?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下面四個(gè)幾何體：

其中，俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如圖是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．
3．運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（?????? ）

A． B． C． D．
4．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（　　）
A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3
5．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（ ）

A． B．4 C． D．8
6．函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則（ ）
A． B． C． D．、的大小不確定
7．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（　?。?br /> A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
8．中國(guó)在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)量就超過(guò)810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×104
9．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則m的取值范圍（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．則下列說(shuō)法正確的是________．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）
①當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+（x）+[x）=6；
②當(dāng)x=﹣1.1時(shí)，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；
④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
12．已知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是_____
13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝，連接CE，CF，則△CEF周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____．

14．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長(zhǎng)AB=5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_(kāi)____秒．
15．2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國(guó)》登陸全國(guó)各大院線．某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：票價(jià)每人30元，團(tuán)體購(gòu)票超過(guò)10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片．若觀影人數(shù)為a（a＞10），則應(yīng)付票價(jià)總額為_(kāi)____元．（用含a的式子表示）

16．據(jù)報(bào)道，截止2018年2月，我國(guó)在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬(wàn)人，將17.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD．?

（1）求證：CD是⊙O的切線；?
（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC＝6，．求BE的長(zhǎng)．
18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，5），B．
（1）求，的值；
（2）過(guò)點(diǎn)P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，寫(xiě)出n的取值范圍．

19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CE^ AB于E， CD平分DECB， 交過(guò)點(diǎn)B的射線于D， 交AB于F， 且BC=BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AE=9， CE=12， 求BF的長(zhǎng)．
20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．

21．（8分）（1）計(jì)算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．
（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
22．（10分）一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：
銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.
（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.
①試求出銷售利潤(rùn)元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？
23．（12分）閱讀材料，解答問(wèn)題．
材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(﹣3，9)開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y＝x2上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5…(如圖1所示)．過(guò)P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1，即△P1P2P3的面積為1．”
問(wèn)題：
(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫(xiě)出其中一個(gè)四邊形面積的求解過(guò)程，另一個(gè)直接寫(xiě)出答案)；
(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積，并說(shuō)明理由(利用圖2)；
(3)若將拋物線y＝x2改為拋物線y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫(xiě)出答案)．

24．如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，
故選B．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
2、B
【解析】
根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，
∴k>0，
∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；
故選：B.
3、A
【解析】
【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長(zhǎng)，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．
【詳解】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．
∵CG是圓的直徑，
∴∠CDG=90°，則DG==8，
又∵EF=8，
∴DG=EF，
∴，
∴S扇形ODG=S扇形OEF，
∵AB∥CD∥EF，
∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，
∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=，
故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理．本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案．
【詳解】
y=x2﹣6x+21
=（x2﹣12x）+21
=[（x﹣6）2﹣16]+21
=（x﹣6）2+1，
故y=（x﹣6）2+1，向左平移2個(gè)單位后，
得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵．
5、C
【解析】
∵直徑AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
設(shè)OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故選C．
6、A
【解析】
根據(jù)x1、x1與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y1的大小關(guān)系．
【詳解】
解：∵y=-1x1-8x+m，
∴此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-=-=-1，
∵x1＜x1＜-1，兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè)，a＜0，
∴對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，
∴y1＜y1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí)，利用對(duì)稱軸得出是解題關(guān)鍵．
7、B
【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．
【詳解】
方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
810 000=8.1×1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范圍．
【詳解】
，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m﹣1，
∵不等式組無(wú)解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無(wú)解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵．
10、B
【解析】
先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，而同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、②③
【解析】
試題解析：①當(dāng)x=1.7時(shí)，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=﹣1.1時(shí)，
[x]+（x）+[x）
=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）
=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正確；
③當(dāng)1＜x＜1.5時(shí)，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×1+1
=4+6+1
=11，故③正確；
④∵﹣1＜x＜1時(shí)，
∴當(dāng)﹣1＜x＜﹣0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當(dāng)﹣0.5＜x＜0時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
當(dāng)0＜x＜0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
當(dāng)0.5＜x＜1時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，則x﹣1=4x時(shí)，得x=；x+1=4x時(shí)，得x=；當(dāng)x=0時(shí)，y=4x=0，
∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，
故答案為②③．
考點(diǎn)：1.兩條直線相交或平行問(wèn)題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組．
12、8個(gè)
【解析】
根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù)．
【詳解】
袋中小球的總個(gè)數(shù)是：2÷=8（個(gè)）．
故答案為8個(gè)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13、2+4
【解析】
如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長(zhǎng)最?。?br /> 【詳解】
如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長(zhǎng)最?。?br /> ∵CH＝EF，CH∥EF，
∴四邊形EFHC是平行四邊形，
∴EC＝FH，
∵FA＝FC，
∴EC+CF＝FH+AF＝AH，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵CH∥DB，
∴AC⊥CH，
∴∠ACH＝90°，
在Rt△ACH中，AH＝＝4，
∴△EFC的周長(zhǎng)的最小值＝2+4，
故答案為：2+4．

【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．
14、7秒或25秒．
【解析】
考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．
專題：動(dòng)點(diǎn)型；分類討論．
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD==3，
分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，
∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí)，同理可證得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．
15、24a
【解析】
根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．
【詳解】
根據(jù)題意得：30a×0.8=24a，
則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，
故答案為24a.
【點(diǎn)睛】
考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
16、1.73×1．
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
將17.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73×1．
故答案為1.73×1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.
【解析】
試題分析：連接OD.根據(jù)圓周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，
而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以證明是切線.
根據(jù)已知條件得到由相似三角形的性質(zhì)得到 求得 由切線的性質(zhì)得到根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
試題解析：(1)連接OD.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠BDO.
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.
又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD.
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；

(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，

BC＝6，∴CD＝4.
∵CE，BE是⊙O的切線，
∴BE＝DE，BE⊥BC，
∴BE2＋BC2＝EC2，
即BE2＋62＝(4＋BE)2，
解得BE＝.
18、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
(2)利用圖象法即可解決問(wèn)題；
【詳解】
解：（1）∵A（1，1）在直線上，
∴，
∵A（1，1）在的圖象上，
∴．
（2）觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：0＜n＜1或者n＞1．

【點(diǎn)睛】
此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.
19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，判斷出∠1=∠D，從而根據(jù)平行線的判定得到CE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DBA=∠CEB，由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果；
（2）連接AC，由射影定理可得，進(jìn)而求得EB的長(zhǎng)，再由勾股定理求得BD=BC的長(zhǎng)，然后由“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似”的性質(zhì)證得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果．
試題解析：（1）證明：∵，
∴．
∵CD平分，BC=BD，
∴，．
∴．
∴∥．
∴．
∵AB是⊙O的直徑，
∴BD是⊙O的切線．
（2）連接AC，
∵AB是⊙O直徑，
∴．
∵，
可得．
∴
在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得

∴．
∵，∠EFC =∠BFD，
∴△EFC∽△BFD．
∴．
∴．
∴BF=1．

考點(diǎn)：切線的判定，相似三角形，勾股定理
20、（1）證明見(jiàn)解析（2）3
【解析】
（1）連接，由為的中點(diǎn)，得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論；
（2）連接，由勾股定理得到，根據(jù)切割線定理得到，根據(jù)勾股定理得到，由圓周角定理得到，即可得到結(jié)論.
【詳解】
相切，連接，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，

∴直線與相切；
方法：連接，
∵，，
∵，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴．
方法：∵，
易得，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.
21、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．
【解析】
（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．
【詳解】
（1）原式

=5；
（2）解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，
所以不等式組的解集是
用數(shù)軸表示為：

【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理以及解集公共部分的確定．
22、（1）應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工
（2）①=
②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為元
【解析】
解：（1）設(shè)應(yīng)安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工，
根據(jù)題意得
解得
答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.
（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得

=
②要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，
　　解得

又在一次函數(shù)中，，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，
精加工天數(shù)為=1，
粗加工天數(shù)為
安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為元.
23、 (1)2，2；(2)2，理由見(jiàn)解析；(3)2．
【解析】
（1）作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3來(lái)求解；
（2）（3）由圖可知，Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函數(shù)解析式，
可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為（n﹣5）2，（n﹣2）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2來(lái)解答．
【詳解】
(1)作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，
由圖可知SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝＝2，
SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝＝2；
(2)作Pn﹣1Hn﹣1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸，垂足為Hn﹣1、Hn、Hn+1、Hn+2，
由圖可知Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，
代入二次函數(shù)解析式，可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2，(n﹣2)2，(n﹣3)2，(n﹣2)2，
四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2
＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
＝＝2；
(3)S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
=-＝2．
【點(diǎn)睛】
本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)特點(diǎn)求圖形面積的知識(shí)，解答時(shí)要注意，前一小題為后面的題提供思路，由于計(jì)算量極大，要仔細(xì)計(jì)算，以免出錯(cuò)，
24、（1）證明見(jiàn)解析（2）13
【解析】
（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．
【詳解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形

【點(diǎn)睛】
解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.

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