(時(shí)間：90分鐘  滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．若等腰三角形的底角是頂角的2倍，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是A．36°    B．72°    C．36°或72°   D．無法確定2．點(diǎn)M（-1，-2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（-1，-2）  B．（1，-2）  C．（-1，2）  D．（1，2）3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是A．30°    B．35°    C．40°    D．45°4．下列說法中錯(cuò)誤的是A．兩個(gè)對稱的圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對稱軸B．關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形全等C．面積相等的兩個(gè)四邊形對稱D．軸對稱指的是兩個(gè)圖形沿著某一條直線對折后能完全重合5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為A．80°    B．70°    C．40°    D．30°6．如圖，中，，AD平分，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若的周長為26，則BC的長為A．20    B．16    C．10    D．87．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，則△AMN的周長為A．7     B．8    C．9    D．108．如圖，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接ED并延長到點(diǎn)F，使DF=DE，連接FC，若∠B=70°，則∠F的度數(shù)是A．40°    B．70°    C．50°    D．45°9．如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是A．1號袋    B．2號袋   C．3號袋   D．4號袋10．如圖所示，△ABP與是兩個(gè)全等的等邊三角形，且，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為A．1個(gè)    B．2個(gè)    C．3個(gè)    D．4個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．等腰三角形底邊長為5 cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3 cm，則腰長為__________．12．已知：點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（m+n）2018=__________．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F為AD上的兩點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則圖中陰影部分的面積是__________．14．我國傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見的圖案，這種圖案有__________條對稱軸．15．若二元一次方程組的解的值恰好是一個(gè)等腰三角形兩邊的長，且這個(gè)等腰三角形的周長為7，則的值為__________．16．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，則∠CDE的度數(shù)為__________．17．如圖，點(diǎn)D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，將△ABC沿經(jīng)過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若，則的度數(shù)為__________．18．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，如果點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且使得△ABC為等腰直角三角形，則符合條件的點(diǎn)C有__________個(gè)．19．如圖，已知是等邊三角形，D為BC延長線上一點(diǎn)，CE平分，那么AE的長度是__________．20．如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C（非中點(diǎn)），分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于F，連接BD交CE于G，AE和BD交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①AE=DB；②不另外添加線，圖中全等三角形只有1對；③若連接FG，則△CFG是等邊三角形；④若連接CH，則CH平分∠FHG．其中正確的是__________（填序號）．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．如圖，在△ABD和△FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，試說明：△CDM是等腰三角形． 22．已知：在中，為的中點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)，且．求證：是等邊三角形．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠CAE∶∠DAE=1∶2，求∠B的度數(shù)．     24．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長為1．格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）請?jiān)?/span>軸上求作一點(diǎn)，使的周長最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．    25．如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分別是這兩個(gè)等腰三角形的底邊，且∠BAC=∠DAE．（1）求證：BD=CE；（2）連接DC．如果CD=CE，試說明直線AD垂直平分線段BC．    26．如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=130°．（1）求證：OB=DC；（2）求∠DCO的大?。?/span>（3）設(shè)∠AOB=α，那么當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形．      27．（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD=CE．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①求∠AEB的度數(shù)；②證明：AE=BE+2CM．    28．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F，CG是AB邊上的高．（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí)，DE=DF？請說明理由．（2）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．（3）若D在底邊BC的延長線上，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？并說明理由．      1．【答案】B【解析】設(shè)頂角為x度，則底角為2x度，則x+2x+2x=180，解得x=36，∴2x=72，故選B．2．【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M（-1，-2）關(guān)于x軸對稱，所以對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故選C．3．【答案】C4．【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，兩個(gè)對稱的圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對稱軸，故A正確；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形全等，故B正確；根據(jù)面積相等的兩個(gè)四邊形不一定全等，故不一定軸對稱，故C錯(cuò)誤；根據(jù)軸對稱的概念，可知軸對稱指的是兩個(gè)圖形沿著某一條直線對折后能完全重合，故D正確．故選C．5．【答案】D【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選D．6．【答案】A【解析】∵，AD平分，∴，∴，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴．∵的周長為26，∴，∴．故選A．7．【答案】D8．【答案】A【解析】∵以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，∴EB=ED，∴∠EDB=∠B=70°，∴∠BED=180°-∠B=∠BDE=40°．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠EDB=∠ACB，∴EF∥AC．∵E是AB的中點(diǎn)，即BE=AE，∴BD=CD．在△EBD和△FCD中，∵DE=DF，∠EDB=∠CDF，BD=CD，∴△EBD≌△FCD（SAS），∴∠F=∠BED=40°．故選A．9．【答案】A【解析】如圖，根據(jù)反射的對稱性，畫出球反射后的路線，即可得到答案.故選A．10．【答案】D【解析】根據(jù)題意，，∵，∴，①正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD∥BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個(gè)命題都正確，故選D．11．【答案】8 cm12．【答案】1【解析】∵點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=-3，n=2，∴（m+n）2018=1，故答案為：1．13．【答案】6【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴△ABC關(guān)于直線AD對稱，∴B、C關(guān)于直線AD對稱，∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，∴，∴圖中陰影部分的面積是．故答案為：6．14．【答案】2  【解析】這是一個(gè)組合圖形，它的外部是一個(gè)長方形，再根據(jù)它的組合特點(diǎn)，顯然有2條對稱軸，即兩組對邊的垂直平分線．故答案為：2．15．【答案】2【解析】，①?②得：y=3?m，將y=3?m代入②得：x=3m?3，根據(jù)x與y為三角形邊長，得到，即1<m<3，若x為腰，則有2x+y=6m?6+3?m=7，解得：m=2；若x為底，則有x+2y=3m?3+6?2m=7，解得：m=4，不合題意，舍去，則m的值為2．故答案為：2．16．【答案】60°【解析】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：60°．17．【答案】84°【解析】∵點(diǎn)D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，∴AD=BD．∵△ABC沿經(jīng)過點(diǎn)D的直線折疊，點(diǎn)A剛好落在BC邊上的點(diǎn)F處，∴AD=DF，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD=48°．在△BFD中，∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-48°-48°=84°．故答案為：84°．18．【答案】619．【答案】7【解析】∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACD=60°．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7．故答案為：7．20．【答案】①③④【解析】∵△ACD與△BCE是等邊三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠BCD=∠ACE．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，故①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDG．∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∴∠ACD=∠DCE．在△ACF與△DCG中，，∴△ACF≌△DCG，同理△BCG≌△ECF，故②錯(cuò)誤；∵△ACF≌△DCG，∴CF=CG．∵∠FCG=60°，∴△FCG是等邊三角形；故③正確；過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠AMC=∠DNC=90°．在△ACM與△DNC中，，∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，∴CH平分∠FHG，故④正確．故答案為：①③④．21．【解析】∵BC=DE，22．【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為AC的中點(diǎn)，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△CDF（HL），∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形．23．【解析】設(shè)∠CAE=x°，∵∠CAE∶∠DAE=1∶2，∴∠DAE=2x°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE=2x°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∴2x+3x=90°，  解得：x=18°，∴∠B=36°．24．【解析】（1）（2）如圖所示：25．【解析】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵CD=CE，∴CD=BD，∴點(diǎn)D在BC的中垂線上．∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的中垂線上，∴AD垂直平分線段BC．26．【解析】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB與△ADC中，，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；當(dāng)OD=CO時(shí)，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；當(dāng)CD=OD時(shí)，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC=180°-40°-40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為115°或85°或145°時(shí)，△AOD是等腰三角形．27．【解析】（1）∵∠BAC=∠DAE=40°，∴∠ADC=180°-45°=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°．②∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．28．【解析】（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF，理由如下：∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中∠B=∠C，∠DEB=∠DFC，BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．理由：連接AD，

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