思維方法
1．電勢能、電勢、電勢差、電場力的功及電荷量是標量，但都有正負，涉及它們的計算要注意正負號問題．
2．電勢能、電勢都具有相對性，與零電勢點的選取有關；電勢差與零電勢點的選取無關．
3．電場力做功與路徑無關．
選擇題
1．(多選)[2020·海南卷]空間存在如圖所示的靜電場，a、b、c、d為電場中的四個點，則( )
A．a(chǎn)點的場強比b點的大
B．d點的電勢比c點的低
C．質子在d點的電勢能比在c點的小
D．將電子從a點移動到b點，電場力做正功
2．真空中某點電荷的等勢面示意如圖，圖中相鄰等勢面間電勢差相等．下列說法正確的是( )
A．該點電荷一定為正電荷
B．P點的場強一定比Q點的場強大
C．P點電勢一定比Q點電勢低
D．正檢驗電荷在P點比在Q點的電勢能大
3．如圖，電荷量分別為Q(Q>0)和－Q的點電荷對稱地放置在x軸上原點O的兩側，a點在O與Q之間的x軸上，b點在y軸上．取無窮遠處的電勢為零．下列說法正確的是( )
A.O點電勢為零，電場強度也為零
B．a(chǎn)點的電場強度一定大于b點的電場強度
C．將負的試探電荷從O點移到a點，必須克服電場力做功
D．將同一正的試探電荷先后從O、b兩點移到a點，后者電勢能的變化較大
4．[2022·江蘇蘇州統(tǒng)考]將一原來不帶電的金屬小球N放在一帶電小球M的旁邊，它們在周圍空間產(chǎn)生電場，其電場線分布如圖所示．則下列說法正確的是( )
A．同一帶電粒子在A點受到的電場力小于在B點受到的電場力
B．一帶正電的粒子從A點由靜止釋放，僅在電場力作用下，一定沿電場線運動到B點
C．一帶負電的粒子在A點的電勢能小于在B點的電勢能
D．小球N左端帶負電、右端帶正電，所以它左端的電勢一定低于右端的電勢
5．(多選)電荷量大小相等的四個點電荷分別固定于正方形的四個頂點，O點是正方形的中心，電場線分布如圖所示，取無限遠處電勢為零．下列說法正確的是( )
A．正方形右下角點電荷帶正電
B．M、N、P三點中N點場強最小
C．M、N、P三點中M點電勢最高
D．負電荷在P點的電勢能比在O點的電勢能小
6．[2022·湖南適應性考試]如圖，兩個帶等量正電的點電荷，分別固定在絕緣水平桌面上的A、B兩點，一絕緣圓形細管水平固定在桌面上A、B兩點間，且圓形細管的圓心O位于A、B連線的中點，細管與A、B連線及中垂線的交點分別為C、E、D、F.一個帶負電的小球在細管中按順時針方向做完整的圓周運動，不計一切摩擦．下列說法正確的是( )
A．小球從C運動到D的過程中，速度先減小后增大
B．在兩個帶正電的點電荷產(chǎn)生的電場中，C點的電勢比F點的電勢低
C．小球在C、E兩點的速度大小相等，有相同的電勢能
D．小球在D、F兩點所受的電場力相同
7.
電場中有A、B兩點，一個點電荷在A點的電勢能為1.2×10－8 J，在B點的電勢能為0.80×10－8 J．已知A、B兩點在同一條電場線上，如圖所示，該點電荷的電荷量的絕對值為1.0×10－9 C，那么( )
A．該電荷為負電荷
B．該電荷為正電荷
C．A、B兩點的電勢差UAB＝4.0 V
D．把電荷從A移到B，靜電力做功為W＝2.5×10－10 J
8．如圖所示的勻強電場場強為1.0×103 N/C，abdc為矩形，ab邊平行于電場線，ac＝bd＝3 cm，ab＝cd＝4 cm.則下述計算結果正確的是( )
A．a(chǎn)d之間的電勢差為50 V
B．a(chǎn)c之間的電勢差為30 V
C．將q＝5×10－13 C的點電荷沿矩形路徑abdc從a移動到c，電場力做功為1.5×10－11 J
D．將q＝5×10－13 C的點電荷沿abd或acd從a移動到d，電場力做功都是2.0×10－11 J
9.
已知一個無限大的接地金屬板與一個點電荷之間的空間電場分布和兩個等量異種點電荷之間的電場分布類似，即金屬板表面各處的電場強度方向與板面垂直．如圖所示，MN為很大的不帶電的金屬平板，且與大地連接．現(xiàn)將一個電荷量為Q的正點電荷置于板的右側，圖中a、b、c、d是以正點電荷Q為圓心的圓上的四個點，四點的連線構成一內接正方形，其中a、b連線與金屬板垂直．則下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點的電場強度與d點的電場強度相同
B．a(chǎn)、b兩點間的電勢差等于d、c兩點間的電勢差
C．將一正試探電荷沿直線ab從a點移到b點的過程中，試探電荷的電勢能逐漸減小
D.將一正試探電荷沿圓弧ad從a點移到d點的過程中，試探電荷的電勢能始終保持不變
10．(多選)真空中存在兩個點電荷q1和q2，電場線的分布如圖所示．圖中P、Q兩點關于點電荷q1水平對稱，一個帶電粒子僅在電場力作用下沿虛線軌跡從M移動至N，則以下選項正確的有( )
A．q10，且|q1|>|q2|
B．Q點的電場強度大于P點的電場強度
C．Q點的電勢高于P點的電勢
D．此帶電粒子帶負電，它的電勢能先增大后減小
11．(多選)[2022·河北聯(lián)考]如圖所示，a、b、c、d是以O點為圓心的圓弧上的四個點，該圓的半徑R＝5 m.a、b、c、d在xOy坐標系的x軸和y軸上，勻強電場的方向與x軸正方向成θ＝53°角，已知O點的電勢為零，a點的電勢為4 V，則下列說法正確的是( )
A．勻強電場的場強E＝1 V/m
B．b點電勢為2.5 V
C．將一個帶電荷量為－1 C的試探電荷從b點移到d點，電場力做功為6 J
D．將一個帶電荷量為＋1 C的試探電荷從a點移到c點，試探電荷的電勢能減少8 J
12．(多選)電場種子處理技術是以電場效應催動種子發(fā)育的農(nóng)業(yè)增產(chǎn)新技術．如圖所示，在電場種子處理機內部有一等邊三角形OPC，O點位于坐標原點，OC與x軸重合，P點坐標為(2 cm，2 eq \r(3) cm)，A、B分別為OP、PC的中點．坐標系處于勻強電場中，且電場方向與坐標平面平行，已知O點電勢為6 V，A點電勢為3 V，B點電勢為0，則下列說法正確的是( )
A．C點電勢為3 V
B．C點電勢為0
C．該勻強電場的電場強度大小為100 V/m
D．該勻強電場的電場強度大小為100 eq \r(3) V/m
13．如圖所示，勻強電場中扇形OAB的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為2 m，C點為AB弧的中點，已知電場線平行于扇形所在的平面，一個電荷量為1×10－7 C的正點電荷q1由O點移到無窮遠處(電勢為0)克服電場力做功為5×10－7 J，若將電荷量為2×10－7 C的負點電荷q2從O點移到A點電勢能增加4×10－7J，將此負電荷沿圓弧從A點移到C點電場力做功8×10－7 J，則( )
A．電場強度大小為2 V/m
B．O點電勢為5 V
C．A點的電勢高于O點電勢
D．電荷q2在B點的電勢能為－2×10－7 J
第56練 電場能的性質
1．答案：AD
解析：a點的電場線比b點的電場線更密，根據(jù)電場線的疏密程度表示電場強度的大小，可知a點的場強比b點的場強大，故A正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，故a點的電勢低于b點的電勢，而負電荷在電勢越低的點電勢能越大，故電子在a點的電勢能高于在b點的電勢能，所以將電子從a點移動到b點，電勢能減小，電場力做正功，故D正確；根據(jù)沿著電場線方向電勢不斷降低，可知d點的電勢比c點的電勢高，故B錯誤；根據(jù)正電荷在電勢越高的點電勢能越大，可知質子在d點的電勢能比在c點的電勢能大，故C錯誤．
2．答案：B
解析：該點電荷可能為負電荷，故選項A錯誤；由于P點周圍等勢面比Q點周圍等勢面密，故P點周圍的電場線比Q點周圍的電場線密，故P點的場強一定比Q點的場強大，故選項B正確；由于該點電荷正負未知，故無法判斷P、Q兩點電勢的相對高低，也無法判斷正檢驗電荷在P、Q兩點電勢能的相對大小，選項C、D錯誤．
3．答案：B
解析：等量異種點電荷連線的中垂面是延伸至無窮遠的等勢面，故O點電勢為零，但場強不為零，A項錯誤；O點是連線上場強最小的點，是連線的中垂面上場強最大的點，故a點場強大于b點場強，B項正確；負電荷受力方向與場強方向相反，從O點到a點，電場力做正功，C項錯誤；O、b兩點在同一等勢面上，故試探電荷從這兩點移到a點，電場力做功一樣多，電勢能的變化一樣大，D項錯誤．
4．答案：C
解析：沿著電場線方向電勢逐漸降低，則φA>φB，又負電荷在電勢高的地方電勢能小，故C正確；電場線的疏密程度表示電場強度的大小，由圖可看出A點的電場強度大于B點的電場強度，所以同一帶電粒子在A點受到的電場力大于在B點受到的電場力，故A錯誤；一帶正電的粒子從A點由靜止釋放，僅在電場力作用下，不可能沿著彎曲的電場線運動到B點，故B錯誤；小球N處于靜電平衡狀態(tài)，是個等勢體，所以它左端的電勢等于右端的電勢，故D錯誤．
5．答案：AC
解析：根據(jù)電場線從正電荷出發(fā)到負電荷（無限遠處）終止，可知正方形左上角點電荷帶正電，右上角點電荷帶負電，右下角點電荷帶正電，左下角點電荷帶負電，選項A正確；根據(jù)電場線的疏密表示電場強度的大小，可知M、N、P三點中M點場強最小，選項B錯誤；根據(jù)電場線與等勢線垂直和對稱性可知，O點電勢為零，M點電勢為零，N、P兩點更接近負電荷，電勢為負，所以M、N、P三點中M點電勢最高，負電荷在電勢高的位置電勢能較小，又P點比O點電勢低，所以負電荷在P點的電勢能比在O點的電勢能大，選項C正確，D錯誤．
6．答案：C
解析：根據(jù)兩個帶等量正電的點電荷的電場特征，可知帶負電的小球從C到D的過程中（不含C、D兩點）電場力的方向一直與速度方向成鈍角，電場力一直做負功，速度一直減小，選項A錯誤．在兩個帶正電的點電荷產(chǎn)生的電場中，越靠近正點電荷，電勢越高，所以C點的電勢比F點的電勢高，選項B錯誤．根據(jù)兩個帶等量正電的點電荷的電場特征和對稱性可知，C、E兩點的電勢相等，電場強度的大小相等、方向相反；帶負電的小球在細管中按順時針方向做完整的圓周運動，只有電場力做功，帶電小球的電勢能與動能之和保持不變，所以小球在C、E兩點有相同的電勢能且動能相等，速度大小相等，選項C正確．由兩個帶等量正電的點電荷的電場特征和對稱性可知，D、F兩點的電場強度大小相等、方向相反，所以小球在D、F兩點所受的電場力的大小相等、方向相反，選項D錯誤．
7．答案：A
解析：電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，從A到B靜電力做正功，所以該電荷一定為負電荷，故選項A正確，選項B錯誤；靜電力做功WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－0.80×10－8J＝0.40×10－8 J，選項D錯誤；由UAB＝ eq \f(WAB,q) 得UAB＝ eq \f(0.4×10－8,－1.0×10－9) V＝－4.0 V，所以選項C錯誤．
8．答案：D
解析：本題考查電勢差、電場力做功的計算．a(chǎn)、d之間的電勢差為Uad＝E· eq \x\t(ab) ＝1.0×103×0.04 V＝40 V，選項A錯誤；a、c在同一等勢面上，則ac之間的電勢差為0，將q＝5×10－13 C的點電荷沿矩形路徑abdc從a移動到c，電場力做功為0，選項B、C錯誤；因為ad之間的電勢差為40 V，則將q＝5×10－13 C的點電荷沿abd或acd從a移動到d，電場力做功都是W＝Uadq＝40×5×10－13 J＝2.0×10－11 J，選項D正確．
9．答案：B
解析：由題意以及兩個等量異種點電荷電場線的分布特點可知，a點與d點的電場強度大小相等，但方向不同，A錯誤；由對稱性可知，a、b兩點間的電勢差等于d、c兩點間的電勢差，B正確；沿直線由a點到b點，電勢先升高后降低，因此正試探電荷由a點沿直線運動到b點的過程中，試探電荷的電勢能先增大后減小，C錯誤；由于圓弧ad不是等勢面，因此正試探電荷沿圓弧ad從a點移動到d點的過程中，其電勢能發(fā)生變化，D錯誤．
10．答案：AD
解析：
由圖中電場線的分布，可知q1為負電荷，q2為正電荷，由電場線的疏密可知，q1的電荷量絕對值大于q2的電荷量絕對值，選項A正確．圖中P點處電場線比Q點處電場線密，所以P點處電場強度大于Q點處電場強度，選項B錯誤．只有點電荷q1時，P、Q兩點的電勢相等，只有點電荷q2時，P點的電勢大于Q點的電勢，根據(jù)疊加原理可知，當q1、q2同時存在時，Q點的電勢低于P點的電勢，選項C錯誤．由帶電粒子的運動軌跡可知，粒子帶負電，運動軌跡切線方向為粒子速度方向，粒子所受的電場力與速度的夾角先成鈍角后成銳角，故電場力對粒子先做負功后做正功（如圖所示），所以電勢能先增大后減小，選項D正確．
11．答案：AD
解析：本題考查電勢差與電場強度的關系、電場力做功問題．Oa之間沿電場線方向的距離為d＝R sin 53°＝4 m，電場強度的大小為E＝ eq \f(UaO,d) ＝1 V/m，選項A正確；Ob之間沿電場線方向的距離為x＝R cs 53°＝3 m，則UbO＝φb－φO＝Ex＝3 V，已知φO＝0，則b點電勢φb＝3 V，選項B錯誤；由對稱性可知b、d兩點的電勢差為Ubd＝2ER cs 53°＝6 V，將一個帶電荷量為－1 C的試探電荷從b點移到d點，電場力做功Wbd＝qUbd＝－6 J，選項C錯誤；a、c兩點的電勢差為Uac＝2ERsin 53°＝8 V，將一個帶電荷量為＋1 C的試探電荷從a點移到c點，電場力做功Wac＝q′Uac＝8 J，電勢能減少8 J，選項D正確．
12．答案：BD
解析：找OC的中點D，連接AD和BD，如圖所示．由幾何知識可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3 V，φC＝0，故A錯誤，B正確．由于φA＝φD，故AD為等勢線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由高電勢指向低電勢，又OB⊥AD且φO>φB，故電場強度方向由O指向B，E＝ eq \f(UOB,dOB) ＝ eq \f(6－0,2\r(3)×10－2) V/m＝100 eq \r(3) V/m，故C錯誤，D正確．
13．答案：A
解析：本題考查電勢差、電勢、電勢能、電場強度的計算．O點與無窮遠處的電勢差為UO∞＝ eq \f(WO∞,q1) ＝ eq \f(－5×10－7,1×10－7) V＝－5 V，結合UO∞＝φO－φ∞＝φO，則O點的電勢φO＝－5 V，選項B錯誤；負點電荷q2從O點移到A點電勢能增加4×10－7 J，電場力做功為WOA＝－4×10－7 J，則OA間電勢差為UOA＝ eq \f(WOA,q2) ＝ eq \f(－4×10－7,－2×10－7) V＝2 V，則A點電勢比O點低2 V，φA＝－7 V，選項C錯誤；UAC＝ eq \f(WAC,q2) ＝ eq \f(8×10－7,－2×10－7) V＝－4 V，由UAC＝φA－φC得φC＝－3 V，由幾何知識可知AC∥OB且AC＝OB，則φB－φO＝φC－φA，解得φB＝－1 V，電荷q2在B點的電勢能為Ep＝q2φB＝2×10－7 J，選項D錯誤；A、C連線中點的電勢為 eq \f(φA＋φC,2) ＝－5 V，與O點電勢相等，則這兩點連線為等勢線，由幾何知識可知，AC與其垂直，AC與電場線平行，電場強度大小為E＝ eq \f(UCA,R) ＝ eq \f(4,2) V/m＝2 V/m，選項A正確．

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