專練18  法拉第電磁感應定律及其應用   例1．(2020·廣東卷I·10)(多選)如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導軌abc和de，ab與de平行，bc是以O為圓心的圓弧導軌，圓弧be左側和扇形Obc內有方向如圖的勻強磁場，金屬桿OP的O端與e點用導線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導軌上，若桿OP繞O點在勻強磁場區(qū)內從b到c勻速轉動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有(　　)A．桿OP產生的感應電動勢恒定B．桿OP受到的安培力不變C．桿MN做勻加速直線運動D．桿MN中的電流逐漸減小例2．(2020·全國甲卷·21)(多選)由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是(　　)A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動  1．(多選)2021年7月25日，臺風“煙花”登陸上海后，“中國第一高樓”上海中心大廈上的阻尼器開始出現(xiàn)擺動，給大樓進行減振。如圖所示，該阻尼器首次采用了電渦流技術，底部附著永磁鐵的質量塊擺動通過導體板上方時，導體板內產生電渦流。關于阻尼器，下列說法正確的是(　　)A．阻尼器擺動時產生的電渦流源于電磁感應現(xiàn)象B．阻尼器擺動時產生的電渦流源于外部電源供電C．阻尼器最終將機械能轉化成為內能D．質量塊通過導體板上方時，導體板的電渦流大小與質量塊的速率無關2．一質量為m，半徑為R的金屬圓環(huán)，圓心為O，在O點正下方h(h>R)處MN的下方有一磁感應強度為B的勻強磁場，在圓環(huán)下落至圖示位置（圓環(huán)剛好完全進入磁場）的過程中，金屬圓環(huán)產生的焦耳熱為Q，重力加速度為g。對圓環(huán)下列說法正確的是(　　)A．圓環(huán)進入磁場過程中感應電流方向（正對紙面）是順時針的B．圓環(huán)所受安培力一直增大，方向豎直向上C．圓環(huán)所受安培力大小變化和方向均無法確定D．圓環(huán)剛完全進入磁場時的速度為3．(多選)如圖所示，兩根光滑平行導軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。垂直于導軌水平對稱放置一根均勻金屬棒。從t＝0時刻起，棒上的交變電流按如圖所示的規(guī)律變化，則金屬棒(　　)A．一直向右移動B．速度隨時間周期性變化C．受到的安培力隨時間周期性變化D．受到的安培力在一個周期內做正功4．(2020·山東卷)(多選)如圖所示，平面直角坐標系的第一和第二象限分別存在磁感應強度大小相等、方向相反且垂直于坐標平面的勻強磁場，圖中虛線方格為等大正方形。一位于Oxy平面內的剛性導體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運動（不發(fā)生轉動）。從圖示位置開始計時，4 s末bc邊剛好進入磁場。在此過程中，導體框內感應電流的大小為I， ab邊所受安培力的大小為Fab，二者與時間t的關系圖象，可能正確的是(　　)5．(多選)如圖，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直。ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行。經過一段時間后(　　)A. 金屬框的速度大小趨于恒定值B. 金屬框的加速度大小趨于恒定值C. 導體棒所受安培力的大小趨于恒定值D. 導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值6．如圖甲所示，ACD是固定在水平面上的半徑為2r、圓心為O的金屬半圓弧導軌，EF是半徑為r、圓心也為O的半圓弧，在半圓弧EF與導軌ACD之間的半圓環(huán)區(qū)域內存在垂直導軌平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，B隨時間t變化的圖象如圖乙所示。OA間接有電阻P，金屬桿OM可繞O點轉動，M端與軌道接觸良好，金屬桿OM與電阻P的阻值均為R，其余電阻不計。(1)0～t0時間內，OM桿固定在與OA夾角為θ1＝π的位置不動，求這段時間內通過電阻P的感應電流大小和方向；(2)t0～2t0時間內，OM桿在外力作用下以恒定的角速度逆時針轉動，2t0時轉過角度θ2＝π到OC位置，求電阻P在這段時間內產生的焦耳熱Q。      7．如圖所示，兩根質量均為m＝2 kg的金屬棒垂直放在光滑的水平導軌上，左右兩部分導軌間距之比為1∶2，導軌間有大小相等但左、右兩部分方向相反的勻強磁場，兩棒電阻與棒長成正比，不計導軌電阻?，F(xiàn)用250 N的水平拉力F向右拉CD棒，CD棒運動s＝0.5 m過程中其上產生的焦耳熱為Q2＝30 J，此時兩棒速率之比為vA∶vC＝1∶2，現(xiàn)立即撤去拉力F，設導軌足夠長且兩棒始終在不同磁場中運動，求：(1)在CD棒運動0.5 m的過程中，AB棒上產生的焦耳熱；(2)撤去拉力F瞬間，兩棒的速度大小vA和vC；(3)撤去拉力F后，兩棒最終勻速運動的速度大小vA′和vC′。         8．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度方向豎直向上，大小B0＝1 T，電阻R＝2 Ω的邊長為L=1 m的正方形線框abcd水平放置，OO′為過ad、bc兩邊中點的直線，線框全部位于磁場中。現(xiàn)將線框右半部固定不動，而將線框左半部以角速度ω繞OO′為軸向上勻速轉動，如圖中虛線所示。(1)求線框向上轉動120°的過程中通過導線橫截面的電荷量；(2)若線框左半部分以角速度ω=100 rad/s繞OO′向上轉動90°，求此過程中線框中產生的焦耳熱；(3)若線框左半部分也固定不動，此時磁感應強度隨時間按B=1+4t（T），求磁場對線框ab邊的作用力隨時間變化的關系式。        9．某興趣小組設計制作了一種磁懸浮列車模型，原理如圖所示，PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長的平直導軌，導軌間分布著豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強磁場B1和B2，二者方向相反。矩形金屬框固定在實驗車底部（車廂與金屬框絕緣）。其中ad邊寬度與磁場間隔相等，當磁場B1和B2同時以速度v0＝10 m/s沿導軌向右勻速運動時，金屬框受到磁場力，并帶動實驗車沿導軌運動。已知金屬框垂直導軌的ab邊長L＝0.1 m、總電阻R＝0.8 Ω，列車與線框的總質量m＝4.0 kg，B1＝B2＝2.0 T，懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到恒定的阻力f＝0.4 N。 (1)求實驗車所能達到的最大速率；(2)實驗車達到的最大速率后，某時刻讓磁場立即停止運動，實驗車運動20 s之后也停止運動，求實驗車在這20 s內的通過的距離；(3)假設兩磁場由靜止開始向右做勻加速運動，當時間t＝24 s時，發(fā)現(xiàn)實驗車正在向右做勻加速直線運動，此時實驗車的速度v＝2 m/s，求由兩磁場開始運動到實驗車開始運動所需要的時間。
 例1．【解析】OP轉動切割磁感線產生的感應電動勢，因為OP勻速轉動，所以桿OP產生的感應電動勢恒定，故A正確；桿OP勻速轉動產生的感應電動勢產生的感應電流由M到N通過MN棒，由左手定則可知，MN棒會向左運動，MN棒運動會切割磁感線，產生電動勢與原來電流方向相反，讓回路電流減小，MN棒所受合力為安培力，電流減小，安培力會減小，加速度減小，故D正確，BC錯誤。【答案】AD例2．【解析】設線圈到磁場的高度為h，線圈的邊長為l，則線圈下邊剛進入磁場時，有v=，感應電動勢為，兩線圈材料相等（設密度為），質量相同（設為），則，設材料的電阻率為，則線圈電阻，感應電流，安培力，由牛頓第二定律有，聯(lián)立解得，加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關，則甲和乙進入磁場時，具有相同的加速度。當時，甲和乙都加速運動，當時，甲和乙都減速運動，當時都勻速。【答案】AB    1．(多選)【答案】AC【解析】阻尼器擺動時，永磁鐵通過導體板上方使之磁通量發(fā)生變化，從而在導體板中產生電渦流，這屬于電磁感應，故A項正確，B項錯誤；通過阻礙質量塊和永磁鐵的運動，阻尼器將動能轉化為電能，并通過電流做功將電能最終轉化為焦耳熱，故C項正確；質量塊通過導體板上方時的速度越快，磁通量變化越快，產生的感應電動勢和感應電流也越大，故D項錯誤。2．【答案】D【解析】根據楞次定律，圓環(huán)進入磁場過程中，通過圓環(huán)的磁通量增加，感應電流產生的磁場阻礙原磁通量的變化，根據“增反減同”的規(guī)律，感應電流產生的磁場方向豎直紙面向外，則感應電流方向（正對紙面）是逆時針的，所以A錯誤；圓環(huán)所受安培力始為0，完全進入磁場時也為0，中間不為0，則安培力先增大后減小0，根據楞次定律的推論可判斷安培力的方向總是豎直向上，所以BC錯誤；圓環(huán)剛好完全進入磁場時的速度為v，根據能量守恒定律有，解得，故D正確。3．(多選)【答案】BC【解析】由左手定則可知，金屬棒一開始向右加速運動，當t＝時電流反向，金屬棒開始減速，在t＝時刻速度變?yōu)榱悖缓蠓聪蚣铀僭贉p速運動，t＝T時速度變?yōu)榱悴⒒氐皆霭l(fā)點，接著重復上述運動，故A錯誤，B正確；安培力F＝BIL，由圖象可知安培力F隨時間周期性變化，故C正確；一個周期內，金屬棒初、末速度相同，由動能定理可知安培力在一個周期內做功為零，故D錯誤。4．(多選)【答案】BC【解析】因為4 s末bc邊剛好進入磁場，可知線框的速度每秒運動一個方格，故在0～1 s內只有ae邊切割磁場，設方格邊長為L，根據E1＝2BLv，，可知電流恒定；2 s末時線框在第二象限長度最長，此時有E2＝3BLv，，可知I2＝I1，2～4 s線框有一部分進入第一象限，電流減小，在4s末同理可得I3＝I1，綜上分析可知A錯誤，B正確；根據Fab＝BILab，可知在0～1 s內ab邊所受的安培力線性增加；1 s末安培力為Fab＝BI1L，在2 s末可得安培力為Fab′＝B×I1×2L，所以有Fab′＝3Fab；由圖象可知C正確，D錯誤。5．(多選)【答案】BC【解析】由bc邊切割磁感線產生電動勢，形成電流，使得導體棒MN受到向右的安培力，做加速運動，bc邊受到向左的安培力，向右做加速運動。當MN運動時，金屬框的bc邊和導體棒MN一起切割磁感線，設導體棒MN和金屬框的速度分別為v1、v2，則電路中的電動勢E＝BL(v2－v1)，電流中的電流，金屬框受到的安培力，與運動方向相反，導體棒MN受到的安培力，與運動方向相同，設導體棒MN和金屬框的質量分別為m1、m2，則對導體棒MN有，對金屬框有，初始速度均為零，則a1從零開始逐漸增加，a2從開始逐漸減小。當a1＝a2時，相對速度，大小恒定。整個運動過程用速度時間圖象描述如圖所示。綜上可得，金屬框的加速度趨于恒定值，安培力也趨于恒定值，BC正確；金屬框的速度會一直增大，導體棒到金屬框bc邊的距離也會一直增大，AD錯誤。6．【解析】(1)0～t0時間內的感應電動勢E1＝＝·S1其中＝，S1＝·π(2r)2－πr2＝πr2感應電流I1＝聯(lián)立解得I1＝由楞次定律可判斷通過電阻P的感應電流方向為：A→O。(2)t0～2t0時間內，OM轉動的角速度ω＝感應電動勢E2＝B0rv其中＝又I2＝則電阻P在這段時間內產生的焦耳熱Q＝I22Rt0聯(lián)立得Q＝。7．【解析】(1)設兩棒的長度分別為l和2l，所以電阻分別為R和2R，由于電路中任何時刻電流均相等，根據焦耳定律Q＝I2Rt可知Q1∶Q2＝1∶2，則AB棒上產生的焦耳熱Q1＝15 J。(2)根據能量守恒定律，有：Fs＝mv＋mv＋Q1＋Q2又vA∶vC＝1∶2聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據得vA＝4 m/s，vC＝8 m/s。(3)撤去拉力F后，AB棒繼續(xù)向左做加速運動，而CD棒向右做減速運動，兩棒最終勻速運動時電路中電流為零，即兩棒切割磁感線產生的電動勢大小相等，此時兩棒的速度滿足BLvA′＝B·2LvC′即vA′＝2vC′(不對過程進行分析，認為系統(tǒng)動量守恒是常見錯誤)對兩棒分別應用動量定理，規(guī)定水平向左為正方向，有：A·t＝mvA′－mvA，－C·t＝mvC′－mvC。因為C＝2A故有＝聯(lián)立以上各式解得vA′＝6.4 m/s，vC′＝3.2 m/s。8．【解析】(1)線框在轉動過程中產生的平均感應電動勢；在線框中產生的平均感應電流轉動過程中通過導線某截面的電荷量聯(lián)立解得。(2)感應電動勢的最大值解得在轉過90°過程中產生的正弦式交流電，電動勢有效值在轉過90°過程中產生的焦耳熱所用時間聯(lián)立解得。(3)若轉動后磁感應強度隨時間按B=1+4t（T）變化，在線圈中產生的感應電動勢大小解得在線框中產生的感應電流線框ab邊所受安培力的大小解得。9．【解析】(1)實驗車最大速率為vm時相對磁場的切割速率為v0－vm，則此時線框所受的磁場力大小為此時線框所受的磁場力與阻力平衡，得：F＝f聯(lián)立解得：vm＝8 m/s。(2)磁場停止運動后，線圈中的電動勢：E＝2BLv線圈中的電流：實驗車所受的安培力：F＝2BIL根據動量定理，實驗車停止運動的過程：∑FΔt＋ft＝mvm整理得：而∑vΔt＝x解得：x＝120 m(3)根據題意分析可得，為實現(xiàn)實驗車最終沿水平方向做勻加速直線運動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運動的加速度相同，設加速度為a，則t時刻金屬線圈中的電動勢E＝2BL(at－v)金屬框中感應電流  又因為安培力所以對試驗車，由牛頓第二定律得F－f＝ma得a＝1.0 m/s2設從磁場運動到實驗車起動需要時間為t0，則t0時刻金屬線圈中的電動勢E0＝2BLat0金屬框中感應電流又因為安培力對實驗車，由牛頓第二定律得：F0＝f解得：t0＝2 s。

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