2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰市澄西片七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10小題，共30分）   如果運進(jìn)噸記作噸，那么噸表示(    )A. 運進(jìn)噸 B. 運出噸 C. 運出噸 D. 運進(jìn)噸   下列各數(shù)：、、、、、，無理數(shù)的個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D.    年月日時分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，順利將名中國航天員送入太空，名航天員將在距離地球約米的中國空間站駐留個月．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D.    下列說法中錯誤的是(    )A. 數(shù)字也是單項式 B. 是二次單項式
C. 的系數(shù)是 D. 單項式的系數(shù)與次數(shù)都是   下列說法：最大的負(fù)整數(shù)是；一定是正數(shù)；若，互為相反數(shù)，則；若為任意有理數(shù)，則總是負(fù)數(shù)，其中正確的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個   若單項式與的和仍然是一個單項式，則、的值是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，   按如圖的程序計算：若開始輸入的的值為，最后輸出的結(jié)果的值是(    )
 A.  B.  C.  D.    當(dāng)時，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時，這個代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D.    將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(nèi)相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為若知道的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標(biāo)號為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動個單位，其移動路線如圖所示，第次移動到，第次移動到，第次移動到，，第次移動到，則的面積是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共8小題，共20分）絕對值是的數(shù)是______，的倒數(shù)是______．用“”，“”或“”填空：______，______點在數(shù)軸上表示數(shù)，點距離點有個單位長度，則點表示的數(shù)為______．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是，則 ______ ．已知，，則______．某超市去年的銷售總額為萬元，預(yù)計今年的銷售總額將在去年的基礎(chǔ)上增加，則今年的銷售總額為______萬元．已知多項式化簡后不含項，則的值為______．某商場在“十一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：
如果不超過元，則不予優(yōu)惠；
如果超過元，但不超過元，則按購物總額給予折優(yōu)惠；
如果超過元，則其中元給予折優(yōu)惠，超過元的部分給予折優(yōu)惠．
促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應(yīng)分別付款元和元；若合并付款，則她們總共只需付款______元．請用含的代數(shù)式表示三、解答題（本題共8小題，共50分）計算或化簡．
；
；
；
 將下列各數(shù)在給出的數(shù)軸上表示出來，并用“”把它們連接起來．

，，，．設(shè)、都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，例如：；．
______；
求；
若有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則 ______．
有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：

判斷正負(fù)，用“”或“”填空：______，______，______；
化簡：．已知多項式
先化簡，再求值，其中，；
若多項式與字母的取值無關(guān)，求的值．如圖是個直角三角形和個小正方形，直角三角形的三條邊長分別是、、其中、是直角邊．正方形的邊長分別是、．

將個完全一樣的直角三角形和個小正方形構(gòu)成一個大正方形如圖用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中的大正方形面積：
方法一：______；方法二：______；
觀察圖，試寫出、、、這四個代數(shù)式之間的等量關(guān)系______；
請利用中等量關(guān)系解決問題：已知圖中一個三角形面積是，圖的大正方形面積是，求的值．
利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求的值．秋風(fēng)起，桂花飄香，也就進(jìn)入了吃螃蟹的最好季節(jié)．灰太狼去水產(chǎn)市場采購大閘蟹．極品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在開展促銷活動期間，向客戶提供以下兩種優(yōu)惠方案：
方案：極品母蟹和至尊公蟹都按定價的付款；
方案：買一只極品母蟹送一只至尊公蟹．
灰太狼購買極品母蟹只，買至尊公蟹只時，兩種方案分別需多少元？
現(xiàn)灰太狼要購買極品母蟹只，至尊公蟹只，兩種方案分別需多少元？用含的式子表示，并化簡．如圖在數(shù)軸上點表示數(shù)，點示數(shù)，、滿足．
點表示的數(shù)為______；點表示的數(shù)為______；
若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點，使，則點表示的數(shù)______；
若在原點處放一擋板，一小球甲從點處以個單位秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點處以個單位秒的速度也向左運動，在碰到擋板后忽略球的大小，可看作一點以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為秒，當(dāng)、兩點相距個單位長度時，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：運進(jìn)噸記作噸，
噸表示運出糧食噸．
故選：．
先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
 2.【答案】 【解析】解：在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)有，共個．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、數(shù)字也是單項式是正確的，故本選項不符合題意；
B、是二次單項式是正確的，故本選項不符合題意；
C、的系數(shù)是是正確的，故本選項不符合題意；
D.單項式的系數(shù)是，原來的說法錯誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．單獨一個數(shù)字也是單項式．
考查了單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．注意單項式的系數(shù)包括前面的符號．
 5.【答案】 【解析】解：最大的負(fù)整數(shù)是，符合題意；
一定非負(fù)數(shù)，不符合題意；
若，互為相反數(shù)，則，不符合題意；
若為任意有理數(shù)，則總是負(fù)數(shù)，符合題意．
故選：．
利用相反數(shù)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義判斷即可．
此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由題意，得
，
解得，，
故選：．
根據(jù)單項式的和是單項式，可得同類項，根據(jù)同類項的意義，可得答案．
本題考查了合并同類項，利用單項式的和是單項式得出同類項是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：時，；
時，；
時，；
，
輸出結(jié)果的值是．
故選：．
直接利用已知運算規(guī)律計算，當(dāng)結(jié)果，即可得出答案．
此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，正確運用運算公式是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，代數(shù)式的值為，
，
解得，
當(dāng)時，代數(shù)式，
故選：．
根據(jù)“當(dāng)時，代數(shù)式的值為”可求出，再將當(dāng)時，代入代數(shù)式即可求出答案．
本題考查代數(shù)式求值，求出的值是正確解答的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)、、、四個正方形的邊長分別為、、、，
由題意得，，
整理得，，
則知道的值，則不需測量就能知道正方形的周長，
故選：．
設(shè)、、、四個正方形的邊長分別為、、、，用、、、表示出右上角、左下角陰影部分的周長，利用整式的加減混合運算法則計算，得到答案．
本題考查的是整式加減運算的應(yīng)用，根據(jù)圖形正確表示出右上角、左下角陰影部分的周長是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知：點在數(shù)軸上，，
，
，點在數(shù)軸上，
的面積．
故選：．
觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問題．
本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．
 11.【答案】或   【解析】解：絕對值是的數(shù)是：或；的倒數(shù)是：．
故答案為：或；．
直接利用絕對值以及倒數(shù)的定義分別分析得出答案．
此題主要考查了倒數(shù)與絕對值，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】； 【解析】【分析】
此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
先化簡各數(shù)，再利用有理數(shù)大小比較方法得出答案．
【解答】
解：，
所以，
，，
所以
故答案為：，．  13.【答案】或 【解析】解：設(shè)點表示的數(shù)為，則
，
解得或．
故答案為：或．
設(shè)點表示的數(shù)為，再由數(shù)軸上兩點間的距離公式即可得出結(jié)論．
本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由題意得：，，或，
則原式．
故答案為：
由相反數(shù)，倒數(shù)的定義，以及絕對值的代數(shù)意義，求出，，的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：
，
當(dāng)，時，原式，
故答案為：．
把化為，再把，代入原式計算即可．
本題考查了代數(shù)式的求值，掌握乘法分配律的逆運算，把、看做一個整體進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
萬元．
故答案為：．
把去年的銷售額萬元看作單位“”，今年的銷售總額相當(dāng)于去年的，單位“”是已知的，用乘法計算．
此題考查了列代數(shù)式，找準(zhǔn)單位“”，單位“”是已知的用乘法計算．
 17.【答案】 【解析】解：原式
，
由化簡后不含項，得到，
解得：．
故答案為：．
原式去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)化簡后不含項確定出的值即可．
此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】或 【解析】解：由題意知付款元，實際標(biāo)價為或元，
付款元，實際標(biāo)價為，
若合并付款總標(biāo)價為元，應(yīng)付款：
元，
若合并付款總標(biāo)價為元，應(yīng)付款：
元，
故答案為：或．
根據(jù)題意知付款元，其實際標(biāo)價為元或元，付款元，其實際標(biāo)價為元，分兩種情況分別計算出合并購買總標(biāo)價元或元的商品應(yīng)付款即可．
本題考查的是列代數(shù)式，尋找題中數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式


．
原式

．
原式


．
原式



．
原式
． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則即可求出答案．
根據(jù)有理數(shù)乘除運算法則即可求出答案．
根據(jù)有理數(shù)的乘方運算、乘除運算法則以及加減運算法則即可求出答案．
根據(jù)乘法分配律即可求出答案．
根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．
本題考查有理數(shù)的加減運算、乘除運算、乘方運算以及整式的加減運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 20.【答案】解：如圖所示，
故． 【解析】先把各點在數(shù)軸上表示出來，按從左到右的順序用“”把這些數(shù)連接起來即可．
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：原式；
故答案為：；




；
由數(shù)軸知：，



．
故答案為：．
原式利用題中的新定義計算即可求出值；
原式利用題中的新定義計算即可求出值；
原式利用題中的新定義化簡，計算即可求出值．
此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握新定義的運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】，，；
由圖可知，，，且，
         所以，，，；
        
         
         
         ． 【解析】解：由圖可知，，，且，
所以，，，；
故答案為：，，；
見答案．
【分析】
根據(jù)數(shù)軸判斷出、、的正負(fù)情況，然后分別判斷即可；
去掉絕對值號，然后合并同類項即可．
本題考查了絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖觀察出、、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．  23.【答案】解：

，
當(dāng)時，
原式

；
，多項式與字母的取值無關(guān)，
，
． 【解析】先將題中所給的多項式去括號，再合并同類項，然后將和的值代入計算即可得出答案；
將變形后的多項式里含的項合并，再根據(jù)多項式與字母的取值無關(guān)，得出關(guān)于的方程，求解即可．
本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解：方法一：；
方法二：；
故答案為：；；
根據(jù)兩種方法都是計算的大正方形的面積，
可得：，
故答案為：；
，
，
；




．
方法一：計算個正方形的面積個三角形的面積；方法二：大正方形的面積邊長的平方；
根據(jù)兩種方法都是計算的大正方形的面積，得到面積相等；
用問中的等量關(guān)系變形即可得出答案；
運用問中的等量關(guān)系簡便計算即可．
本題考查了三角形面積，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算，列代數(shù)式，根據(jù)面積相等得到等量關(guān)系式解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：方案購買，需付款：
元，
方案購買，需付款：
元，
答：按方案購買，需付款元，按方案購買，需付款元；
按方案購買，需付款：
元，
按方案購買，需付款：
元，
答：按方案購買，需付款元，按方案購買，需付款元． 【解析】根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式直接計算即可；
根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可．
此題主要考查用代數(shù)式表示相關(guān)的量，尋找題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：，；
或；
當(dāng)小球從點到達(dá)點之前時，
，
解得；
當(dāng)小球從點碰撞之后返回時，
，
解得；
由上可得，的值是或． 【解析】解：，
，，
解得，，
故答案為：，；
當(dāng)點在點和點之間時，設(shè)點表示的數(shù)為，
，
，
解得；
當(dāng)點在點的右側(cè)時，設(shè)點表示的數(shù)為，
，
，
解得；
故答案為：或；
見答案．
根據(jù)，可以得到，，從而可以得到、的值；
根據(jù)題意，可以在數(shù)軸上找到點，然后再利用分類討論的方法求出點表示的數(shù)即可；
根據(jù)題意，可以分小球從到點之前和從點碰撞返回兩種情況，然后列出相應(yīng)的方程，求解即可．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用分類討論的方法解答．
 

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