思維方法
1.遇到多物體系統(tǒng)時(shí)注意應(yīng)用整體法與隔離法,一般可先整體后隔離.
2.三力平衡,一般用合成法,根據(jù)平行四邊形定則合成后,“力的問題”轉(zhuǎn)換成“三角形問題”,再由三角函數(shù)、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形問題.
3.多力平衡,一般用正交分解法.
選擇題
1.在一個(gè)圓錐形容器內(nèi)放置兩個(gè)完全相同的光滑小球,兩個(gè)小球靜止時(shí)球心等高,截面如圖所示.已知小球的質(zhì)量為m,圓錐頂角α=60°,重力加速度為g;設(shè)容器壁對(duì)每個(gè)小球的彈力大小為FN1,小球之間的彈力大小為FN2,則( )
A.FN1=mg,F(xiàn)N2=2mg
B.FN1=mg,F(xiàn)N2= eq \r(3) mg
C.FN1=2mg,F(xiàn)N2=mg
D.FN1=2mg,F(xiàn)N2= eq \r(3) mg
2.(多選)如圖所示,A、B兩物體疊放在粗糙的水平面上,A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,水平輕繩一端拴住B物體,另一端固定在墻上且恰能伸直,水平外力F作用于A,A、B均保持靜止?fàn)顟B(tài),則A、B兩物體受力的個(gè)數(shù)可能分別為( )
A.5、2 B.4、2 C.5、4 D.6、4
3.一串小燈籠(五只)彼此用輕繩連接,并懸掛在空中.在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜,懸繩與豎直方向的夾角為30°,如圖所示,設(shè)每個(gè)小燈籠的質(zhì)量均為m,則自上往下第一只燈籠對(duì)第二只燈籠的拉力大小為( )
A.2 eq \r(3) mg B. eq \f(\r(3),2) mg
C. eq \f(8\r(3),3) mg D.8mg
4.如圖所示,豎直墻壁間有半球A和球B,其中球B的表面光滑,半球A與左側(cè)墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8,兩球心之間連線與水平方向成37°角,兩球恰好不下滑,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則半球A和球B的質(zhì)量之比為( )
A.1∶6 B.1∶9 C.1∶12 D.1∶15
5.(多選)如圖,固定在地面上的帶凹槽的長(zhǎng)直桿與水平面成α=30°角,輕質(zhì)環(huán)a套在桿上,置于凹槽內(nèi)質(zhì)量為m的小球b通過一條細(xì)繩跨過固定定滑輪與環(huán)a連接.a(chǎn)、b靜止時(shí),細(xì)繩與桿間的夾角為30°,重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦,下列說法正確的是( )
A.a(chǎn)受到3個(gè)力的作用
B.b受到3個(gè)力的作用
C.細(xì)桿對(duì)b的作用力大小為 eq \f(1,2) mg
D.細(xì)繩對(duì)a的拉力大小為 eq \f(\r(3),3) mg
6.如圖所示,質(zhì)量m1=1 kg的光滑圓球A緊靠著豎直墻壁和水平地面放置,其球心為O1,質(zhì)量m2=0.6 kg的光滑圓球B通過系在墻壁上F點(diǎn)的輕繩懸掛在如圖所示的位置,其球心為O2.兩球均保持靜止,O1、O2與墻角E在同一直線上,且O2E=2 eq \r(2) cm,EF=6 cm,重力加速度g取10 m/s2.下列說法正確的是( )
A.輕繩對(duì)球B的拉力大小為 eq \r(5) N
B.兩球之間的彈力大小為4 eq \r(2) N
C.豎直墻壁對(duì)球A的彈力大小為4 N
D.水平地面對(duì)球A的彈力大小為12 N
第12練 靜態(tài)平衡問題
1.答案:D
解析:分析左側(cè)小球的受力情況,如圖所示:
根據(jù)幾何關(guān)系可知,F(xiàn)N1= eq \f(mg,sin 30°) =2mg;
FN2= eq \f(mg,tan 30°) = eq \r(3) mg,D選項(xiàng)正確.
2.答案:AD
解析:本題易錯(cuò)之處在于不善于采用假設(shè)法分析:假設(shè)繩子上沒有拉力和假設(shè)繩子有拉力兩種情況.假設(shè)繩子無拉力,則B不受摩擦力,只受重力和支持力2個(gè)力,A受重力、支持力、壓力、拉力、地面對(duì)它的摩擦力5個(gè)力,A項(xiàng)正確;假設(shè)繩子有拉力,則B要受到向右的摩擦力,B還受重力、支持力,共4個(gè)力,A受重力、支持力、壓力、拉力、地面對(duì)它的摩擦力、B對(duì)它的摩擦力6個(gè)力,D項(xiàng)正確.
3.答案:C
解析:本題考查整體法與隔離法的綜合使用,本題的關(guān)鍵點(diǎn)是要從5個(gè)小燈籠組成的大整體中將后四個(gè)小燈籠隔離出來,即將燈籠2、3、4、5當(dāng)作一個(gè)整體;假設(shè)燈籠1、2之間的拉力大小為T,對(duì)這個(gè)整體受力分析,如圖所示,由平衡條件得T cs 30°=4mg,解得T= eq \f(8\r(3),3) mg,C項(xiàng)正確.
4.答案:D
解析:
設(shè)半球A的質(zhì)量為m,球B的質(zhì)量為M,對(duì)球B受力分析如圖所示,
可得:FN=F cs 37°,Mg-F sin 37°=0,解得FN= eq \f(Mg,tan 37°) ,
對(duì)A、B組成的整體有(m+M)g-μFN=0,
代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得 eq \f(m,M) = eq \f(1,15) ,故選D.
5.答案:BD
解析:輕質(zhì)環(huán)不計(jì)重力,a靜止時(shí)細(xì)繩的拉力與桿對(duì)a的彈力平衡,故拉a的細(xì)繩與桿垂直,a受到兩個(gè)力作用,故A錯(cuò)誤;對(duì)b球受力分析可知,b受到重力,繩子的拉力和桿對(duì)b球的彈力,b受到3個(gè)力的作用,故B正確;對(duì)小球b受力分析如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可得β=θ=30°,設(shè)細(xì)桿對(duì)b的作用力大小為N,則:2N cs 30°=mg,則N= eq \f(\r(3),3) mg,細(xì)繩的拉力大小T=N= eq \f(\r(3),3) mg,故C錯(cuò)誤,D正確.
6.答案:D
解析:對(duì)球B受力分析,球B受重力、輕繩的拉力和球A對(duì)它的彈力三個(gè)力的作用,三個(gè)力構(gòu)成的矢量三角形與△FEO2相似,如圖所示,故有 eq \f(EF,m2g) = eq \f(EO2,FNAB) ,解得球A對(duì)球B的彈力大小FNAB=2 eq \r(2) N,根據(jù)幾何關(guān)系可知,∠FEO2=45°,則FNAB的方向與豎直方向間的夾角為45°,根據(jù)余弦定理有cs 45°= eq \f((m2g)2+F eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(NAB)) -F eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(T)) ,2m2gFNAB) ,解得輕繩對(duì)球B的拉力大小FT=2 eq \r(5) N,A、B錯(cuò)誤;對(duì)球A受力分析,根據(jù)平衡條件有FNBAcs 45°+m1g=FN2,F(xiàn)NBAsin 45°=FN1,又FNBA=FNAB,解得豎直墻壁對(duì)球A的彈力大小FN1=2 N,水平地面對(duì)球A的彈力大小FN2=12 N,C錯(cuò)誤,D正確.

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