eq \f( 基礎(chǔ)鞏固練,?25分鐘·滿分60分? )
一、選擇題(本題共9小題，每題5分，共45分)
1．下列關(guān)于德布羅意波的認(rèn)識，正確的解釋是( C )
A．光波是一種物質(zhì)波
B．X光的衍射證實了物質(zhì)波的假設(shè)是正確的
C．電子的衍射證實了物質(zhì)波的假設(shè)是正確的
D．宏觀物體運動時，看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象，所以宏觀物體不具有波動性
解析：光波不是物質(zhì)波，A項錯；宏觀物體由于動量太大，德布羅意波長太小，所以看不到它的干涉、衍射現(xiàn)象，但仍具有波動性，D項錯；衍射現(xiàn)象是一切波的特性，X射線是原子的內(nèi)層電子受激發(fā)而發(fā)出的一種電磁波，不是物質(zhì)波，B錯誤；電子是實物粒子，衍射是波特有的，所以電子束的衍射圖樣證實了德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)是正確的，故C正確。
2．(2021·江蘇淮安五校聯(lián)考高二下月考)如果一個電子的德布羅意波長和一個中子的德布羅意波長相等，則它們相等的量還有( C )
A．速度B．動能
C．動量 D．總能量
解析：根據(jù)德布羅意波長公式λ＝eq \f(h,p)，若一個電子的德布羅意波長和一個中子的德布羅意波長相等，則動量p也相等；由于二者的質(zhì)量不同，所以它們的速度、動能以及總能量都不相同，故C正確，ABD錯誤。
3．(2021·四川遂寧中學(xué)外國語實驗學(xué)校高二下月考)若某個質(zhì)子的動能與某個氦核的動能相等，則這兩個粒子的德布羅意波長之比為( B )
A．1∶2B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
解析：質(zhì)子和氦核的質(zhì)量之比是1∶4。根據(jù)公式：p＝eq \r(2mEk)可知，動能相同的質(zhì)子和氦核的動量之比：eq \f(pH,pα)＝eq \r(\f(mH,mα))＝eq \r(\f(1,4))＝eq \f(1,2)，根據(jù)公式：λ＝eq \f(h,p)可知，這兩個粒子的德布羅意波長之比：eq \f(λH,λα)＝eq \f(pα,pH)＝eq \f(2,1)。
4．實物粒子和光都具有波粒二象性，下列事實中突出體現(xiàn)粒子性的是( B )
A．電子束通過雙縫實驗后可以形成干涉圖樣
B．光電效應(yīng)實驗中，光電子的最大初動能與入射光的頻率有關(guān)，與入射光的強度無關(guān)
C．人們利用慢中子衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu)
D．人們利用電子顯微鏡觀測物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)
解析：電子束通過雙縫實驗后可以形成干涉圖樣，說明電子具有波動性，不能突出表現(xiàn)出粒子性，故A錯誤；光電效應(yīng)實驗中，光電子的最大初動能與入射光的頻率有關(guān)，光電效應(yīng)說明光具有粒子性，故B正確；用慢中子衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu)，說明中子可以產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，說明具有波動性，故C錯誤；人們利用電子顯微鏡觀測物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，說明電子可以產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，說明具有波動性，故D錯誤。
5．關(guān)于物質(zhì)波，下列說法正確的是( A )
A．速度相等的電子和質(zhì)子，電子的波長長
B．動能相等的電子和質(zhì)子，電子的波長短
C．動量相等的電子和中子，中子的波長短
D．甲電子速度是乙電子的3倍，甲電子的波長也是乙電子的3倍
解析：由λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,mv)＝eq \f(h,\r(,2mEk))易判選項A正確。
6．(2021·吉林省實驗中學(xué)高二下學(xué)期月考)一個德布羅意波長為λ1的中子和另一個德布羅意波長為λ2的氘核同向正碰后結(jié)合成一個氚核，該氚核的德布羅意波長為( A )
A．eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2)B．eq \f(λ1λ2,λ1－λ2)
C．eq \f(λ1＋λ2,2) D．eq \f(λ1－λ2,2)
解析：中子的動量P1＝eq \f(h,λ1)，氘核的動量P2＝eq \f(h,λ2)，對撞后形成的氚核的動量P3＝P2＋P1，所以氚核的德布羅意波波長為λ3＝eq \f(h,P3)＝eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2)，故A正確，B、C、D錯誤。
7．(2021·吉林省白城一中高二下學(xué)期月考)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說法正確的是( C )
A．黑體輻射規(guī)律可用光的波動性解釋
B．光電效應(yīng)現(xiàn)象揭示了光的波動性
C．電子束射到晶體上產(chǎn)生衍射圖樣說明電子具有波動性
D．光子通過狹縫后的運動路線是螺旋線
解析：黑體輻射的實驗規(guī)律可用量子理論來解釋，但不能用光的波動性解釋，A錯誤；光電效應(yīng)表明光具有一定的能量，能說明光具有粒子性，B錯誤；電子束射到晶體上產(chǎn)生的衍射圖樣說明電子具有波動性，C正確；光子通過狹縫后，運動軌跡不是螺旋線，故D錯誤。
8．(多選)頻率為ν的光子，德布羅意波長為λ＝eq \f(h,p)，能量為E，則光的速度為( AC )
A．eq \f(Eλ,h)B．pE
C．eq \f(E,p) D．eq \f(h2,Ep)
解析：根據(jù)c＝λν，E＝hν，λ＝eq \f(h,p)，即可解得光的速度為eq \f(Eλ,h)或eq \f(E,p)。
9．(多選)下表列出了幾種不同物體在某種速度下的德布羅意波長和頻率為1 MHz的無線電波的波長，由表中數(shù)據(jù)可知( ABC )
A．要檢測彈子球的波動性幾乎不可能
B．無線電波通常情況下只能表現(xiàn)出波動性
C．電子照射到金屬晶體上能觀察到它的波動性
D．只有可見光才有波動性
解析：由于彈子球德布羅意波長極短，故很難觀察其波動性，而無線電波波長為3.0×102 m，所以通常表現(xiàn)出波動性，很容易發(fā)生衍射，而金屬晶體的晶格線度大約是10－10 m數(shù)量級，所以波長為1.2×10－10 m的電子可以觀察到明顯的衍射現(xiàn)象。故選A、B、C。
二、非選擇題(共15分)
10．(6分)電子經(jīng)電勢差為U＝200 V的電場加速，電子質(zhì)量m0＝9.1×10－31 kg，求此電子的德布羅意波長。
答案：8.69×10－11 m
解析：已知eq \f(1,2)m0v2＝Ek＝eU，p＝eq \f(h,λ)，Ek＝eq \f(p2,2m0)，所以λ＝eq \f(h,\r(2m0Ek))＝eq \f(h,\r(2em0U))。把U＝200 V，m0＝9.1×10－31 kg代入上式解得λ≈8.69×10－11 m。
11．(9分)已知銫的逸出功為1.9 eV，現(xiàn)用波長為4.3×10－7 m的入射光照射金屬銫。
(1)能否發(fā)生光電效應(yīng)？
(2)若能發(fā)生光電效應(yīng)，求光電子的德布羅意波波長最短為多少。(電子的質(zhì)量為m＝0.91×10－30 kg)
答案：(1)能 (2)1.2×10－9 m
解析：(1)入射光子的能量E＝hν＝heq \f(c,λ)＝6.626×10－34×eq \f(3.0×108,4.3×10－7)×eq \f(1,1.6×10－19) eV≈2.9 eV。由于E＝2.9 eV＞W(wǎng)0，所以能發(fā)生光電效應(yīng)。
(2)根據(jù)光電效應(yīng)方程可得光電子的最大初動能
Ek＝hν－W0＝1.6×10－19 J
而光電子的最大動量p＝eq \r(2mEk)，則光電子的德布羅意波波長的最小值
λmin＝eq \f(h,p)＝eq \f(6.626×10－34,\r(2×0.91×10－30×1.6×10－19)) m≈1.2×10－9 m。
eq \f( 能力提升練,?15分鐘·滿分40分? )
一、選擇題(本題共3小題，每題7分，共21分)
1．(2021·湖北荊門高二下月考)2003年全世界物理學(xué)家評選出“十大最美物理實驗”，排名第一的為1961年物理學(xué)家利用“托馬斯·楊”雙縫干涉實驗裝置，進行電子干涉的實驗(如圖所示)。從輻射源輻射出的電子束經(jīng)兩靠近的狹縫后在顯微鏡的熒光屏上出現(xiàn)干涉條紋，該實驗說明( C )
A．光具有波動性B．光具有波粒二象性
C．微觀粒子也具有波動性D．微觀粒子也是一種電磁波
解析：電子的雙縫干涉說明微觀粒子具有波動性，因為干涉是波所特有的現(xiàn)象，故C正確，A、B、D錯誤。
2．(多選)利用金屬晶格(大小約10－10 m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是使電子通過電場加速后，讓電子束照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度為0，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是( AB )
A．該實驗說明了電子具有波動性
B．實驗中電子束的德布羅意波長為λ＝eq \f(h,\r(2meU))
C．加速電壓U越大，電子的衍射現(xiàn)象越明顯
D．若用相同動能的質(zhì)子替代電子，衍射現(xiàn)象將更加明顯
解析：該實驗?zāi)艿玫诫娮拥难苌鋱D樣，說明電子具有波動性，A正確；由德布羅意波長公式λ＝eq \f(h,p)，動量公式p＝eq \r(2mEk)＝eq \r(2meU)，聯(lián)立得λ＝eq \f(h,\r(2meU))，B正確；由公式λ＝eq \f(h,\r(2meU))可知，加速電壓U越大，電子的德布羅意波長越小，衍射現(xiàn)象越不明顯；用相同動能的質(zhì)子替代
電子，質(zhì)子的波長小，其衍射現(xiàn)象不如電子的衍射現(xiàn)象明顯，故C、D錯誤。
3．(2021·安徽淮北師大附中高二下月考)(多選)關(guān)于物質(zhì)波，正確的認(rèn)識是( ACD )
A．只要是運動著的物體，不論是宏觀物體還是微觀粒子，都有相應(yīng)的波與之對應(yīng)，這就是物質(zhì)波
B．只有運動著的微觀粒子才有物質(zhì)波，對于宏觀物體，不論其是否運動，都沒有相對應(yīng)的物質(zhì)波
C．由于宏觀物體的德布羅意波長太短，所以無法觀察到它們的波動性
D．電子束照射到金屬晶體上得到了電子束的衍射圖樣，從而證實了德布羅意的假設(shè)是正確的
解析：只要是運動著的物體，不論是宏觀物體還是微觀粒子，都有相應(yīng)的波與之對應(yīng)，這就是物質(zhì)波，故A正確，B錯誤；由于宏觀物體的德布羅意波長太短，所以無法觀察到它們的波動性，故C正確；電子束照射到金屬晶體上得到了電子束的衍射圖樣，從而證實了德布羅意的假設(shè)是正確的，故D正確。
二、非選擇題(共19分)
4．(19分)根據(jù)玻爾理論，氫原子處于激發(fā)態(tài)的能量與軌道量子數(shù)n的關(guān)系為En＝eq \f(E1,n2)(E1表示處于基態(tài)原子的能量，具體數(shù)值未知)。一群處于n＝4能級的該原子，向低能級躍遷時發(fā)出幾種光，其中只有兩種頻率的光能使某種金屬發(fā)出光電效應(yīng)，這兩種光的頻率中較低的為ν。已知普朗克常量為h，真空中的光速為c，電子質(zhì)量為m。求：
(1)該原子處于基態(tài)的原子能量E1；
(2)頻率為ν的光子的動量p；
(3)若頻率為ν的光子與靜止電子發(fā)生正碰，碰后電子獲得的速度為v，碰后光子速度方向沒有改變，求碰后光子的動量p′。
答案：(1)－eq \f(9hν,8) (2)eq \f(hν,c) (3)eq \f(hν,c)－mv
解析：(1)由題意可知：原子向低能級躍遷時發(fā)出頻率為ν的光子是由n＝3向基態(tài)躍遷時發(fā)出的，
則hν＝eq \f(E1,32)－E1，解得E1＝－eq \f(9hν,8)。
(2)光子的波長λ＝eq \f(c,ν)，德布羅意波長公式λ＝eq \f(h,p)，可得光子的動量：p＝eq \f(h,λ)＝eq \f(hν,c)。
(3)光子與靜止電子發(fā)生正碰，由動量守恒定律有：p＝mv＋p′，解得p′＝eq \f(hν,c)－mv。質(zhì)量/kg
速度/(m·s－1)
波長/m
彈子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
電子
9.1×10－31
5.0×106
1.2×10－10
無線電波(1 MHz)
3.0×108
3.0×102

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