2021-2022學(xué)年山西省大同市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷     下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D.     下列事件中，屬于必然事件的是(    )A. 任意購(gòu)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)
B. 拋一枚硬幣，正面朝上
C. 五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有2人
D. 打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫片    拋物線的對(duì)稱軸為直線(    )A.  B.  C.  D.     方程的根的情況是(    )A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根    古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線利用數(shù)學(xué)原理，來(lái)測(cè)量金字塔的高度．如圖，在某一時(shí)刻，測(cè)得木桿EF的長(zhǎng)為2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，同時(shí)測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是(    )
 A. 圖形的軸對(duì)稱 B. 圖形的平移 C. 圖形的旋轉(zhuǎn) D. 圖形的相似    如圖，已知太原南站某自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為，自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為15m，則大廳兩層之間的高度BC為(    )
 A.  B.  C.  D.     已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列說(shuō)法正確的是(    )A. 圖象位于第一、三象限 B. 點(diǎn)在該函數(shù)圖象上
C. 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)時(shí)，    如圖，D是的BC邊上一點(diǎn)，，，如果的面積為15，那么的面積為(    )
 A. 5 B.  C. 10 D. 15    如圖，AB是的直徑，的弦DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，于點(diǎn)E，，，則陰影部分的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 在中，，，則的度數(shù)是______.如圖，某小區(qū)地下停車場(chǎng)的欄桿短臂OA長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂OB長(zhǎng)當(dāng)短臂外端A下降時(shí)，長(zhǎng)臂外端B升高______
 合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問(wèn)題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，則學(xué)生B坐在2號(hào)座位的概率是______.
 如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，的大小可以是______.
 如圖，點(diǎn)O是的AB邊上一點(diǎn)，，以OB長(zhǎng)為半徑作，與AC相切于點(diǎn)若，，則的半徑長(zhǎng)為______.
 計(jì)算：；
解方程：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，連接
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
求四邊形ABCO的面積．
如圖1是一間安裝有壁掛式空調(diào)的臥室的一部分，如圖2是該空調(diào)掛機(jī)的側(cè)面示意圖．已知空調(diào)掛機(jī)底部BC垂直于墻面CD，且當(dāng)導(dǎo)風(fēng)板所在的直線AE與豎直直線AB的夾角為時(shí)，空調(diào)風(fēng)剛好吹到床的外邊沿E處，于點(diǎn)D，于點(diǎn)若，，床鋪，求空調(diào)機(jī)的底部位置距離床的高度結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，
 小軍準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形，設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，這兩個(gè)正方形的面積之和為請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為______用含x的代數(shù)式表示；
要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小軍應(yīng)怎么剪？
小華對(duì)小軍說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為”他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．太原是國(guó)家歷史文化名城，有很多旅游的好去處，周末哥哥計(jì)劃帶弟弟出去玩，放假前他收集了太原動(dòng)物園、晉祠公園、森林公園、汾河濕地公園四個(gè)景點(diǎn)的旅游宣傳卡片，這些卡片的大小、形狀及背面完全相同，分別用D，J，S，F表示，如圖所示，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求下列事件發(fā)生的概率．

把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟從中隨機(jī)抽取一張，作好記錄后，將卡片放回洗勻，哥哥再抽取一張，求兩人抽到同一景點(diǎn)的概率；
把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟和哥哥從中各隨機(jī)抽取一張不放回，求兩人抽到動(dòng)物園和森林公園的概率．請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；
阿基米德折弦定理
阿基米德公元前公元前212年，古希臘是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯年年的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦即折線ABC是圓的一條折弦，，M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即
這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明的部分證明過(guò)程．

證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作射線AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，
是的中點(diǎn)，

…
任務(wù)：
請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)E，，連接AD，則的周長(zhǎng)是______.
問(wèn)題情境：
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在邊AB上，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)
特例分析：
如圖1，若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，請(qǐng)判斷線段AC與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
探索發(fā)現(xiàn)：
如圖2，若點(diǎn)D在線段CA的延長(zhǎng)線上．且，請(qǐng)判斷線段AD與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
 如圖，已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與y軸相交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AC，
求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作，交AC于點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰直角三角形．

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
故選：
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．
 2.【答案】C 【解析】解：A、任意購(gòu)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)是隨機(jī)事件；
B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；
C、五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；
D、打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；
故選
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 3.【答案】A 【解析】解：拋物線的對(duì)稱軸的公式為，
的對(duì)稱軸為直線，
故選：
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的公式即可得出答案．
本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，關(guān)鍵是要牢記二次函數(shù)的對(duì)稱軸的公式．
 4.【答案】D 【解析】解：，，，
，
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選：
要判斷方程的根的情況首先要求出其判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．
此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
 5.【答案】D 【解析】解：在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是圖形的相似，
故選：
在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．
本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解答時(shí)要了解：同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比．
 6.【答案】B 【解析】解：在中，，
則，
，，
，
故選：
根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度和坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】C 【解析】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
A、，
此函數(shù)的圖象位于二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，
點(diǎn)、不在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，
在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)時(shí)，即，
解得或，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：
先根據(jù)點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】A 【解析】解：如圖，，，
∽，

，，即，
，
，
，
，
，
，
，
故選：
先根據(jù)，證明∽，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出與的比，其中，列方程求出的值即可．
此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明∽，并且根據(jù)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”列方程，求出的面積．
 9.【答案】B 【解析】解：連接OC，
，，
，
，
≌，
，，
陰影部分的面積，
，，
，
陰影部分的面積，
故選：
連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到陰影部分的面積，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，由扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】D 【解析】解：由圖象可知，拋物線的開(kāi)口向下，
，
圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
，
圖象的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
，
，
，
選項(xiàng)不合題意，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
選項(xiàng)不合題意，
當(dāng)時(shí)，，
選項(xiàng)不合題意，
，
，
選項(xiàng)符合題意，
故選：
根據(jù)圖象可判斷a，b，c的符號(hào)，根據(jù)時(shí)和時(shí)的函數(shù)值可判斷和的符號(hào)，即可得出答案．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是要能根據(jù)圖象得出各個(gè)系數(shù)的符號(hào)和各系數(shù)之間的關(guān)系．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先求出的度數(shù)，然后再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】4 【解析】解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高x米，
則，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．
故答案為：
欄桿長(zhǎng)短臂在升降過(guò)程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例解題．
此題是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形，比較簡(jiǎn)單．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：

所有可能的結(jié)果有6種，其中學(xué)生B坐在2號(hào)座位的情況有2種，
則
故答案為：
根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，找出所有可能的情況數(shù)，找出學(xué)生B坐在2號(hào)座位的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】或 【解析】解：①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，

正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，
當(dāng)時(shí)，
，
≌，
，
，
，
；
②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí)．

正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，
當(dāng)時(shí)，
，，，
≌，
，
，
，

故答案為：或
利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明≌，即可得解.應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不小．
 15.【答案】 【解析】解：連接OD，

與AC相切于點(diǎn)D，
，
在中，，，
，
設(shè)的半徑為r，則，
則，
在中，，
，
解得，
故答案為：
由切線的性質(zhì)得出，求出，設(shè)的半徑為r，得出，利用求得r的值．
本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式

；

，
，
，
或，
， 【解析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．
因式分解法求解可得．
本題主要考查解一元二次方程的能力和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過(guò)，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
把點(diǎn)代入得，，
，
把，代入得，解得，
一次函數(shù)的解析式為；
作軸于M，則，
，
 【解析】把A的坐標(biāo)代入即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
利用三角形的面積以及梯形的面積即可求得．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：由題知，四邊形BCDF是矩形，
，，
，
，，
，
，
答：空調(diào)機(jī)的底部位置距離床的高度CD長(zhǎng)約為 【解析】根據(jù)題意求出EF，再利用三角函數(shù)求出AF，根據(jù)求出CD即可．
本題主要考查解直角三角形的知識(shí)，熟練運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：依題意得：另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為
故答案為：
依題意得：，
整理得：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
又，，
小軍應(yīng)該將鐵絲剪成8cm和32cm的兩段．
小華的說(shuō)法正確，理由如下：
依題意得：，
，
當(dāng)時(shí)，y取得最小值，最小值為50，
即這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為，
小華的說(shuō)法正確．
利用另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)鐵絲的長(zhǎng)度-正方形的周長(zhǎng)，即可用含x的代數(shù)式表示出另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；
由這兩個(gè)正方形的面積之和等于，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)，再利用正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，即可求出剪成兩段鐵絲的長(zhǎng)度；
小華的說(shuō)法正確，利用正方形的面積計(jì)算公式，即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
 20.【答案】解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，弟弟和哥哥兩人抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有4種，
兩人抽到同一景點(diǎn)的概率為；
畫樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，弟弟和哥哥兩人抽到動(dòng)物園和森林公園的結(jié)果有2種，
兩人抽到動(dòng)物園和森林公園的概率為 【解析】畫樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；
畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽到動(dòng)物園和森林公園的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】 【解析】證明：如圖2中，

，
，
，，
，
，
≌，
，，
，，
≌，
，
；

解：如圖3中，

是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
由的結(jié)論得，，
的周長(zhǎng)是
故答案為：
證明≌，推出，，再證明≌，推出，可得結(jié)論；
證明是等腰直角三角形，求出，利用中結(jié)論，可得結(jié)論．
本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
 22.【答案】證明：由旋轉(zhuǎn)得，，
，
，
，
，
，
；
解：，
理由如下：由旋轉(zhuǎn)得，，
，
，
，
，
，
，
由旋轉(zhuǎn)得，，
，
是等邊三角形，
，
在和中，

≌
 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義得到，求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了幾何變換綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：令，則，
，
令，則，
或，
，，
，
對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)；
設(shè)直線BC的解析式為，
，
，
，
，
，
，四邊形DEFP為平行四邊形，
，
設(shè)，則，
，
，
舍或，
；
由題可知，
設(shè)直線AC的解析式為，
，
，
，
①如圖1，當(dāng)，時(shí)，
，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
，
，
軸，
，
，
；
②當(dāng)，時(shí)，
，
，
，
軸，
，
，
；
③如圖3，當(dāng)，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)M作軸交于H點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軸交于點(diǎn)G，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
軸，
點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
，
，
，
，
；
綜上所述：t的值為或或 【解析】令則可求A、B點(diǎn)坐標(biāo)，再由，即可求D點(diǎn)坐標(biāo)；
先求直線BC的解析式為，則，可求，則，設(shè)，則，，即可求；
求出直線AC的解析式為，分三種情況討論：①當(dāng)，時(shí)，，，將N點(diǎn)代入解析式即可求t；②當(dāng)，時(shí)，，，將M點(diǎn)代入解析式即可求t③當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作軸交于H點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軸交于點(diǎn)G，由，可得，，則，，將N點(diǎn)代入解析式即可求
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 

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