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列表：下表列出與的幾組對應(yīng)值，請寫出，的值： ______ ， ______ ；描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：
請把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來；
觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
當(dāng)時(shí)，隨的增大而______ ；填“增大”或“減小”
函數(shù)的圖象是由的圖象向______ 平移______ 個(gè)單位而得到．
函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)______ 中心對稱填點(diǎn)的坐標(biāo)某校調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，完成以下問題：
本次共調(diào)查了______名家長；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對應(yīng)的圓心角是______度．已知該校共有名家長，則“不贊同”的家長約有______名；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
從“不贊同”的五位家長中兩女三男，隨機(jī)選取兩位家長對全校家長進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專題講座，請用樹狀圖或列表法求出選中“男女”的概率．某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進(jìn)行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點(diǎn)到地面的鉛直高度長度為米，原坡面的傾斜角為，原坡腳與場館中央的運(yùn)動區(qū)邊界的安全距離為米．如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)到地面的鉛直高度長度保持米不變，使、兩點(diǎn)間距離為米，使改造后坡面的傾斜角為若學(xué)校要求新坡腳需與場館中央的運(yùn)動區(qū)邊界的安全距離至少保持米即，請問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．參考數(shù)據(jù)：，
閱讀理解：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法如圖：將給定的銳角置于直角坐標(biāo)系中，邊在軸上、邊與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，以為圓心、以為半徑作弧交圖象于點(diǎn)分別過點(diǎn)和作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，連接得到，則．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
設(shè)、，求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式用含，的代數(shù)式表示；
分別過點(diǎn)和作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)請說明點(diǎn)在直線上，并據(jù)此證明．
已知正方形與正方形，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．
如圖，連接、，求的值；
當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)至圖位置時(shí)，連接、，分別取、的中點(diǎn)、，連接、試探究：與的關(guān)系，并說明理由；
連接、，分別取、的中點(diǎn)、，連接，，請直接寫出線段掃過的面積．
如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，．
求拋物線的解析式；
在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)，使四邊形的面積最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的結(jié)論下，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，
的絕對值是：．
故選：．
直接利用絕對值的定義得出答案．
此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】【分析】
考查了有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式，是基礎(chǔ)題型．
有理數(shù)乘方的定義：求個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】
解：依題意有，刀鞘數(shù)為．
故選：． 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查簡單幾何體的俯視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提，能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是正確判斷的關(guān)鍵．
根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形，結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)中圖形進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：從上面看該幾何體，能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，
因此所看到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同，
故選：． 4.【答案】 【解析】解：由合并同類項(xiàng)的法則，得，故A不符合題意．
B.由積的乘方以及冪的乘方，得，故B不符合題意．
C.由同底數(shù)冪的除法，得，故C不符合題意．
D.由完全平方公式，得，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式解決此題．
本題主要考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟練掌握合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
四邊形的面積是，四邊形的面積的面積的面積，
四邊形的面積的面積的面積的面積，
的面積是，
正方形的面積是，
，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到≌，然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，從而可以求得正方形的面積，從而可以求得的長．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
6.【答案】 【解析】解：
，．
故選：．
此題公因式為，因此采用因式分解法好，注意解題時(shí)首先要先移項(xiàng)，再提取公因式，最后系數(shù)化為，從而求解．
此題考查用因式分解法求解一元二次方程的解，關(guān)鍵是要正確地進(jìn)行因式分解，選擇正確的方法后比較簡單．
7.【答案】 【解析】解：、以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的倍得到，
則∽，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
B、與是位似圖形，
、、三點(diǎn)在同一直線上，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
C、∽，相似比為：，
：：，
：：，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；
D、與是位似圖形，
，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)圖形是相似形、對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)、對應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：作直徑，連接，
由圓周角定理得，，，
，
故選：．
作直徑，連接，根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．
本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，
由題知，
解得，
二次函數(shù)的解析式為，
A.函數(shù)圖象開口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.與軸的交點(diǎn)為和，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，故C選項(xiàng)符合題意；
D.函數(shù)對稱軸為直線，根據(jù)圖象可知當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖所示．
連結(jié)，
在中，，，
，
沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，
，
當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，
點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，
，，
，
設(shè)，則，，
在中，
，
，解得，
；
當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖所示．
此時(shí)為正方形，．
綜上所述，的長為或．
故選：．
當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖所示．
連結(jié)，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．
當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖所示．此時(shí)為正方形．
本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．
11.【答案】 【解析】解：，
由得，；
由得，，
故此不等式組的解集為：．
故答案為：．
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
根據(jù)題目中的式子，可以得到該組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式計(jì)算的值，從而可以解答本題．
本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的平均數(shù)．
13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，，
故答案為．
根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：連接，
為直徑，
，
，，
，
，
圖中陰影部分的面積
，
故答案為．
根據(jù)扇形的面積公式和三角形面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．
由旋轉(zhuǎn)可知，，，
，
，，
，
，
，
，則，
，
，
，
，
∽，
，
設(shè)，則，
，
，
又，
，
，
∽，
，
，，
，，
，解得．
，，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，由勾股定理可得，，由等面積法可得，，由勾股定理可得，，由題可得，∽，∽，則，，設(shè)，則，，則，解得最后由勾股定理可得，．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形的應(yīng)用等，構(gòu)造正確的輔助線是解題關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式
；
另一個(gè)因式為，
由題意得：，
即，
則有，
解得，
所以另一個(gè)因式為：，的值為． 【解析】先根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的定義、算術(shù)平方根的定義化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
設(shè)另一個(gè)因式為，得，可知，，繼而求出和的值及另一個(gè)因式．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和因式分解的意義．解題關(guān)鍵是對題中所給解題思路的理解，同時(shí)要掌握因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．
17.【答案】解：，，理由如下：
如圖，延長交于點(diǎn)，
四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
即．
，． 【解析】延長交于點(diǎn)，根據(jù)四邊形是正方形，證明≌，進(jìn)而可得，．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．
18.【答案】；；
增大；
上；；
． 【解析】解：時(shí)，，
，
時(shí)，，
；
故答案為：，；
見答案；
根據(jù)圖象可得：
在軸左邊，隨增大而增大，
故答案為：增大；
函數(shù)的圖象是由的圖象向上平移個(gè)單位得到的，
故答案為：上，；
函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，
故答案為：．
本題考查通過作函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的研究方法：列表、描點(diǎn)、連線作圖象，再數(shù)形結(jié)合得函數(shù)性質(zhì)．
，，分別代入即可得、的值；
按要求分別用條光滑曲線順次連接所描的點(diǎn)即可；
數(shù)形結(jié)合，觀察函數(shù)圖象即可得到答案．
19.【答案】 【解析】解：總?cè)藬?shù)：名，無所謂人數(shù)：名，很贊同人數(shù)：名，
很贊同對應(yīng)圓心角：，
名，
故答案為：，，，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：
共有種可能出現(xiàn)的情況，正確“男女”的有種，
，
答：選中“男女”的概率為．
從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“贊同”的有名，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；進(jìn)而求出“無所謂”和“很贊同”的人數(shù)，很贊同的圓心角度數(shù)為的，樣本估計(jì)總體，樣本中“不贊同”的占，估計(jì)總體戶的是“不贊同”的人數(shù)；即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：
用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出男女的情況數(shù)，進(jìn)而求出概率．
考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．
20.【答案】解：施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求，理由如下：
在中，，，
．
在中，，，
．
，，，
，
四邊形是矩形，
，
．
，
，
施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求． 【解析】在中通過解直角三角形可求出的長度，在中通過解直角三角形可求出的長度，由、、可得出四邊形是矩形，進(jìn)而可得出的長度，再根據(jù)、即可求出的長度，由的長度小于米可得出施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角問題，通過解直角三角形求出、的長度是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
解得：，
直線的函數(shù)表達(dá)式為：；
證明：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
，
點(diǎn)在直線上，
，
，
，，，
四邊形為矩形，
，，
，
，
，，
，
，
． 【解析】根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式；
證明點(diǎn)在直線上，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明即可．
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)在直線上是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：如圖，連接，，
四邊形和四邊形都是正方形，
，，，，
，，
∽，
；
，，
理由如下：如圖，連接，過點(diǎn)作，交直線于，連接，設(shè)與交點(diǎn)為，與交點(diǎn)為，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
又，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
，點(diǎn)是中點(diǎn)，
，，
，；
如圖，取中點(diǎn)，連接，，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，
線段掃過的面積． 【解析】通過證明∽，可得；
過點(diǎn)作，由“”可證≌，可得，，由“”可證≌，可得，，由三角形中位線定理可得結(jié)論；
取中點(diǎn)，連接，，，由三角形中位線定理可得，，則點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：，，，
，即，
解得：，
，
，，
，
，
設(shè)拋物線解析式為，將代入，
得：，
解得：，
，
該拋物線的解析式為；
如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
設(shè)直線解析式為，將，代入，
得：，
解得：，
直線解析式為，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
存在如圖，分兩種情況：點(diǎn)在軸上方或點(diǎn)在軸下方．
當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，與縱坐標(biāo)相等，
，
解得：，舍去，
，
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
，
解得：，，
，，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，， 【解析】根據(jù)勾股定理求出、，得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出答案；
如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出設(shè)直線解析式，設(shè)，則，根據(jù)，得出，運(yùn)用二次函數(shù)求最值方法即可得出答案；
如圖，分兩種情況：點(diǎn)在軸上方或點(diǎn)在軸下方當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，根據(jù)與縱坐標(biāo)相等，建立方程求解即可；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，根據(jù)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，建立方程求解即可．
本題是有關(guān)二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形面積和四邊形面積，平行四邊形性質(zhì)，解一元二次方程等知識，屬于中考數(shù)學(xué)壓軸題，綜合性強(qiáng)，難度大，熟練掌握待定系數(shù)法及平行四邊形性質(zhì)等相關(guān)知識，靈活運(yùn)用方程思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想思考解決問題是解題關(guān)鍵．
相關(guān)試卷
2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)云楓教育集團(tuán)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）：
這是一份2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)云楓教育集團(tuán)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析），共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年山西省大同市云州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：
這是一份2022-2023學(xué)年山西省大同市云州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，四象限，那么m的取值范圍是，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
山西省大同市云州區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末評估數(shù)學(xué)試題（含答案解析）：
這是一份山西省大同市云州區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末評估數(shù)學(xué)試題（含答案解析），共24頁。
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