專練10   動(dòng)量和沖量、動(dòng)量定理及其應(yīng)用   例1．(2020?全國(guó)I卷?14)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過(guò)程中的作用，下列說(shuō)法正確的是(    )A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能D．延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積 例2．(2019?全國(guó)I卷?16)最近，我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國(guó)重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3 km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106 N，則它在1 s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為(    )A．1.6×102 kg    B．1.6×103 kg       C．1.6×105 kg       D．1.6×106 kg  1．(多選)2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京召開，人們習(xí)慣于通過(guò)手機(jī)看視頻、直播等水平桌面上，圖為常見的手機(jī)支架，當(dāng)手機(jī)靜止放在支架上時(shí)(    )A．支架對(duì)手機(jī)的作用力方向豎直向上B．支架對(duì)桌面的壓力大于手機(jī)的重力C．手機(jī)一定受到摩擦力的作用D．手機(jī)對(duì)支架壓力的沖量始終為零2．運(yùn)動(dòng)員在水上做飛行運(yùn)動(dòng)表演，他操控噴射式懸浮飛行器將水帶豎直送上來(lái)的水反轉(zhuǎn)180°后向下噴出，令自己懸停在空中，如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員與裝備的總質(zhì)量為90 kg，兩個(gè)噴嘴的直徑均為10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，則噴嘴處噴水的速度大約為(　　)A．2.7 m/s         B．5.4 m/sC．7.6 m/s         D．10.8 m/s3．(多選)一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝4 s這段時(shí)間，僅受到力F的作用，F的方向始終在同一直線上，F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．在t＝0到t＝4 s這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)B．在t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量大小為1 kg·m/sC．在t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能最大D．在t＝1 s到t＝3 s這段時(shí)間，力F的沖量為零4．質(zhì)量m＝0.10 kg的小鋼球以v0＝10 m/s的水平速度拋出，下落h＝5.0 m時(shí)撞擊一鋼板，如圖所示，撞后速度恰好反向，且速度大小不變，已知小鋼球與鋼板作用時(shí)間極短，重力加速度g取10 m/s2，則(    )A．小鋼球從水平拋出到剛要撞擊鋼板的過(guò)程中重力的沖量為2 N·sB．鋼板與水平面的夾角θ＝60°C．小鋼球剛要撞擊鋼板時(shí)小球動(dòng)量的大小為10 kg·m/sD．鋼板對(duì)小鋼球的沖量大小為2 N?s5．(多選)如圖甲所示，質(zhì)量為m剛性小球從地面上方某一高度由靜止開始下落，地面的風(fēng)洞提供豎直向上的風(fēng)力，小球與地面碰撞的時(shí)間極短，記為Δt，彈起后上升到某一高度時(shí)速度減為零，規(guī)定豎直向下為正方向，整個(gè)過(guò)程的v－t圖像如圖乙所示，下降、上升的時(shí)間分別為t1、t2，碰撞時(shí)地面對(duì)小球的彈力遠(yuǎn)大于重力與風(fēng)力，空氣對(duì)小球的阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(    )A．若不計(jì)碰撞前后重力沖量的大小，則整個(gè)過(guò)程重力的沖量mg(t1－t2)B．小球的速度大小為v1時(shí)，圖像斜率為k，則此時(shí)的風(fēng)力大小為mg－mkC．小球與地面碰撞過(guò)程，動(dòng)量變化量為mv2－mv1D．小球與地面碰撞時(shí)間內(nèi)，受地面的平均作用力大小為6．(多選)一個(gè)籃球被豎直向上拋出后又落回到拋出點(diǎn)。假設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力大小與其運(yùn)動(dòng)的速度大小成正比，下列判斷正確的是(    )A．上升過(guò)程中重力的沖量大小等于下降過(guò)程中重力的沖量大小B．籃球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度一直減小C．上升過(guò)程中空氣阻力做的功等于下降過(guò)程中阻力做的功D．上升過(guò)程中空氣阻力的沖量大小等于下降過(guò)程中空氣阻力的沖量大小7．一位蹦床運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，彈簧床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過(guò)傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來(lái)，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，試結(jié)合圖象，求：(1)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量；(2)運(yùn)動(dòng)員跳起的最大高度；(3)在11.5～12.3 s時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)彈簧床的平均作用力多大？      8．“嫦娥四號(hào)”飛船在月球背面著陸過(guò)程如下：如圖所示，在反推火箭作用下，飛船在距月面100米處懸停，通過(guò)對(duì)障礙物和坡度進(jìn)行識(shí)別，選定相對(duì)平坦的區(qū)域后，開始以a＝1 m/s2的加速度垂直下降。當(dāng)四條“緩沖腳”觸地時(shí)，反推火箭立即停止工作，隨后飛船經(jīng)2 s減速到0，停止在月球表面上。飛船質(zhì)量m＝1000 kg，每條“緩沖腳”與地面的夾角為60°，月球表面的重力加速度g＝1.6 m/s2，四條“緩沖腳”的質(zhì)量不計(jì)。求：(結(jié)果均保留一位有效數(shù)字)(1)飛船垂直下降過(guò)程中，火箭推力對(duì)飛船做的功；(2)從“緩沖腳”觸地到飛船速度減為0的過(guò)程中，每條“緩沖腳”對(duì)飛船的沖量大小。                    9．動(dòng)能定理和動(dòng)量定理是解決力學(xué)問(wèn)題中常用的兩個(gè)重要途徑，教材在推導(dǎo)這兩個(gè)定理時(shí)利用的是質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)情景，針對(duì)質(zhì)點(diǎn)在變力作用下的運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)定理也是適用的，只是定理中的力指的是平均力，兩個(gè)定理中的平均力的意義不同，動(dòng)能定理中的平均力F1指的是合力對(duì)位移的平均值，動(dòng)量定理中的平均力F2指的是合力對(duì)時(shí)間的平均值.(1)若一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體，受到變力的作用由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，在2 s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)了5 m，速度達(dá)到4 m/s。請(qǐng)分別求出在此過(guò)程中的平均力F1和F2的值；(2)若質(zhì)量為m的物體在變力作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t，速度由v0變成vt，位移為x。請(qǐng)分析說(shuō)明：物體的平均速度和v0、vt滿足什么條件時(shí)，F1和F2是相等的。  
 例1．【解析】因安全氣囊充氣后，受力面積增大，故減小了司機(jī)單位面積的受力大小，故A錯(cuò)誤；有無(wú)安全氣囊司機(jī)初動(dòng)量和末動(dòng)量均相同，所以動(dòng)量的改變量也相同，故B錯(cuò)誤；因有安全氣囊的存在，司機(jī)和安全氣囊接觸后會(huì)有一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能，不能全部轉(zhuǎn)化成汽車的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榘踩珰饽页錃夂竺娣e增大，司機(jī)的受力面積也增大，在司機(jī)擠壓氣囊作用過(guò)程中由于氣囊的緩沖故增加了作用時(shí)間，故D正確。【答案】D例2．【解析】設(shè)1 s時(shí)間內(nèi)噴出的氣體的質(zhì)量為m，噴出的氣體與該發(fā)動(dòng)機(jī)的相互作用力為F，由動(dòng)量定理有Ft＝mv－0，則m＝＝ kg＝1.6×103 kg，選項(xiàng)B正確。【答案】B  1．(多選)【答案】AB【解析】對(duì)手機(jī)進(jìn)行受力分析，受到重力、下端支架對(duì)手機(jī)的支持力、側(cè)面對(duì)手機(jī)的支持力，如圖所示，支架對(duì)手機(jī)的作用力是N1、N2的合力，根據(jù)平衡條件，這個(gè)合力和重力是一對(duì)平衡力，即支架對(duì)手機(jī)的作用力方向豎直向上，所以手機(jī)不受到摩擦力的作用，故A正確，C錯(cuò)誤；支架對(duì)桌面的壓力大小等于手機(jī)和支架總的重力，所以支架對(duì)桌面的壓力大于手機(jī)的重力，故B正確；手機(jī)對(duì)支架的壓力的大小和方向不變，有作用時(shí)間，故D錯(cuò)誤。2．【答案】C【解析】設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)一個(gè)噴嘴中有質(zhì)量為m的水噴出，忽略水的重力沖量，對(duì)兩個(gè)噴嘴噴出的水由動(dòng)量定理得FΔt＝2mv，m＝ρvΔt·π，因運(yùn)動(dòng)員懸停在空中，則F＝Mg，聯(lián)立解得v≈7.6 m/s，故C正確。3．(多選)【答案】CD【解析】0～2 s內(nèi)，合力方向不變，知加速度方向不變，物體一直做加速運(yùn)動(dòng)，2～4 s內(nèi)，合力方向改為反向，則加速度方向相反，物體做減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?/span>0～2 s內(nèi)和2～4 s內(nèi)加速度大小和方向是對(duì)稱的，則4 s末速度為零，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度方向不變，一直向前運(yùn)動(dòng)，第4 s末質(zhì)點(diǎn)位移最大，故A錯(cuò)誤；F－t圖象中，圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示力的沖量，在t＝1 s時(shí)，沖量大小I1＝0.5 N?s，根據(jù)動(dòng)量定理可知，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量大小為0.5 kg?m/s，故B錯(cuò)誤；由A的分析可知，在t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能最大，故C正確；F－t圖象中，圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示力的沖量，由圖可知，在t＝1 s到t＝3 s這段時(shí)間，力F的沖量為零，故D正確。4．【答案】D【解析】小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2，解得，小鋼球從水平拋出到剛要撞擊鋼板的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理得重力的沖量，故A錯(cuò)誤；小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落在鋼板上時(shí)小球在豎直方向的分速度為，則，解得，故B錯(cuò)誤；小球落在鋼板上時(shí)的速度，動(dòng)量，取小球反彈的速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理得鋼板對(duì)小球的沖量大小，故D正確，C錯(cuò)誤。5．(多選)【答案】BD【解析】整個(gè)過(guò)程重力的沖量IG＝mg(t1＋t2)，故A錯(cuò)誤；圖像的斜率表示小球的加速度，小球的速度為v1時(shí)，圖像斜率為k，說(shuō)明小球與地面剛發(fā)生碰撞時(shí)豎直向下的加速度為k，規(guī)定豎直向下為正方向，設(shè)豎直向上風(fēng)力的大小為F風(fēng)，由牛頓第二定律可得mg－F風(fēng)＝ma，解得F風(fēng)＝mg－mk，故B正確；小球與地面碰撞過(guò)程，動(dòng)量變化量，故C錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理，可得小球與地面碰撞時(shí)間內(nèi)，受地面的平均作用力大小，故D正確。6．(多選)【答案】BD【解析】根據(jù)牛頓第二定律，上升過(guò)程有mg＋f＝ma1，下降過(guò)程有mg－f′＝ma2，由于阻力大小與其運(yùn)動(dòng)的速度大小成正比，而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，阻力先向下，再向上，故加速度一直減小，故B正確；根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，上升過(guò)程的平均速度大于下降過(guò)程的平均速度，所以有t1＜t2，故上升過(guò)程中重力的沖量大小要小于下降過(guò)程中重力的沖量大小，故A錯(cuò)誤；由于阻力隨速度的變化而變化，所以上升過(guò)程的平均阻力較大，由于上升和下降過(guò)程的位移大小相同，因此阻力做功不同，故C錯(cuò)誤；設(shè)t時(shí)刻物體的速度大小為v，經(jīng)過(guò)極短Δt時(shí)間，空氣阻力的沖量為ΔIf，則由題意知，空氣阻力大小為 f＝kv，ΔIf＝fΔt＝kvΔt＝kΔx；等式兩邊求和，得∑ΔIf＝∑kΔx＝kx，則得If＝kx，因?yàn)樯仙c下降兩個(gè)過(guò)程中，物體通過(guò)的距離x相等，故知兩個(gè)過(guò)程空氣阻力沖量大小相等，故D正確。7．【解析】(1)由圖象可知：mg＝500 N，所以m＝50 kg。(2)由圖象可知，運(yùn)動(dòng)員在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2 s，所以H＝g2＝×10×12 m＝5 m。(3)v0＝v＝g·＝10 m/s以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，向上為正，由動(dòng)量定理得：(－mg)·Δt＝mv－m(－v0)解得＝1750 N由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)彈簧床的平均作用力為1750 N。8．【解析】(1)設(shè)飛船懸停時(shí)距月面的距離為h，則h＝100 m設(shè)飛船加速下降時(shí)火箭推力為F，則mg－F＝ma推力對(duì)火箭做功為：W＝－Fh解得：W＝－6×104 J。(2)t＝2 s，a＝1 m/s2“緩沖腳”觸地前瞬間，飛船速度大小為：v2＝2ah從“緩沖腳”觸地到飛船速度減為0的過(guò)程中，每條“緩沖腳”對(duì)飛船的沖量大小為I：4Isin 60°－mgt＝mv解得：I≈5×103 N·s。9．【解析】(1)有動(dòng)能定理得：F1x＝mv2－0代入數(shù)據(jù)解得：F1＝3.2 N由動(dòng)量定理得：F2t＝mv－0代入數(shù)據(jù)解得：F2＝4 N。(2)由動(dòng)能定理可得：F1x＝mvt2－mv由動(dòng)量定理可得：F2t＝mvt－mv0若要使F1＝F2，則聯(lián)立以上各式可得：。

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