?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( )
A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1
2．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G 到BE的距離是（ 　?。?br />
A． B． C． D．
3．在中，，，下列結論中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若=1，則符合條件的m有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（　?。?br /> A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
6．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
7．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
8．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a3﹣a2＝a B．a2?a3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
9．方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y＞1，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．a≥ B．a＞ C．a≤ D．a＞
10．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足，如果數(shù)軸上有一實數(shù)d，始終滿足，則實數(shù)d應滿足（ ）.

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．分式方程的解是 ．
12．如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內壁B處的最短距離為_______．

13．如圖，在△ABC中，AB＝3+，∠B＝45°，∠C＝105°，點D、E、F分別在AC、BC、AB上，且四邊形ADEF為菱形，若點P是AE上一個動點，則PF+PB的最小值為_____．

14．規(guī)定：，如：，若，則＝__.
15．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．

16．如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將△OAB縮小得到△OA′B′，若△OAB與△OA′B′的相似比為2：1，則點B（3，﹣2）的對應點B′的坐標為_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離（結果保留根號）．

18．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是　 ；以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是　 ??；△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

19．（8分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．
（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是　 ?。?br /> （2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；
（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

20．（8分）解不等式組
21．（8分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且OA=AB．求雙曲線的解析式；求點C的坐標，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．

23．（12分）某校數(shù)學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調查.在這次調查中，發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調查結果制作成統(tǒng)計圖，如下圖所示：
本次調查人數(shù)共 人，使用過共享單車的有 人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果這個小區(qū)大約有3000名居民，請估算出每天的騎行路程在2～4千米的有多少人？
24．如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，
求證：AB=DE




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．
【詳解】
由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范圍是x≥2且x≠2．
故選C．
【點睛】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．
2、A
【解析】
根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．
【詳解】
連接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．
又∵GE為正方形AEFG的對角線，
∴∠AEG=45°．
∴AB∥GE．
∵AE=4，AB與GE間的距離相等，
∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．
過點B作BH⊥AE于點H，
∵AB=2，
∴BH＝AH＝．
∴HE＝3．
∴BE＝2．
設點G到BE的距離為h．
∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．
∴h＝．
即點G到BE的距離為．
故選A．
【點睛】
本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質，全等三角形的判定及性質，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強．解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質求解．
3、C
【解析】
直接利用銳角三角函數(shù)關系分別計算得出答案．
【詳解】
∵，，
∴，
∴，
故選項A，B錯誤，
∵，
∴，
故選項C正確；選項D錯誤．
故選C．

【點睛】
此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．
4、C
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關m的等式，即可得出.
【詳解】
=1
m2-9=0或m-2= 1
即m= 3或m=3,m=1
m有3個值
故答案選C.
【點睛】
本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.
5、A
【解析】
關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).
【詳解】
點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)
【點睛】
本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.
6、A
【解析】
兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，
故選A．
7、B．
【解析】
試題分析：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．
考點：中位數(shù)；加權平均數(shù)．
8、D
【解析】
各項計算得到結果，即可作出判斷．
解：A、原式不能合并，不符合題意；
B、原式=a5，不符合題意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；
D、原式=﹣a6，符合題意，
故選D
9、B
【解析】
方程組兩方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范圍．
【詳解】

①+②得：
解得：
故選：B．
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知
數(shù)的值．
10、D
【解析】
根據(jù)a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
【詳解】
由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當c=﹣1時，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．
故選D．
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、x=﹣1．
【解析】
試題分析：分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
試題解析：去分母得：x=2x﹣1+2，
解得：x=﹣1，
經檢驗x=﹣1是分式方程的解．
考點：解分式方程．
12、20 cm．
【解析】
將杯子側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.
【詳解】
解:如答圖，將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離．
根據(jù)勾股定理，得（cm）．

故答案為：20cm.
【點睛】
本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．
13、
【解析】
如圖，連接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四邊形ADEF是菱形，推出F，D關于直線AE對稱，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是線段BD的長．
【詳解】
如圖，連接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．

∵四邊形ADEF是菱形，
∴F，D關于直線AE對稱，
∴PF=PD，
∴PF+PB=PA+PB，
∵PD+PB≥BD，
∴PF+PB的最小值是線段BD的長，
∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，設AF=EF=AD=x，則DH=EG=x，F(xiàn)G=x，
∵∠EGB=45°，EG⊥BG，
∴EG=BG=x，
∴x+x+x=3+，
∴x=2，
∴DH=1，BH=3，
∴BD==，
∴PF+PB的最小值為，
故答案為．
【點睛】
本題考查軸對稱-最短問題，菱形的性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，學會利用軸對稱解決最短問題．
14、1或-1
【解析】
根據(jù)a?b=（a+b）b，列出關于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．
【詳解】
依題意得：（2+x）x=1，
整理，得 x2+2x=1，
所以 （x+1）2=4，
所以x+1=±2，
所以x=1或x=-1．
故答案是：1或-1．
【點睛】
用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；
③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；
④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；
⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．
15、
【解析】
解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，
過點M作MF⊥DC于點F，
∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=MD=1，
∴FM=DM×cos30°=，
∴，
∴A′C=MC﹣MA′=．
故答案為．

【點評】
此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A′點位置是解題關鍵．
16、（-，1）
【解析】
根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k進行解答．
【詳解】
解：∵以原點O為位似中心，相似比為：2：1，將△OAB縮小為△OA′B′，點B（3，?2）
則點B（3，?2）的對應點B′的坐標為：（-，1），
故答案為（-，1）．
【點睛】
本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．

三、解答題（共8題，共72分）
17、C點到地面AD的距離為：（2+2）m．
【解析】
直接構造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關系得出BE，CF的長，進而得出答案．
【詳解】
過點B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，過C作CF⊥BF于F，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，
∴BE=2m，
由題意可得：BF∥AD，
則∠FBA=∠A=30°，
在Rt△CBF中，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=4m，
∴CF=sin45°?BC=
∴C點到地面AD的距離為：
【點睛】
考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.
18、（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）1．

【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平移的性質得出平移后的圖從而得到點的坐標；
（2）根據(jù)位似圖形的性質得出對應點位置，從而得到點的坐標；
（3）利用等腰直角三角形的性質得出△A2B2C2的面積．
試題解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；
故答案為（2，﹣2）；
（2）如圖所示：C2（1，0）；
故答案為（1，0）；
（3）∵=20，=20，=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面積是：××=1平方單位．
故答案為1．

考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理
19、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%．
【解析】
（1）將四次測試結果排序，結合中位數(shù)的定義即可求出結論；
（2）由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結論；
（3）由第二次測試合格人數(shù)結合平均增長率，可求出第三次測試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總人數(shù)÷參加測試的總人數(shù)×100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整，此題得解．
【詳解】
解：（1）將四次測試結果排序，得：30，40，50，60，
∴測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是（40+50）÷2＝1．
故答案為1；
（2）∵每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為（60+40+30+50）÷4＝1（人），
∴第四次測試合格人數(shù)為1×2﹣18＝72（人）．
設這兩次測試的平均增長率為x，
根據(jù)題意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），
∴這兩次測試的平均增長率為20%；
（3）50×（1+20%）＝60（人），
（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，
1﹣1%＝55%．
補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示．

【點睛】
本題考查了一元二次方程的應用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及算術平均數(shù)，解題的關鍵是：（1）牢記中位數(shù)的定義；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算求出統(tǒng)計圖中缺失數(shù)據(jù)．
20、﹣1≤x＜1．
【解析】
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】
解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜1．
【點睛】
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
21、 (1)4元/瓶．(2) 銷售單價至少為1元/瓶．
【解析】
（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合第二批購進飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）由數(shù)量＝總價÷單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量，設銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨總價結合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．
【詳解】
（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，
依題意，得：＝3×，
解得：x＝4，
經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．
答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；
（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶．
設銷售單價為y元/瓶，
依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，
解得：y≥1．
答：銷售單價至少為1元/瓶．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．
22、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
【分析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得：x=1x﹣1，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；
（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據(jù)圖象可得結論．
【詳解】（1）∵點A在直線y1=1x﹣1上，
∴設A（x，1x﹣1），
過A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴；
（1）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由圖象得：y1＜y1時x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大．
23、（1）200，90 （2）圖形見解析（3）750人
【解析】
試題分析：（1）用對于共享單車不了解的人數(shù)20除以對于共享單車不了解的人數(shù)所占得百分比即可得本次調查人數(shù)；用總人數(shù)乘以使用過共享單車人數(shù)所占的百分比即可得使用過共享單車的人數(shù)；（2）用使用過共享單車的總人數(shù)減去0～2,4～6,6～8的人數(shù)，即可得2～4的人數(shù)，再圖上畫出即可；（3）用3000乘以騎行路程在2～4千米的人數(shù)所占的百分比即可得每天的騎行路程在2～4千米的人數(shù).
試題解析：
（1）20÷10%=200，
200×（1-45%-10%）=90 ；
（2）90-25-10-5=50，

補全條形統(tǒng)計圖
（3）=750(人)
答: 每天的騎行路程在2～4千米的大約750人
24、證明見解析．
【解析】
證明：∵AC//DF ∴在和中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）

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