2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共48分）下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為(    )A. B. C. D. 已知，則的值不可能的是(    )A. B. C. D. 某微生物的直徑為  ，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為(    )A. B. C. D. 如圖，幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D.
永寧縣某中學(xué)在預(yù)防“新冠肺炎”期間，要求學(xué)生每日測(cè)量體溫，九班一名同學(xué)連續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學(xué)這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫A. 和 B. 和 C. 和 D. 和下列運(yùn)算正確的是(    )A.
B.
C.
D. 設(shè)為一元二次方程較小的根，則(    )A. B. C. D. 如圖所示是，，，四點(diǎn)在邊上的位置圖．根據(jù)圖中的符號(hào)和數(shù)據(jù)，求之值(    )A.
B.
C.
D. 欣欣服裝店某天用相同的價(jià)格賣(mài)出了兩件服裝，其中一件盈利，另一件虧損，那么該服裝店賣(mài)出這兩件服裝的盈利情況是(    )A. 虧損 B. 盈利 C. 不盈不虧 D. 與進(jìn)價(jià)有關(guān)如圖，已知，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)始終保持與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)位置向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為(    )
A. B.   C. D. 如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，將縮小后得到若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
A. B. C. D. 定義：若拋物線的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱(chēng)為：“美麗拋物線”如圖，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一組拋物線的頂點(diǎn)，，，為正整數(shù)，依次是直線上的點(diǎn)，這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是：，，，為正整數(shù)若，當(dāng)為時(shí)，這組拋物線中存在美麗拋物線．(    )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空題（本大題共6小題，共24分）分解因式：          ．如圖，已知，，平分，則 ______
已知一元二次方程的兩根分別為、，那么的值是______．已知的三邊、、滿足，則的內(nèi)切圓半徑______．一張矩形紙片經(jīng)過(guò)折疊得到一個(gè)三角形如圖，則矩形的長(zhǎng)與寬的比為______．
如圖，中，，，點(diǎn)是所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則面積的最大值是______．
   三、解答題（本大題共8小題，共78分）計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中整數(shù)滿足不等式．爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起．尚理中學(xué)在八年級(jí)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)成績(jī)分頻數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．
填空：______，______；
若成績(jī)不低于分為優(yōu)秀，估計(jì)該校名八年級(jí)學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；
已知等級(jí)中有名女生，現(xiàn)從等級(jí)中隨機(jī)抽取名同學(xué)，試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
如圖，?中，于點(diǎn)，，在上，交于點(diǎn)，連接，．
若，，求的長(zhǎng)度；
求證：．
如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)兩點(diǎn)，一，的一次函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)．
一次函數(shù)的解析式為______，反比例函數(shù)的解析式為______；
點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)．
如圖，是的切線，是切點(diǎn)，是直徑，是弦，連接、，交于點(diǎn)，且．
求證：是的切線；
若，求的值．
某賓館有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元時(shí)，房間恰好全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出元的各種費(fèi)用，設(shè)每間房間定價(jià)元．
每天有游客居住的房間數(shù)為______用表示結(jié)果化簡(jiǎn)
當(dāng)每間房?jī)r(jià)定為多少元，賓館的利潤(rùn)元最大？
賓館某天統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，該天利潤(rùn)為元，請(qǐng)求出這天每間房的定價(jià)元的值．如圖，已知拋物線，與軸從左至右依次相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為．
若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
若在第三象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
在的條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)不含端點(diǎn)，連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再沿線段以每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為多少時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最少？
連接，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，若，求的最小值為______．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
2.【答案】【解析】解：當(dāng)、同號(hào)時(shí)，原式；或原式；
當(dāng)、異號(hào)時(shí)，原式．
故的值不可能的是故選B．
由于，則有兩種情況需要考慮：、同號(hào)；、異號(hào)；然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
此題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠正確的將、的符號(hào)分類(lèi)討論，是解答此題的關(guān)鍵．
3.【答案】【解析】【分析】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】
解：  ，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為，
故選：．  4.【答案】【解析】【分析】
此題主要考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．找到從幾何體左面看得到的平面圖形即可。
【解答】
解：從幾何體左面看得到是矩形的組合體，且長(zhǎng)方形靠左。
故選A。  5.【答案】【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為、、、、、、，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
6.【答案】【解析】解：：因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
：因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
：因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)正確；
：因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，有理數(shù)混合運(yùn)算法則，及積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，，
．
故選：．
利用配方法解方程得到，，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
8.【答案】【解析】解：，，，
．
，，，，
，，
．
故選：．
此題可以應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于求解．根據(jù)題意可得：，求得的度數(shù)，再根據(jù)與的度數(shù)，求得與的值即可．
此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確識(shí)圖．
9.【答案】【解析】解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為元，第二件衣服的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：
，

整理得：

該服裝店賣(mài)出這兩件服裝的盈利情況是：

即賠了元．
故選：．
設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為元，第二件衣服的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)乘以進(jìn)價(jià)等于，乘以等于，列出兩個(gè)方程，然后解得和的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)總體盈利情況等于盈利的減去虧損的，計(jì)算得出結(jié)果即可．
本題考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確地列出方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】【解析】解：在直角中，，
則，
則點(diǎn)由點(diǎn)位置向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是以為圓心，的倍為圓心角，半徑是的弧，相應(yīng)的點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為：．
故選：．
點(diǎn)由點(diǎn)位置向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是以為圓心，的倍為圓心角，半徑是的弧，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．此題抓住軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線推知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑的弧長(zhǎng)．
11.【答案】【解析】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，
將縮小后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
故選：．
利用已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化得出位似比為：：，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)．
此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵．
12.【答案】【解析】解：直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；
直線：．
由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知：拋物線的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形必為等腰直角三角形；
該等腰三角形的高等于斜邊的一半．
，
該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)小于，斜邊上的高小于即拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
美麗拋物線的頂點(diǎn)只有、．
若為頂點(diǎn)，由，則；
若為頂點(diǎn)，由，則，
綜上所述，的值為或時(shí)，存在美麗拋物線．
故選B．
由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，所構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，所以此等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半．又，所以等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)小于，所以等腰直角三角形斜邊的高一定小于，即拋物線的定點(diǎn)縱坐標(biāo)必定小于．
考查了二次函數(shù)綜合題，該題是新定義題型，重點(diǎn)在于讀懂新定義或新名詞的含義．利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性找出相應(yīng)的等腰直角三角形是解答該題的關(guān)鍵．
13.【答案】【解析】解：，
，
．
故答案為：．
先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵．
14.【答案】【解析】解：，，
，
平分，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用角平分線的定義解答即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．
15.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得，，
所以．
故答案為．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再利用完全平方公式變形得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
16.【答案】【解析】解：，
，
，，，
，
，
是直角三角形，，
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，
根據(jù)題意，得，
，
故答案為：．
由非負(fù)性可求，，的值，由勾股定理的逆定理可證是直角三角形，，由面積法可求的內(nèi)切圓半徑．
本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理的逆定理，利用三角形面積公式求內(nèi)切圓半徑是本題的關(guān)鍵．
17.【答案】：【解析】
解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，
四邊形是矩形，
，
，
在中，，
矩形的長(zhǎng)與寬的比為：：．
故答案為：：．
首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)求得：，，然后在中，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得答案．
此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是找到折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
18.【答案】【解析】解：如圖，作于，
，，
，
，
，
，，
以為圓心，為半徑作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖的位置時(shí)，面積的最大值，最大值為：．
故答案為：．
因?yàn)?/span>，，可得，以為圓心，為半徑作，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖的位置時(shí)，面積最大，根據(jù)三角形面積公式即可得出面積的最大值．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理．解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)．
19.【答案】解：

．【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：

，
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是，
不等式組的整數(shù)解是和，
要使分式有意義，必須且且，
即不能為，，，
取，
當(dāng)時(shí)，原式．【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件求出不能為，，，取，最后代入求出答案即可．
本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解和分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
21.【答案】解：；；
估計(jì)該校名八年級(jí)學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為人；
列表如下：男女女男男，女男，女女男，女女，女女男，女女，女所有等可能的結(jié)果有種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有種，
恰好抽到一男一女的概率為．【解析】【分析】
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
由四個(gè)等級(jí)的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值，利用百分比的概念可得的值；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中、等級(jí)人數(shù)和所占比例即可得；
列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】
解：由題意知，，即；
故答案為；；
見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案．  22.【答案】解：，，，
．
，
是等腰直角三角形，
，
，
在平行四邊形中，，，，
，，
是等腰直角三角形，
；
證明：過(guò)作交于，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
由知，和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
由知，，
，
在平行四邊形中，，
，
，
即，
在和中，

≌，
，
，
即．【解析】根據(jù)，，利用勾股定理可以得到的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到的長(zhǎng)，從而可以得到的長(zhǎng)；
要證明結(jié)論成立，只要作輔助線于點(diǎn)，利用勾股定理得到，再利用三角形的全等和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論成立．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23.【答案】【解析】解：設(shè)直線的表達(dá)式為，
將點(diǎn)、代入，得，
解得：，
一次函數(shù)的表達(dá)式為．
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)代入得，，
解得：，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
故答案為：；．
過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，如圖所示．
，，
，
又，
∽，
．
設(shè)，則有，
解得：或不合題意，舍去，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出直線的表達(dá)式，由點(diǎn)的縱坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式；
過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，則∽，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，此題得解．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次反比例函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出關(guān)于的分式方程．
24.【答案】證明：連接、．
是的切線，
，
，
，，，
≌．
，
，
是的切線．

設(shè)交于．
是直徑，
，
，
、都是切線，
，，
，
垂直平分線段，
，
，
，
，設(shè)，則，
，，
，
，
∽，
，設(shè)，
則有：，
解得負(fù)根已經(jīng)舍棄，
，
，
．【解析】想辦法證明≌可得；
首先證明，設(shè)，則，再證明，由∽，可得，設(shè)，則有：，解得負(fù)根已經(jīng)舍棄，推出，由，可得；
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
25.【答案】【解析】解：根據(jù)題意知，每間房間定價(jià)元時(shí)，每天有游客居住的房間數(shù)為；
故答案為：；
根據(jù)題意得：，
，
當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為元；
答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定為元，賓館的利潤(rùn)最大為元；
該天利潤(rùn)為元，
，
解得或，
答：這天每間房的定價(jià)是元或元．
根據(jù)當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑知：每間房間定價(jià)元時(shí)，每天有游客居住的房間數(shù)為；
根據(jù)總利潤(rùn)每個(gè)房間利潤(rùn)房間數(shù)量可得，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；
由該天利潤(rùn)為元，結(jié)合可得，即可解得答案．
本題考查二次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
26.【答案】【解析】解：已知，
令，得，
解得：，，
、，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在拋物線上，
，
解得：，
，
拋物線的解析式為；
如圖，作軸于，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)∽時(shí)，，
，即，
，即，
，
解得，，不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，
∽，
，即，
，
解得，不合題意，舍去，，
則，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)∽時(shí)，，
，即，
，即，
，
解得，，不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，
∽，
，即，
，
解得，不合題意，舍去，，
則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為和；
如圖，作軸交拋物線于，作軸于，作于，
則，
，
，
，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
當(dāng)和共線時(shí)，最小，
則，，
此時(shí)；
以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將的邊擴(kuò)大倍，得到，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，
，
，，
，
，
當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，的值最小為，
，
，
，，
，
，
，，
、，
，
，
在中，，
的最小值為，
故答案為：．
先求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線的解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)后，將點(diǎn)代入拋物線解析式即可求出的值，從而求出二次函數(shù)的解析式；
作軸于，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分兩種情況討論：當(dāng)∽時(shí)，，求出點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)∽時(shí)，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為；
作軸交拋物線于，作軸于，作于，則，則，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)和共線時(shí)，最小，即，求出；
以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將的邊擴(kuò)大倍，得到，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，則，當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，的值最小為，在中，求出，即可求解．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵．

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