直平分BF，垂足為D．當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．

16．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．求此拋物線的解析式；已知點(diǎn)D 在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18．（8分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．

19．（8分）計(jì)算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1
20．（8分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接BE、GD，
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時(shí)，線段BE與線段DG有何關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上，射線BA與線段DG交于點(diǎn)M，且DG＝2DM時(shí)，求邊AG的長(zhǎng)；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點(diǎn)M，且DG＝4DM時(shí)，直接寫(xiě)出邊AG的長(zhǎng)．

21．（8分）計(jì)算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．
22．（10分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元．
設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))．
(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：
一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè))
5
10
20
30
…
甲復(fù)印店收費(fèi)(元)
0.5
　 　
2
　 　
…
乙復(fù)印店收費(fèi)(元)
0.6
　 　
2.4
　 　
…
(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)x＞70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（12分） “低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為　　人；扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車(chē)”所在扇形的圓心角為　　度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來(lái)越多的人上下班由開(kāi)私家車(chē)改為騎自行車(chē)．若步行，坐公交車(chē)上下班的人數(shù)保持不變，問(wèn)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中至少有多少人改為騎自行車(chē)，才能使騎自行車(chē)的人數(shù)不低于開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)？
24．某汽車(chē)廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車(chē)20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）
生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED?！?。
∴。故選C。
2、B
【解析】
利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：連結(jié)OD，如圖，

∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（?弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
3、C
【解析】
分析：依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．
詳解：∵AB∥EF，
∴∠BDE=∠E=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，
故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
4、C
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； ②菱形的四條邊都相等； ③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； ④菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．
【詳解】
解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確；
B、菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；
C、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)正確；
故選C．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)
5、C
【解析】
根據(jù)積的乘方法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則，乘方的定義計(jì)算即可求解．
【詳解】
①（﹣2a2）3=﹣8a6，錯(cuò)誤；
②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，錯(cuò)誤；
③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，錯(cuò)誤
④﹣2m3+m3=﹣m3，正確；
⑤﹣16=﹣1，正確．
計(jì)算正確的有2個(gè)．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．
6、A
【解析】
試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310°，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．
故選A．
考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理
7、C
【解析】
從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且a＜b，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可．
【詳解】
由數(shù)軸可知：a

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