2022年廣東省廣州市從化區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?br />
A．135° B．115° C．65° D．50°
2．某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?br /> 成績（環(huán)）
7
8
9
10
次數(shù)
1
4
3
2
A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10
3．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（　?。?br />
A．6 B．12 C．18 D．24
4．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（　?。?br /> A． B．
C． +4＝9 D．
5．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點(diǎn)F，再以點(diǎn)C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點(diǎn)G，則S1-S2＝（　?。?br />
A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π
6．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E在邊BC上，若AE平分∠BED，則BE的長為（　?。?br />
A． B． C． D．4﹣
7．下列幾何體是棱錐的是( )
A． B． C． D．
8．下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．73 B．81 C．91 D．109
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為(　　)
A． B． C． D．
10．如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結(jié)論中：①∠A=30°；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則的值為

A． B． C． D．
12．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．=_____．
14．某商場對(duì)今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是_____．

15．計(jì)算：____________
16．已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為________．
17．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在l3，l2上，則sinα的值是_____．

18．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．
20．（6分）問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=1．點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作MN⊥AC，垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC上，點(diǎn)N在邊AB、BC上）．設(shè)AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，
解決問題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象．請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象：
x
0

1

1

3

4
y
0

　　

　　

　　

0
（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：　 ?。?br /> 21．（6分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF＝BE.過點(diǎn)F作FG⊥CD，交邊AD于點(diǎn)G.求證：DG＝DC．

22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積．
23．（8分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

24．（10分） “鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．
（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？
（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí)，求m的值．
25．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

26．（12分）計(jì)算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°
27．（12分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．作交直線于點(diǎn)，連接．

（1）由題意易知，，觀察圖，請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形；；
（2）求證：四邊形是平行四邊形；
（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=?∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．
【詳解】
解:在圓上取點(diǎn)?P?，連接?PA?、?PB.
∵OA=OB?，
∴∠OAB=∠OBA=25°?，
∴∠AOB=180°?2×25°=130°?，
∴∠P=∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°?∠P=115°.

故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
【詳解】
由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；
這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.5（環(huán)），
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3、B
【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE=CE，
∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，
故選B．
4、A
【解析】
根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.
【詳解】
∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，
∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，
∴可得出方程：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案
【詳解】
解：∵BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，
∴CE＝2，
∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算.
6、D
【解析】
首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根據(jù)AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的長，進(jìn)而求得BE的長.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE是∠DEB的平分線，
∴∠BEA=∠AED，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
再Rt△DEC中，EC===，
∴BE=BC-EC=4-.
故答案選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.
7、D
【解析】
分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.
A是三棱柱，錯(cuò)誤;
B是圓柱，錯(cuò)誤；
C是圓錐，錯(cuò)誤;
D是四棱錐,正確.
故選D.
點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的識(shí)別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.
8、C
【解析】
試題解析：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；
第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；
第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；
…，
第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1；
第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=1．
故選C．
考點(diǎn)：圖形的變化規(guī)律.
9、A
【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.
【詳解】
解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可．
【詳解】
∵把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，
∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，
∴∠A=∠CBE=∠EBA，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，
∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項(xiàng)正確；
∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，
∴AD=BD，故②選項(xiàng)正確；
∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，
∴EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），
∴點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，故③選項(xiàng)正確，
故正確的有3個(gè)．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．
11、C
【解析】
∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED?！?。
∴。故選C。
12、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.
【詳解】
A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
分析：第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算.
詳解：原式=1+2﹣2
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
14、120°
【解析】
根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個(gè)，在圖2中占50%，求出三種品牌粽子的總個(gè)數(shù)，再求出B品牌粽子的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
【詳解】
解：∵三種品牌的粽子總數(shù)為1200÷50%=2400個(gè)，
又∵A、C品牌的粽子分別有400個(gè)、1200個(gè)，
∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800個(gè)，
則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360×．
故答案為120°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 15、y
【解析】
根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.
【詳解】

【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.
16、-2
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數(shù)，所以k=﹣2．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
17、
【解析】
過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
∴AD=2，
∴AC=，
∴AB=AC=，
∴sinα=，
故答案為.

【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
18、x≥4
【解析】
試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義．
由題意得，．
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=﹣，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣1．
【解析】
先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計(jì)算可得．
【詳解】
原式=÷
=?
=，
解不等式組，
解不等式①，得：x＞﹣4，
解不等式②，得：x≤﹣1，
∴不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，
∴不等式的整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1．
又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，
∴x=﹣3或x=﹣2，
當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=﹣，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時(shí)，一定要選擇使每個(gè)分式都有意義的未知數(shù)的值.
20、 (1) ①y=;②;(1)見解析；（3）見解析
【解析】
（1）根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式（1）代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表（3）畫圖像，分析即可.
【詳解】
（1）設(shè)AP=x
①當(dāng)0≤x≤1時(shí)
∵M(jìn)N∥BD
∴△APM∽△AOD
∴
∴MP=
∵AC垂直平分MN
∴PN=PM=x
∴MN=x
∴y=AP?MN=
②當(dāng)1＜x≤4時(shí)，P在線段OC上，
∴CP=4﹣x
∴△CPM∽△COD
∴
∴PM=
∴MN=1PM=4﹣x
∴y==﹣
∴y=
（1）由（1）
當(dāng)x=1時(shí)，y=
當(dāng)x=1時(shí)，y=1
當(dāng)x=3時(shí)，y=

（3）根據(jù)（1）畫出函數(shù)圖象示意圖可知
1、當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大
1、當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.
21、證明見解析.
【解析】
試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°，根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC．
試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．
考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．
22、見解析
【解析】
（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；
（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值．
【詳解】
（1）把，代入得
，
解得.
∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為.
（2）∵拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴的坐標(biāo)為，
∴，
∴.
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式．
23、52
【解析】
根據(jù)樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可．
【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.
設(shè)塔高AE=x，
由題意得,EF=BE?CD=56?27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，
在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，
則，
在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，
則BD=AB=x+56，
∵CF=BD，
∴，
解得：x=52，
答：該鐵塔的高AE為52米.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.
24、（1）1600千米；（2）1
【解析】
試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”，分別得出等式組成方程組求出即可；
（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進(jìn)而解方程求出即可．
試題解析：
（1）設(shè)原時(shí)速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：
，
解得：．
答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；
（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，
解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），
答：m的值為1．
25、3+3.5
【解析】
延長ED交BC延長線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案．
【詳解】
如圖，延長ED交BC延長線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i=，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，
則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，
則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，
故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．
考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；2、解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題
26、1
【解析】
原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．
【詳解】
|﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°
=﹣1+1﹣
=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值化簡、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
27、（1）；（2）見解析；（3）存在，2
【解析】
（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；
（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；
（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當(dāng)最短時(shí)，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案．
【詳解】
解：（1）四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，

在和中，
，

故答案為；
（2）證明：由（1）可知，
，

四邊形是平行四邊形.
（3）解：存在，理由如下：

是等腰直角三角形，
最短時(shí)，的面積最小，
當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，
的面積最小為.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

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