?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（　?。?br />
A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF
2．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，刪△AOF的面積等于（ ）

A．10 B．9 C．8 D．6
4．如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD?AC D．
6．下列命題是真命題的是（　　）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4
C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．等腰三角形兩底角相等
7．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（　?。?br /> A． B．π C．50 D．50π
8．下列四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）

A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線
10．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．74 B．44 C．42 D．40
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.

12．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為_____．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限。將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長(zhǎng)為____．

14．不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．
15．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是__.
16．觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是_____（用含n的代數(shù)式表示）

17．如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若☉O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_____

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且∠ABP＝∠CAO，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

19．（5分）如圖1，拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y1的頂點(diǎn)為G，GM⊥x軸于點(diǎn)M．將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y1．

（1）求拋物線y1的解析式；
（1）如圖1，在直線l上是否存在點(diǎn)T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y1于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R，若以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．
20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），
B（3，n）兩點(diǎn)．求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣＞0的x的取值范圍；求△AOB的面積．

21．（10分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。
（1）選中的男主持人為甲班的頻率是
（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）
22．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當(dāng)BC為直徑時(shí)，作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：DE=AF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BE交⊙O于點(diǎn)G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長(zhǎng)．

23．（12分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．

24．（14分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．
求反比例函數(shù)的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACB=∠DBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.
【詳解】
在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.
【點(diǎn)睛】
.
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.
2、C
【解析】
試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
3、A
【解析】
過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．
解：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖所示．

設(shè)OA=a，BF=b，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a， a）．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴a×a=a2=12，
解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．
∴AM=8，OM=1．
∵四邊形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，BC∥OA，
∴∠FBN=∠AOB．
在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，
∴FN=BF?sin∠FBN=b，BN==b，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+b，b）．
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴（10+b）×b=12，
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10
故選A．
“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA.
4、D
【解析】
根據(jù) 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．
【詳解】
解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義．
5、D
【解析】
根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可．
【詳解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；
C、∵AB2=AD?AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；
D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．
6、D
【解析】
解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯(cuò)誤，為假命題；
B、=4的平方根是±2，錯(cuò)誤，為假命題；
C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；
D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；
故選D．
7、A
【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長(zhǎng)為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解．
【詳解】
解：圓錐的側(cè)面積=?5?5=．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
8、D
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
9、C
【解析】
用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，
∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，
∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，
故選C．
【點(diǎn)睛】
根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．
10、C
【解析】
試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.
考點(diǎn)：眾數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1．
【解析】
解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，
又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.
故答案為:1°
12、140°　
【解析】
如圖，連接BD，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF是△ABD的中位線，
∴EF∥BD，BD=2EF=12，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
∵BC=15，CD=9，BD=12，
∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.
故答案為：140°.

13、
【解析】
依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．
【詳解】
依題可知，，，，∴，在中，，，，，．
∴在中，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運(yùn)用，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．
14、1＜m≤2
【解析】
首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.
【詳解】
不等式組有個(gè)整數(shù)解，
其整數(shù)解有、這個(gè)，
.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.
15、k>1
【解析】
根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號(hào)，即可解答．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，
∴1-k＜0，
∴k＞1．
故答案為：k＞1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．
16、3n+1
【解析】
根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案，第2個(gè)共有7個(gè)圖案，第3個(gè)共有10個(gè)圖案，第4個(gè)共有13個(gè)圖案，由此可得出規(guī)律．
【詳解】
解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”，
∴第n個(gè)圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）＝3n+1
故答案為：3n+1.
【點(diǎn)睛】
本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17、
【解析】
連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).
【詳解】
解：連接OA，OC，
∵∠COA=2∠CBA=90°，
∴在Rt△AOC中，AC=，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，
故答案為.

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）
【解析】
(4) 先求得拋物線的對(duì)稱軸方程, 然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+4）4+4,將點(diǎn) (-3, 0) 代入求得a的值即可;
(4) 先求得A、 B、 C的坐標(biāo), 然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;
(3) 連接BC,可證得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
解：（4）由題意得，拋物線y＝ax4+4ax+c的對(duì)稱軸是直線，
∵a＜0，拋物線開口向下，又與x軸有交點(diǎn)，
∴拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方，
由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4，因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，4）．
可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y＝a（x+4）4+4，
由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），可得a＝﹣4．
因此，拋物線的表達(dá)式是y＝﹣x4﹣4x+3．
（4）如圖4，

點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）．連接BC．
∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，
得AB4+BC4＝AC4．
∴△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，
所以tan∠CAB=．
即∠CAB的正切值等于．
（3）如圖4，連接BC，
∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAP＝∠ABO＝45°，
∵∠CAO＝∠ABP，
∴∠CAB＝∠OBP，
∵∠ABC＝∠BOP＝90°，
∴△ACB∽△BPO，
∴，
∴，OP＝4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.
19、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，﹣）；（3）y=﹣x+或y=﹣．
【解析】
（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；
（1）設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo)，表示△TAC三邊，進(jìn)行分類討論；
（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR，根據(jù)以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，分類討論對(duì)應(yīng)邊相等的可能性即可．
【詳解】
解：（1）由已知，c=，
將B（1，0）代入，得：a﹣=0，
解得a=﹣，
拋物線解析式為y1=x1- x+，
∵拋物線y1平移后得到y(tǒng)1，且頂點(diǎn)為B（1，0），
∴y1=﹣（x﹣1）1，
即y1=-x1+ x-；
（1）存在，
如圖1：

拋物線y1的對(duì)稱軸l為x=1，設(shè)T（1，t），
已知A（﹣3，0），C（0，），
過點(diǎn)T作TE⊥y軸于E，則
TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1﹣t+，
TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，
AC1=，
當(dāng)TC=AC時(shí)，t1﹣t+=，
解得：t1=，t1=；
當(dāng)TA=AC時(shí)，t1+16=，無解；
當(dāng)TA=TC時(shí)，t1﹣t+=t1+16，
解得t3=﹣；
當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為（1，），（1，），（1，﹣）時(shí)，△TAC為等腰三角形；
（3）如圖1：

設(shè)P（m，），則Q（m，），
∵Q、R關(guān)于x=1對(duì)稱
∴R（1﹣m，），
①當(dāng)點(diǎn)P在直線l左側(cè)時(shí)，
PQ=1﹣m，QR=1﹣1m，
∵△PQR與△AMG全等，
∴當(dāng)PQ=GM且QR=AM時(shí)，m=0，
∴P（0，），即點(diǎn)P、C重合，
∴R（1，﹣），
由此求直線PR解析式為y=﹣x+，
當(dāng)PQ=AM且QR=GM時(shí)，無解；
②當(dāng)點(diǎn)P在直線l右側(cè)時(shí)，
同理：PQ=m﹣1，QR=1m﹣1，
則P（1，﹣），R（0，﹣），
PQ解析式為：y=﹣；
∴PR解析式為：y=﹣x+或y=﹣．
【點(diǎn)睛】
本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵．
20、（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面積為1 .
【解析】
試題分析：（1）首先根據(jù)A（m，6），B（2，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出x的取值范圍即可．
（2）由-2x+1-＜0，求出x的取值范圍即可．
（2）首先分別求出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出△AOB的面積是多少即可．
試題解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴6=，，
解得m=1，n=2，
∴A（1，6），B（2，2），
∵A（1，6），B（2，2）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴，
解得，
∴y=-2x+1．
（2）由-2x+1-＜0，
解得0＜x＜1或x＞2．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，
y=-2×0+1=1，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）；
當(dāng)y=0時(shí)，
0=-2x+1，
解得x=4，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）；
∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=1．
21、 (1) (2) ，圖形見解析.
【解析】
（1）根據(jù)概率的定義即可求出；
（2）先根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率公式進(jìn)行求解.
【詳解】
（1）由題意P（選中的男主持人為甲班）=
（2）列出樹狀圖如下
∴P(選中的男女主持人均為甲班的)=

【點(diǎn)睛】
此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖進(jìn)行求解.
22、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.
【解析】
（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角相等所對(duì)的弧相等得出結(jié)論.
（1）過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H，連接CG，連接OA，BC為⊙O直徑，則∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算出邊的長(zhǎng)，根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論.
【詳解】
（1）如圖1，連接OB、OC、OD，

∵∠BAD和∠BOD是所對(duì)的圓周角和圓心角，
∠CAD和∠COD是所對(duì)的圓周角和圓心角，
∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴=；
（1）如圖1，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，

∴∠OMA=90°，AM=DM，
∵BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，
∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，
∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，
∴OM∥BE，OM∥CF，
∴BE∥OM∥CF，
∴，
∵OB=OC，
∴=1，
∴FM=EM，
∴AM﹣FM=DM﹣EM，
∴DE=AF；
（3）延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H，連接CG，連接OA．

∵BC為⊙O直徑，
∴∠BAC=90°，∠G=90°，
∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，
∴四邊形CFEG是矩形，
∴EG=CF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，
∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，
∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，
∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，
∴AE=BE，AF=CF，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°，
∴sin∠CAF=，即sin45°=，
∴CF=1×=，
∴EG=，
∴EF=1EG=1，
∴AE=3，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
∴AB==6，
∵AE=BE，OA=OB，
∴EH垂直平分AB，
∴BH=EH=3，
∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC
∴△HBO∽△ABC，
∴，
∴OH=1，
∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).
23、
【解析】
畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，
所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
24、（1）
（2）﹣1＜x＜0或x＞1．
（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析．
【解析】
（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式．
（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；
（3）首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC
【詳解】
解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）
∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．
又∵點(diǎn)A在上，∴，解得k=2．，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．
（3）四邊形OABC是菱形．證明如下：
∵A（﹣1，﹣2），∴．
由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA．
∴四邊形OABC是平行四邊形．
∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）．
∴．∴OC=OA．
∴平行四邊形OABC是菱形．

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