?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P (﹣4，2)繞原點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為( )
A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)
2．下列條件中不能判定三角形全等的是( )
A．兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 B．三條邊對(duì)應(yīng)相等
C．兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等 D．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
3．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（　?。?br /> A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3
4．－3的相反數(shù)是(　　)
A． B．3 C． D．－3
5．一元二次方程(x+2017)2＝1的解為( )
A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣2017
6．下列算式中，結(jié)果等于x6的是（　　）
A．x2?x2?x2 B．x2+x2+x2 C．x2?x3 D．x4+x2
7．如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的　　

A． B． C． D．
8．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍( )
A． B． C． D．
10．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．（﹣a）2?a3=a6 D．5a+2b=7ab
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．方程=1的解是_____．
12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′可以看作是線段AB經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的，寫出一種由線段AB得到線段A′B′的過(guò)程______

13．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

14．小華到商場(chǎng)購(gòu)買賀卡，他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡，則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡．
15．下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個(gè)圖形需要8根火柴，則第2個(gè)圖形需要14根火柴，第根圖形需要____________根火柴.

16．如果拋物線y=（m﹣1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是__．
17．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖,AB是⊙O的直徑, ⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC．求證: △BDA∽△CED．

19．（5分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個(gè)直角三角板測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過(guò)斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動(dòng)，使得A、B、M共線，此時(shí)，小華測(cè)量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過(guò)斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動(dòng)，使得B′、A′、M共線，此時(shí)，小華測(cè)量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測(cè)量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點(diǎn)A，B′的距離均忽略不計(jì)），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿MN的高度.

20．（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

21．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)，在邊上，．求證：．

22．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；
（3）求△BCE的面積最大值．

23．（12分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點(diǎn)，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(zhǎng)(精確到0.01米).

24．（14分）綜合與實(shí)踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)
問(wèn)題背景：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對(duì)象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問(wèn)題：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O，連接AA′，CC′．請(qǐng)你幫他們解決下列問(wèn)題：
觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______；
操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動(dòng)，矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
操作計(jì)算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時(shí)，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長(zhǎng)．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
作圖如下，

∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2），
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等．
2、D
【解析】
解:A、符合AAS，能判定三角形全等；
B、符合SSS，能判定三角形全等；；
C、符合SAS，能判定三角形全等；
D、滿足AAA，沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；
故選D．
3、D
【解析】
分析：先解第一個(gè)不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．
詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式組的解集為x＞3，
∴a≤3，
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
4、B
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.
【詳解】
解：－3的相反數(shù)為.
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.
5、A
【解析】
利用直接開平方法解方程．
【詳解】
（x+2017）2=1
x+2017=±1，
所以x1=-2018，x2=-1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．
6、A
【解析】試題解析：A、x2?x2?x2=x6，故選項(xiàng)A符合題意；
B、x2+x2+x2=3x2，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、x2?x3=x5，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、x4+x2，無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選A．
7、D
【解析】
Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象．
【詳解】
解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．
故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0，3]，開口向上的二次函數(shù)圖象；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象．
8、A
【解析】
解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直徑，
∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，
∴∠ADB=∠AOB=30°
故選A．
9、A
【解析】
分別解兩個(gè)不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可．
【詳解】

解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，

故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；
B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng):先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；
D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并．
【詳解】
A選項(xiàng):a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng):（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng):（-a）2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、x=3
【解析】
去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，
故答案為3.
【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解．去分母后解出的結(jié)果須代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為零，則原方程無(wú)解；結(jié)果不為零，則為原方程的解．
12、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
【解析】
根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.
【詳解】
解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到A′B′、
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.
13、－1≤a≤
【解析】
根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．
【詳解】
解:反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．
當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，即=3，
解得：a=±（負(fù)根舍去）；
當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，即=3，
解得：a=1±（負(fù)根舍去），
則－1≤a≤．
故答案為: －1≤a≤．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．
14、1
【解析】
根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價(jià)是1張普通賀卡單價(jià)的4倍，所以設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據(jù)3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡，可得結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡．
則1張普通賀卡為：元，
由題意得：，
，
答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量列式計(jì)算．
15、
【解析】
根據(jù)圖形可得每增加一個(gè)金魚就增加6根火柴棒即可解答.
【詳解】
第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，
第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，
第三個(gè)圖中有8+2×6個(gè)火柴組成，
……
∴組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n-1）=6n+2.
故答案為6n+2
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.
16、m＞2
【解析】
試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2＞2．
解：因?yàn)閽佄锞€y=（m﹣2）x2的開口向上，
所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范圍是m＞2．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．
17、.
【解析】
由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A (x,)，從而
表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.
【詳解】
如圖，連接DC，

∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.
∴△ADC的面積為4.
∵點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，
∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,).
∵OC＝2AB，∴OC=2x.
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.
∴梯形BOCA的面積=，解得.
【點(diǎn)睛】
反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線的性質(zhì).

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、證明見解析.
【解析】
不難看出△BDA和△CED都是直角三角形，證明△BDA∽△CED，只需要另外找一對(duì)角相等即可，由于AD是△ABC的中線，又可證AD⊥BC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到∠B=∠C，即可證相似．
【詳解】
∵AB是⊙O直徑，
∴AD⊥BC，
又BD=CD，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADB=∠DEC=90°，
∴△BDA∽△CED.
【點(diǎn)睛】
本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角及相似三角形判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用．
19、11米
【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F，

則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠MAE＝∠B′MF，
∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，
∴△AMF∽△MB′F，
∴ ，
∴
∴MF＝ ，
∵
∴
答：旗桿MN的高度約為11米．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
20、（1）直線y=x+4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是1．
【解析】
（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分若∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，則AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可．
【詳解】
（1）∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，
,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），
設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將（0，4），（-2，1）代入得
解得
∴y＝x＋4
∵直線與拋物線相交，

解得：x=-2或x=8，
當(dāng)x=8時(shí)，y=16，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325
.設(shè)點(diǎn)C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，則AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；
②若∠ACB＝90°，則AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，則AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)　
（3）設(shè)M(a，a2)，
則MN＝，
又∵點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，
∴x＋4＝a2，
∴x= ，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，
∴MP＝a－，
∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋1，
∵－2≤6≤8，
∴當(dāng)a＝6時(shí)，取最大值1，
∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN＋3PM的長(zhǎng)度的最大值是1
21、見解析
【解析】
試題分析：證明△ABE≌△ACD 即可.
試題解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如圖，作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.

22、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當(dāng)m=1.5時(shí)，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．
【解析】
分析：(1) 1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)，利用求線段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1) 連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.
詳解：(1)∵拋物線 過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（1，0）

（2）∵
∴點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)
設(shè)點(diǎn)E（a,b）

∵0＜m＜1,
∴當(dāng)m=1時(shí)，縱坐標(biāo)最小值為2
當(dāng)m=1時(shí)，最大值為2
∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為
（1）連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H
∵CE=CD
∴H（m，-m+1）
∴
當(dāng)m=1.5時(shí)，
.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題.
23、AB≈3.93m．
【解析】
想求得AB長(zhǎng)，由等腰三角形的三線合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函數(shù)可以求出．
【詳解】
∵AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
又∵CD＝1米，∠A＝27°，
∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，
∴AB＝2AD，
∴AB≈3.93m．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識(shí)，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD，然后就可以求出AB．
24、（1）AA′=CC′；（2）成立，證明見解析；（3）AA′=
【解析】
（1）連接AC、A′C′，根據(jù)題意得到點(diǎn)A、A′、C′、C在同一條直線上，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；
（2）連接AC、A′C′，證明△A′OA≌△C′OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（3）連接AC，過(guò)C作CE⊥AB′，交AB′的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出B′C′，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】
（1）AA′=CC′，
理由如下：連接AC、A′C′，

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，
∵A′B′∥AB，
∴點(diǎn)A、A′、C′、C在同一條直線上，
由矩形的性質(zhì)可知，OA=OC，OA′=OC′，
∴AA′=CC′，
故答案為AA′=CC′；
（2）（1）中的結(jié)論還成立，AA′=CC′，
理由如下：連接AC、A′C′，則AC、A′C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠A′OA=∠C′OC，
∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是矩形，
∴OA=OC，OA′=OC′，
在△A′OA和△C′OC中，
，
∴△A′OA≌△C′OC，
∴AA′=CC′；
（3）連接AC，過(guò)C作CE⊥AB′，交AB′的延長(zhǎng)線于E，

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，
∴，即，
解得，B′C′=4，
∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，
∴四邊形B′ECC′為矩形，
∴EC=B′C′=4，
在Rt△ABC中，AC==10，
在Rt△AEC中，AE==2，
∴AA′+B′E=2﹣3，又AA′=CC′=B′E，
∴AA′=．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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