專練8 功和功率、動(dòng)能及動(dòng)能定理   例1．(2021?廣東卷?9)長(zhǎng)征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡銷的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為h，在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的有(　　)A. 甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長(zhǎng)B. 兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等C. 從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢(shì)能減少mghD. 從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為mgh 例2．(2021?全國(guó)乙卷?24)一籃球質(zhì)量為m＝0.60 kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2 m。若使籃球從距地面h3＝1.5 m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5 m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20 s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。        1．(多選)如圖所示，用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊右側(cè)的煤層。設(shè)水柱直徑為D，水流速度為v，方向水平，水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度為零。高壓水槍的質(zhì)量為M，手持高壓水槍操作，進(jìn)入水槍的水流速度可忽略不計(jì)，已知水的密度為ρ，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．高壓水槍的流量為vπD2B．高壓水槍的功率為ρπD2v3C．水柱對(duì)煤層的平均沖擊力為ρπD2v2D．手對(duì)高壓水槍的作用力方向斜向右上方2．(多選)圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)，它的開發(fā)標(biāo)志著中國(guó)工程用超大噸位塔機(jī)打破長(zhǎng)期依賴進(jìn)口的局面，也意味著中國(guó)橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從t＝0時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其a－t圖像如圖乙所示，t1～t2內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)其他阻力，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是(　　)A．該起重機(jī)的額定功率為ma02t1B．該起重機(jī)的額定功率為(mg＋ma0)a0t1C．0～t1和t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2(t2－t1)D．0～t1和t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2t23．如圖所示，一個(gè)物體以初速度v0由A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿水平面滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為v1；該物體以相同大小的初速度v0由C沿圖示中的CD和DE兩個(gè)斜面滑到E點(diǎn)的速度為v2，若水平面、斜面和物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且CE水平距離等于AB，忽略物體在斜面轉(zhuǎn)彎處的能量損失且物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有離開斜面，則v1、v2大小關(guān)系(　　)A．v1＝v2             B．v1＞v2C．v1＜v2             D．無(wú)法確定4．(多選)如圖甲所示，為測(cè)定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長(zhǎng)的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測(cè)得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2。根據(jù)圖像可求出(　　)A．物體的初速度是6 m/sB．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75C．當(dāng)斜面傾角θ＝45時(shí)，物體在斜面上能達(dá)到的位移最小D．物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值是1.44 m5．(多選)“風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)”指在風(fēng)洞中安置飛行器或其他物體模型，研究氣體流動(dòng)及其與模型的相互作用，以了解實(shí)際飛行器或其他物體的空氣動(dòng)力學(xué)特性的一種空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)方法。在下圖所示的矩形風(fēng)洞中存在大小恒定的水平風(fēng)力，現(xiàn)有一小球從M點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡大致如下圖所示，其中M、N兩點(diǎn)在同一水平線上，O點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，小球在M點(diǎn)動(dòng)能為9 J，在O點(diǎn)動(dòng)能為16 J，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．小球的重力和受到的風(fēng)力大小之比為4∶3B．小球落到N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為73 JC．小球在上升和下降過(guò)程中機(jī)械能變化量之比為1∶3D．小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過(guò)程中的最小動(dòng)能為5.76 J6．“坡上起步”是駕照考試必考的內(nèi)容，汽車在斜坡上由靜止向坡頂方向啟動(dòng)，如果考試用車的質(zhì)量m＝1×103 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率P＝120 kW，汽車在坡上起步過(guò)程中受到的阻力為重力的0.1倍，坡面傾角為30，坡面足夠長(zhǎng)，g取10 m/s2。 (1)汽車以恒定功率P＝120 kW啟動(dòng)，則起步過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度；(2)汽車以恒定加速度a＝4 m/s2啟動(dòng)，達(dá)到額定功率后汽車保持額定功率繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)汽車沿坡面行駛140 m時(shí)達(dá)到最大速度，則該過(guò)程所用的總時(shí)間（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。     7．如圖（a），一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長(zhǎng)與BC長(zhǎng)度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知AB段長(zhǎng)度為2 m，滑塊質(zhì)量為2 kg，滑塊與斜面AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：(1)當(dāng)拉力為10 N時(shí)，滑塊的加速度大?。?/span>(2)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(3)滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。      8．如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的FN的大小，FN隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點(diǎn))，QI反向延長(zhǎng)交縱軸于F點(diǎn)（0，5.8 N），重力加速度g取10 m/s2，求：(1)小物塊的質(zhì)量m；(2)光滑圓軌道DCE的半徑R和小物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)若粗糙斜面AD換成光滑曲面，小物塊從H＝2R的高度靜止釋放進(jìn)入半徑為R光滑圓軌道，R為(2)問(wèn)的取值，則小物塊相對(duì)地面能上升的最大高度是多少？ 
 例1．【答案】BC【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝，因?yàn)閮墒至駨椷\(yùn)動(dòng)的高度差相同，所以在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地前瞬間重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg，因?yàn)閮墒至駨椷\(yùn)動(dòng)的高度差相同，質(zhì)量相同，所以落地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；從投出到落地，手榴彈下降的高度為h，所以手榴彈重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mgh，故C正確；從投出到落地，手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。例2．【解析】(1)第一次籃球下落的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得：E1＝mgh1籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理可得：0－E2＝－mgh2第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：0－E4＝－mgh4第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：W＋mgh3＝E3因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系代入數(shù)據(jù)可得：W＝4.5 J。(2)因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可得：F＋mg＝ma在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為x＝at2做得功為W＝Fx聯(lián)立可得：F＝9 N（F＝－15 N舍去）。  1．(多選)【答案】BD【解析】設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從水槍噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV，ΔV＝SvΔt＝πD2vΔt，單位時(shí)間噴出水的質(zhì)量為＝ρvπD2，故A錯(cuò)誤；Δt時(shí)間內(nèi)水槍噴出的水的動(dòng)能Ek＝Δmv2＝ρπD2v3Δt，高壓水槍在此期間對(duì)水做功W＝Ek＝ρπD2v3Δt，高壓水槍的功率P＝＝ρπD2v3，故B正確；考慮一個(gè)極短時(shí)間Δt′，在此時(shí)間內(nèi)噴到煤層上水的質(zhì)量為m，設(shè)煤層對(duì)水柱的作用力為F，由動(dòng)量定理得FΔt′＝mv，Δt′時(shí)間內(nèi)沖到煤層水的質(zhì)量m＝ρπD2vΔt′，解得F＝ρπD2v2，由牛頓第三定律可知，水柱對(duì)煤層的平均沖力為F′＝F＝ρπD2v2，故C錯(cuò)誤；當(dāng)高壓水槍向右噴出高壓水流時(shí)，水流對(duì)高壓水槍的作用力向左，由于高壓水槍有重力，根據(jù)平衡條件，手對(duì)高壓水槍的作用力方向斜向右上方，故D正確。2．(多選)【答案】BC【解析】0～t1內(nèi)，做勻加速運(yùn)動(dòng)，牽引力和功率增加，當(dāng)t＝t1時(shí)，功率達(dá)到額定功率，根據(jù)，，聯(lián)立解得起重機(jī)的額定功率為，故A錯(cuò)誤，B正確；0～t1內(nèi)牽引力做的功，t1～t2內(nèi)牽引力做的功，故在0～t1和t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為W1∶W2＝t1∶2(t2－t1)，故C正確，D錯(cuò)誤。3．【答案】A【解析】設(shè)水平面、斜面和物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面的兩個(gè)傾角分別為α和β，物體在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從A到B，由動(dòng)能定理，有，在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，由幾何關(guān)系可得，聯(lián)立可得v1＝v2，故選A。4．(多選)【答案】ABD【解析】由圖可知，當(dāng)θ＝90°時(shí)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，位移h＝1.80 m，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知v02＝2gh，解得v0＝6 m/s，A正確；當(dāng)θ＝0°時(shí)，位移x＝2.40 m，由動(dòng)能定理得－μmgx＝0－mv02，解得μ＝0.75，故正確；由動(dòng)能定理得－mgxsin θ－μmgcos θ·x＝0－mv02，解得，其中，，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)位移最小，C錯(cuò)誤，D正確。5．(多選)【答案】BCD【解析】設(shè)風(fēng)力大小為F，小球重力大小為mg，O、M兩點(diǎn)間的水平距離為x1，豎直距離為h，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有①，對(duì)小球從M運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有②，由題意可知mv02＝9 J③，根據(jù)牛頓第二定律可得小球在水平方向的加速度大小為④，小球從M運(yùn)動(dòng)到O所用時(shí)間為⑤，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有⑥，聯(lián)立①②③④⑤⑥解得⑦，故A錯(cuò)誤；M、N 兩點(diǎn)間的水平距離為⑧，設(shè)小球落到N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek1，根據(jù)動(dòng)能定理有  ⑨，聯(lián)立③⑤⑦⑧⑨解得⑩，故B正確；設(shè)O、N兩點(diǎn)間的水平距離為x2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知?，根據(jù)功能關(guān)系可知，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，風(fēng)力對(duì)小球做的功等于其機(jī)械能的變化量，則小球在上升和下降過(guò)程中機(jī)械能變化量之比為?，故C正確；小球在重力和風(fēng)力的合力場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球速度方向與合力方向垂直時(shí)動(dòng)能最小，根據(jù)前面分析可知合力與豎直方向的夾角θ的正切值為?，根據(jù)速度的合成與分解可得小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過(guò)程中的最小速度為?，解得最小動(dòng)能為?，故D正確。6．【解析】(1)汽車啟動(dòng)過(guò)程中達(dá)到最大速度時(shí)，汽車勻速運(yùn)動(dòng)合力為0，則則最大速度vm＝20 m/s。(2)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度聯(lián)立可得則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間勻加速運(yùn)動(dòng)的位移當(dāng)汽車功率達(dá)到額定功率后，由動(dòng)能定理得可得該過(guò)程所用的總時(shí)間。7．【解析】(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊受斜面的支持力大小為N，滑動(dòng)摩擦力大小為f，拉力為時(shí)滑塊的加速度大小為。由牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦力公式有   ①   ②   ③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得   ④(2)設(shè)滑塊在段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力所做的功為W，由功的定義有   ⑤式中、和、分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過(guò)程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小。依題意，，，，。設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理有   ⑥聯(lián)立②③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得   ⑦(3)由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能仍為Ek。設(shè)滑塊離B點(diǎn)的最大距離為smax，由動(dòng)能定理有   ⑧聯(lián)立②③⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得   ⑨8．【解析】(1)由圖乙知，當(dāng)H＝0時(shí)，有。(2)如果物塊只在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則由動(dòng)能定理得由向心力公式，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)有聯(lián)立兩式可得由圖乙知可得顯然當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖甲中的D點(diǎn)，所以有求得物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，得物塊在C點(diǎn)有聯(lián)立可得結(jié)合QI曲線知。(3)由題意可知，當(dāng)小球在到達(dá)軌道最高點(diǎn)前的某一點(diǎn)E時(shí)會(huì)脫離軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)脫離時(shí)OE與豎直方向間的夾角為，由牛頓第二定律可知根據(jù)機(jī)械能守恒定律聯(lián)立解得，小球脫軌后斜拋運(yùn)動(dòng)還能上升的高度因此，相當(dāng)于地面，小球上升的最大高度為。 

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