?2021-2022中考數學模擬試卷
注意事項
1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，與∠1是內錯角的是( )

A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
2．如圖，△ABC的面積為8cm2 ， AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（?? ）

A．2cm2?? B．3cm2?? C．4cm2?? D．5cm2
3．在實數0，－π，，－4中，最小的數是（ ）
A．0 B．－π C． D．－4
4．一、單選題
如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　?。?br />
A．75° B．80° C．85° D．90°
5．如圖，圓O是等邊三角形內切圓，則∠BOC的度數是（　?。?br />
A．60° B．100° C．110° D．120°
6．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
7．下面調查方式中，合適的是（　?。?br /> A．調查你所在班級同學的體重，采用抽樣調查方式
B．調查烏金塘水庫的水質情況，采用抽樣調査的方式
C．調查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式
D．要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式
8．如圖，已知點A，B分別是反比例函數y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
9．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最少是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．如果關于x的方程沒有實數根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）
A．； B．； C．； D．．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_____．

12．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上．
（1）計算△ABC的周長等于_____．
（2）點P、點Q（不與△ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC．當AQ⊥PC時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）．
___________________________．

13．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E為AD上一點，把矩形ABCD沿BE折疊，若點A恰好落在CD上點F處，則AE的長為_____．

14．如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+b﹣ab=___．
15．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為　 ?。?br />
16．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于____________．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值.
18．（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．
（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．
19．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？
20．（8分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施進行全面更新改造，根據市政建設的需要，需在35天內完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成．甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．
21．（8分）如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，已知點A，B，C，D均為網格線的交點在網格中將△ABC繞點D順時針旋轉90°畫出旋轉后的圖形△A1B1C1；在網格中將△ABC放大2倍得到△DEF，使A與D為對應點．

22．（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．

（1）求證：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的長．
23．（12分）已知關于的二次函數
（1）當時，求該函數圖像的頂點坐標.
（2）在（1）條件下，為該函數圖像上的一點，若關于原點的對稱點也落在該函數圖像上，求的值
（3）當函數的圖像經過點（1，0）時，若是該函數圖像上的兩點，試比較與的大小.
24．一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
由內錯角定義選B.
2、C
【解析】
延長AP交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．
【詳解】
延長AP交BC于E．
∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．
在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．
故選C．

【點睛】
本題考查了三角形面積和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．
3、D
【解析】
根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小即可求解．
【詳解】
∵正數大于0和一切負數，
∴只需比較-π和-1的大小，
∵|-π|＜|-1|，
∴最小的數是-1．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了實數的大小的比較，注意兩個無理數的比較方法：統(tǒng)一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數的大小．
4、A
【解析】
分析：依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故選A．
點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．
5、D
【解析】
由三角形內切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數值代入即可求得∠BOC的值．
【詳解】
解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵圓O是等邊三角形內切圓，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠BOC=180°﹣60=120°，
故選D．
【點睛】
此題主要考查了三角形的內切圓與內心以及切線的性質．關鍵是要知道關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．
6、A
【解析】
解：設矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．
7、B
【解析】
由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
【詳解】
A、調查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；
B、調查烏金塘水庫的水質情況，無法普查，采用抽樣調査的方式，故B符合題意；
C、調查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；
D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；
故選B．
【點睛】
本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
8、D
【解析】
首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A，B分別在反比例函數y= （x＜0），y=（x＞0）的圖象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值
【詳解】
解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故選：D．
【點睛】
此題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的性質以及直角三角形的性質．解題時注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法。
9、B
【解析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．
【詳解】
綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個小立方體，第二層最少有個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是個．
故選：B．
【點睛】
此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關鍵在于識別圖形
10、A
【解析】
分析：由方程根的情況，根據根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案．
詳解：∵關于x的方程x1+1x+c=0沒有實數根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故選A．
點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數與根的判別式的關系是解題的關鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】
解：∵y=x-1與x軸交于點A1，
∴A1點坐標（1，0），
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐標（1，1），
∵C1A2∥x軸，
∴A2坐標（2，1），
∵四邊形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐標（2，3），
∵C2A3∥x軸，
∴A3坐標（4，3），
∵四邊形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴Bn坐標（2n-1，2n-1）．
故答案為（2n-1，2n-1）．
12、12 連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P．
【解析】
(1)利用勾股定理求出AB，從而得到△ABC的周長；
(2) 取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.
【詳解】
解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90o，
∴根據勾股定理得AB=5，
∴△ABC的周長=5+4+3=12.
(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.
【點睛】
本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.
13、
【解析】
根據矩形的性質得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根據折疊得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根據勾股定理求出CF，由此得到DF的長，再根據勾股定理即可求出AE.
【詳解】
∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，
∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，
由折疊的性質可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，
在Rt△BCF中，CF＝＝4，
∴DF＝DC﹣CF＝1，
設AE＝x，則EF＝x，DE＝3﹣x，
在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，
解得，x＝，
故答案為：．
【點睛】
此題考查矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，由折疊得到BF的長度是解題的關鍵.
14、1
【解析】
先由平方根的應用得出a，b的值，進而得出a+b=0，代入即可得出結論．
【詳解】
∵a，b分別是1的兩個平方根，
∴
∵a，b分別是1的兩個平方根，
∴a+b=0，
∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，
∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，
故答案為：1．
【點睛】
此題主要考查了平方根的性質和意義，解本題的關鍵是熟練掌握平方根的性質．
15、﹣1
【解析】
∵OD=2AD，
∴，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴，
∴，
∵S四邊形ABCD=10，
∴S△ODC=8，
∴OC×CD=8，
OC×CD=1，
∴k=﹣1，
故答案為﹣1．
16、58°
【解析】

如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，
∵兩個三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故答案為58°.

三、解答題（共8題，共72分）
17、x取0時，為1 或x取1時，為2
【解析】
試題分析：利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數代入求值即可．
試題解析：解：原式=[]
=
=
= x＋1，
∵x1-4≠0，x-2≠0，
∴x≠1且x≠-1且x≠2，
當x=0時，原式=1．
或當x=1時，原式=2．
18、（1）；（2） .
【解析】
試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．
試題解析:
解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；
（2）樹狀圖如下，

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．
考點：用列舉法求概率．
19、（1）y=﹣20x+1600；
（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；
（3）超市每天至少銷售粽子440盒．
【解析】
試題分析：（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；
（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；
（3）先由（2）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解．
試題解析：（1）由題意得，==；
（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；
（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．
考點：二次函數的應用．
20、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應該選擇甲工程隊承包該項工程．
【解析】
（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；
（2）首先根據（1）中的結果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．
【詳解】
（1）設甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.
根據題意得：
方程兩邊同乘以，得
解得：
經檢驗，是原方程的解.
∴當時，.
答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.
（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的35天內單獨完成，所以有如下三種方案：
方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；
方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；
方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（萬元）.
∵∴應該選擇甲工程隊承包該項工程.
【點睛】
本題考查分式方程在工程問題中的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
21、（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）根據旋轉變換的定義和性質求解可得；
（2）根據位似變換的定義和性質求解可得．
【詳解】
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，△DEF即為所求．
【點睛】
本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉變換，解題的關鍵是掌握位似變換與旋轉變換的定義與性質．
22、（1）證明見解析（2）7/24（3）25/6
【解析】（1）證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。
在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）。
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。
設AG=x，則GB=1﹣x，
在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。
∴。
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD?！郒D=AD=4。
∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線?！郒F=AB=×6=3。
∴EF=EH+HF=。
（1）根據翻折變換的性質可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結論。
（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設AG=x，則GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長，從而得出tan∠ABG的值。
（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據tan∠ABG的值即可得出EH的長，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結果。
23、（1） ，頂點坐標（1，-4）；（2）m=1；（3）①當a＞0時，y2＞y1 ，②當a＜0時，y1＞y2 .
【解析】
試題分析：
（1）把a=2，b=4代入并配方，即可求出此時二次函數圖象的頂點坐標；
（2）由題意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函數的解析式，解方程組即可求得m的值；
（3）把點（1，0）代入可得b=a-2，由此可得拋物線的對稱軸為直線：，再分a>0和a0時，，，
∵此時，且拋物線開口向上，
∴中，點B距離對稱軸更遠，
∴y10時，y1

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