2022年廣東省云浮市中考數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）(    )A.  B.  C.  D. 計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形中有穩(wěn)定性的是(    )A. 三角形 B. 平行四邊形 C. 長方形 D. 正方形如圖，直線，，則(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，點，分別為，的中點，則(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移個單位后，得到的點的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 書架上有本數(shù)學(xué)書、本物理書．從中任取本書是物理書的概率為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在?中，一定正確的是(    )A.
B.
C.
D. 點，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是(    )A.  B.  C.  D. 水中漣漪圓形水波不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關(guān)系式為下列判斷正確的是(    )A. 是變量 B. 是變量 C. 是變量 D. 是常量 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）______．單項式的系數(shù)為______．菱形的邊長為，則它的周長是______．若是方程的根，則______．扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積結(jié)果保留為______． 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）解不等式組：．先化簡，再求值：，其中．如圖，已知，點在上，，，垂足分別為，求證：≌．
九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買本．若每人出元，則多了元；若每人出元，則少了元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度與所掛物體質(zhì)量滿足函數(shù)關(guān)系下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．求與的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)彈簧長度為時，求所掛物體的質(zhì)量．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了名銷售員在某月的銷售額單位：萬元，數(shù)據(jù)如下：

補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．

月銷售額在哪個值的人數(shù)最多眾數(shù)？中間的月銷售額中位數(shù)是多少？平均月銷售額平均數(shù)是多少？
根據(jù)中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷額定為多少合適？如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．
試判斷的形狀，并給出證明；
若，，求的長度．
如圖，拋物線是常數(shù)的頂點為，與軸交于，兩點，，，點為線段上的動點，過作交于點．
求該拋物線的解析式；
求面積的最大值，并求此時點坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)絕對值的意義：，
故選：．
根據(jù)絕對值的意義解答即可．
本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
應(yīng)用有理數(shù)的乘方運算法則進行計算即可得出答案．
本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，
故選：．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角角相等”是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：點，分別為，的中點，，
是的中位線，
，
故選：．
由題意可得是的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求出的長度．
本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將點向右平移個單位后，橫坐標(biāo)加，所以平移后點的坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的平移特點解答即可．
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，熟練掌握點的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
．
故選：．
應(yīng)用簡單隨機事件概率計算方法進行計算即可得出答案．
本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡單隨機事件概率的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對邊相等的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，，，在反比例函數(shù)圖象上，且，
最?。?/span>
故選：．
根據(jù)可知增減性：在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷．
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
在中．，為常量，是自變量，是因變量．
故選：．
根據(jù)變量與常量的定義進行求解即可得出答案．
本題主要考查了常量于變量，熟練掌握常量與變量的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
熟記特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可得出答案．
本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：單項式的系數(shù)為．
故答案為：．
應(yīng)用單項式的定義進行判定即可得出答案．
本題主要考查了單項式，熟練掌握單項式的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：菱形的四邊相等，邊長為，
菱形的周長為，
故答案為．
根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題；
本題考查菱形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是記住菱形的四邊相等，屬于中考基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：把代入方程中，
得，
解得．
故答案為：．
把代入方程中，計算即可得出答案．
本題主要考查了二元一次方程的解，應(yīng)用二元一次方程的解的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
應(yīng)用扇形面積計算公式進行計算即可得出答案．
本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算方法進行求解即可得出答案．
 16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為． 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

，
當(dāng)時，原式． 【解析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，，，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，即可利用證明≌．
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)學(xué)生有人，該書單價元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：學(xué)生有人，該書單價元． 【解析】設(shè)有人，該書單價元，根據(jù)“如果每人出元，則多了元；如果每人出元，則少了元錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：把，代入中，
得，
解得：，
所以與的函數(shù)關(guān)系式為；
把代入中，
得，
解得：．
所掛物體的質(zhì)量為． 【解析】把，代入中，即可算出的值，即可得出答案；
把代入中，計算即可得出答案．
本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：補全統(tǒng)計圖，如圖，
；
根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得，
眾數(shù)為：，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：
應(yīng)確定銷售目標(biāo)為萬元，要讓一半以上的銷售人員拿到獎勵． 【解析】根據(jù)銷售成績統(tǒng)計，即可得出銷售萬元和萬元的人數(shù)，即可補充完整圖形；
根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計算方法進行求解即可得出答案；
根據(jù)中的結(jié)論進行分析即可得出答案．
本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：是等腰直角三角形，證明過程如下：
為的直徑，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形．
在中，，
，
在中，，，
．
即的長為：． 【解析】根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；
根據(jù)勾股定理解答即可．
本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】拋物線是常數(shù)的頂點為，與軸交于，兩點，，，
，
，
解得，
拋物線的解析式為；

過作軸于，過作軸于，

設(shè)，則，
，
，
，，
，
∽，
，即，
，



，
，
當(dāng)時  有最大值，
面積的最大值為，此時點坐標(biāo)為． 【解析】根據(jù)，求出，把、的坐標(biāo)代入拋物線，即可求解；
過作軸于，設(shè)，則，易證∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長，又因為，進而得到面積和的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積最大值．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住圖形中某些特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．此題綜合性較強，中等難度，是一道很好的試題．
 

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