一、動(dòng)能
1．定義：物體由于________而具有的能．
2．公式：Ek＝________．
3．單位：________，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4．物理意義
(1)動(dòng)能是狀態(tài)量，v是________(選填“瞬時(shí)速度”或“平均速度”)．
(2)動(dòng)能是________(選填“矢量”或“標(biāo)量”)，只有正值，動(dòng)能與速度方向________(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)．
5．動(dòng)能的變化
物體________與________之差，即ΔEk＝________________________．
二、動(dòng)能定理
1．內(nèi)容：在一個(gè)過程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中____________．
2．表達(dá)式：W＝________________．
3．物理意義：________的功是物體動(dòng)能變化的量度．
4．動(dòng)能定理的特點(diǎn)
,
生活情境
如圖所示為一滑梯的實(shí)物圖，滑梯的斜面段長(zhǎng)度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，為保證小朋友的安全，在水平面鋪設(shè)安全地墊．水平段與斜面段底部平滑連接，小朋友在連接處速度大小不變．某小朋友從滑梯頂端由靜止開始滑下，經(jīng)斜面底端后水平滑行一段距離，停在水平地墊上．已知小朋友質(zhì)量為m＝20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1＝88 N，在水平段受到的平均阻力f2＝100 N.取重力加速度g＝10 m/s2
(1)小朋友在下滑過程中，重力做功600 J．( )
(2)小朋友在斜面上滑下的過程中克服摩擦力做的功為440 J．( )
(3)小朋友滑到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為160 J．( )
(4)小朋友在斜面上滑下的過程中合外力做功為0.( )
(5)為使小朋友不滑出水平地墊，地墊的長(zhǎng)度至少為1.6 m．( )
(6)在斜面、水平面整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中合外力對(duì)小朋友做功為0.( )
考點(diǎn)一 對(duì)動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用
1．對(duì)“外力”的兩點(diǎn)理解
(1)“外力”可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．
(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力．
2．動(dòng)能定理公式中“＝”體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”

跟進(jìn)訓(xùn)練
1.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Ek隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系圖線可能是( )
2．隨著高鐵時(shí)代的到來，人們出行也是越來越方便，高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能( )
A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比
B．與它的位移成正比
C．與它的速度成正比
D．與它的加速度成正比
3．一個(gè)物體在相互垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用下，從靜止開始沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)一段距離，運(yùn)動(dòng)過程中F1對(duì)物體做功－6 J，F(xiàn)2對(duì)物體做功8 J，則物體獲得的動(dòng)能為( )
A．－10 J B．2 J
C．10 J D．14 J
考點(diǎn)二 動(dòng)能定理的應(yīng)用
1．思路：
2．注意：
角度1應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功
例1.如圖如示，有一半徑r＝0.5 m的粗糙半圓軌道，A與圓心O等高，有一質(zhì)量m＝0.2 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止滑下，滑至最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v＝1 m/s，g取10 m/s2.下列說法正確的是( )
A．物塊過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是0.4 N
B．物塊過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是2.0 N
C．從A到B的過程中克服摩擦力做的功為0.9 J
D．從A到B的過程中克服摩擦力做的功為0.1 J
角度2用動(dòng)能定理求解直線運(yùn)動(dòng)問題
例2. [2021·全國(guó)乙卷，24]一籃球質(zhì)量為m＝0.60 kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2 m．若使籃球從距地面h3＝1.5 m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5 m．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20 s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變．重力加速度大小取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：
(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；
(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大?。?br>角度3用動(dòng)能定理求解曲線運(yùn)動(dòng)問題
例3. 如圖所示，在水平軌道右側(cè)安放半徑為R＝0.2 m的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1 m，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)．質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道右側(cè)以初速度v0＝23 m/s沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經(jīng)水平軌道返回圓形軌道．物塊A與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道其他部分摩擦不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小v1；
(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度h1；
(3)調(diào)節(jié)PQ段的長(zhǎng)度L，A仍以v0從軌道右側(cè)沖上軌道，當(dāng)L滿足什么條件時(shí)．物塊A能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道．
跟進(jìn)訓(xùn)練
4.運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量是500 g的足球踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計(jì)上升的最大高度是10 m，在最高點(diǎn)的速度為20 m/s.估算出運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做的功為( )
A．50 J B．100 J
C．150 J D．無法確定
5．如圖所示，半圓形光滑軌道豎直固定且與水平地面相切于A點(diǎn)，半徑R＝0.1 m，其右側(cè)一定水平距離處固定一個(gè)斜面體．斜面C端離地高度h＝0.15 m，E端固定一輕彈簧，原長(zhǎng)為DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑．現(xiàn)給質(zhì)量為0.1 kg的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))一個(gè)水平初速度，從A處進(jìn)入圓軌道，離開最高點(diǎn)B后恰能落到斜面頂端C處，且速度方向恰平行于斜面，物塊沿斜面下滑壓縮彈簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高點(diǎn)C.物塊與斜面CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝36，斜面傾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)物塊碰撞彈簧的機(jī)械能損失．求：
(1)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
(2)CD間距離L；
(3)小物塊在粗糙斜面CD段上能滑行的總路程s.
考點(diǎn)三 動(dòng)能定理與圖象問題的結(jié)合
素養(yǎng)提升
解決物理圖象問題的基本步驟
(1)觀察題目給出的圖象，弄清橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義；
(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、交點(diǎn)的物理意義，弄清圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積所表示的物理意義，進(jìn)而分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特殊值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．
例4. 如圖甲所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，沿光滑足夠長(zhǎng)的斜面由靜止開始下滑，其動(dòng)能與運(yùn)動(dòng)位移之間的關(guān)系如圖乙所示．則對(duì)該圖象斜率k＝Ek0x0的物理意義，下列說法中正確的是( )
A．表示小球所受合力的大小
B．表示小球的質(zhì)量
C．表示小球沿斜面下滑的加速度大小
D．表示小球沿斜面下滑的速度大小
跟進(jìn)訓(xùn)練
6.(多選)一質(zhì)量為2 kg的物體放在水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，0～1 s內(nèi)物體受到的水平拉力大小為F1，1～3 s內(nèi)物體受到的水平拉力大小為F2，且F1＝2F2，物體沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)的v - t圖象如圖所示.3 s末撤去水平拉力，撤去拉力后物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停止，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是( )
A．物體0～3 s內(nèi)發(fā)生的位移為12 m
B．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
C．0～3 s內(nèi)拉力對(duì)物體做功為144 J
D．撤去拉力后物體還能滑行3 s
7．一個(gè)質(zhì)量為50 kg的人乘坐電梯，由靜止開始上升，整個(gè)過程中電梯對(duì)人做功的功率隨時(shí)間變化的P - t圖象如圖所示，其中電梯在0～2 s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2～5 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，5～9 s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2，則以下說法錯(cuò)誤的是( )
A．前2 s內(nèi)電梯對(duì)人的支持力為550 N
B．在2～5 s內(nèi)電梯的速度為2 m/s
C．電梯加速階段的加速度為1 m/s2
D．電梯加速運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)人所做的功大于減速階段對(duì)人所做的功
第五章 機(jī)械能
第2講 動(dòng)能定理及其應(yīng)用
必備知識(shí)·自主排查
一、
1．運(yùn)動(dòng)
2． 12mv2
3．焦耳
4．(1)瞬時(shí)速度 (2)標(biāo)量 無關(guān)
5．末動(dòng)能 初動(dòng)能 12mv22－12mv12
二、
1．動(dòng)能的變化量
2． 12mv22－12mv12
3．合外力
4．(3)曲線運(yùn)動(dòng) (4)變力做功 (5)分階段
生活情境
1．(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√
關(guān)鍵能力·分層突破
1．解析：物體自由下落時(shí)，速度和時(shí)間的關(guān)系為v＝gt，故動(dòng)能Ek＝12mv2＝12mg2t2，故動(dòng)能與時(shí)間的關(guān)系為二次函數(shù)圖象，且根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可知，開口向上，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
答案：C
2．解析：根據(jù)v＝at，Ek＝12 mv2，整理得Ek＝12ma2t2，可知?jiǎng)幽芎蜁r(shí)間的平方成正比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理Ek＝12mv2＝Fl，可知?jiǎng)幽芎臀灰瞥烧?，選項(xiàng)B正確；根據(jù)Ek＝12mv2，動(dòng)能與速度的平方成正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；加速度是不變的，所以動(dòng)能與加速度不成正比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：B
3．解析：合外力做的總功等于各力做功的代數(shù)和：故W＝W1＋W2＝(－6) J＋8 J＝2 J，根據(jù)動(dòng)能定理可得W＝12mv2－0，解得Ek＝12mv2＝2 J，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
答案：B
例1 解析：在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FN－mg＝mv2r，解得FN＝2.4 N，由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為2.4 N，故A、B 錯(cuò)誤．對(duì)從A到B的過程，由動(dòng)能定理得mgr－Wf＝12mv2－0，解得Wf＝0.9 J，即克服摩擦力做功為0.9 J，故C正確，D錯(cuò)誤．
答案：C
例2 解析：(1)第一次籃球下落的過程中由動(dòng)能定理可得E1＝mgh1
籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過程由動(dòng)能定理可得
0－E2＝－mgh2
第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動(dòng)能定理可得
0－E4＝0－mgh4
第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過程中，由動(dòng)能定理可得W＋mgh3＝E3
因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系E2E1＝E4E3
代入數(shù)據(jù)可得W＝4.5 J
(2)因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可得F＋mg＝ma在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為x＝12 at2
做得功為W＝Fx
聯(lián)立可得F＝9 N(F＝－15 N舍去)
答案：(1)4.5 J (2)9 N
例3 解析：(1)設(shè)物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小為v1，由動(dòng)能定理得
－μmgL＝12mv12?12mv02
解得v1＝22 m/s
(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓軌道的高度為h1，由動(dòng)能定理得
－μmgL－mgh1＝0?12mv12
解得h1＝0.2 m＝R，符合實(shí)際
(3)①若A沿軌道上滑至最大高度h2時(shí)，速度減為0，則h2滿足0＜h2≤R
由動(dòng)能定理得－2μmgL1－mgh2＝0?12mv02
聯(lián)立得1 m≤L1

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