絕密★啟用前江蘇省南京市六校聯(lián)合體2021-2022學年高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分     注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分  一、單選題1．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x-3）<0}，B={x|x2>0}，則A∩B=（       ）A．{0，1，2} B．{-1，0，1，2} C．{-1，1，2} D．{1，2}2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則的值為（       ）A．60 B．120 C．180 D．2603．某能源汽車制造公司近5年的利潤如下表所示：第x年12345利潤y（億元）234m7 已知變量y與x之間具有線性相關關系，設用最小二乘法建立的回歸直線方程為：y=1.2x+0.6，則第四年的隨機誤差為（       ）A．-0.4????????????? B．0????????????? C．0.4????????????? D．4.84．一個質地均勻的正四面體木塊，四個面上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，現(xiàn)隨機將木塊拋擲一次，記朝下一面出現(xiàn)的數(shù)字為隨機變量ξ，則ξ的數(shù)學期望為（       ）A． B． C．2 D．5．2022年3月，我國多地爆發(fā)新冠肺炎，為加強疫情防控，某小區(qū)僅留東西兩個大門讓居民進出，現(xiàn)有保安6人，各安排3人到兩大門執(zhí)勤，因特殊原因，保安甲，乙不安排在一起，則不同安排方法有（       ）種A．48 B．24 C．20 D．126．學校食堂分設有一?二餐廳，學生小吳第一天隨機選擇了某餐廳就餐，根據(jù)統(tǒng)計：第一天選擇一餐廳就餐第二天還選擇一餐廳就餐的概率為0.6，第一天選擇二餐廳就餐第二天選擇一餐廳就餐的概率為0.7，那么學生小吳第二天選擇一餐廳就餐的概率為（       ）A．0.18 B．0.28 C．0.42 D．0.657．橢圓的兩焦點為，若橢圓上存在點使為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（       ）A． B． C．或 D．或8．已知函數(shù)，對，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（       ）A． B． C． D．9．已知正三棱柱的所有棱長都為2，N為棱的中點，動點M滿足，λ∈[0，1]，當M運動時，下列選項正確的是（       ）A．當時，的周長最小B．當λ=0時，三棱錐的體積最大C．不存在λ使得AM⊥MND．設平面與平面所成的角為θ，存在兩個不同的λ值，使得評卷人得分  二、多選題10．下列各式正確的是（       ）A． B．C． D．11．一袋中有大小相同的3個紅球和4個白球，現(xiàn)從中任意取出3個球，記事件A：“3個球中至少有一個紅球”，事件B：“3個球中至少有一個白球”，事件C：“3個球中有紅球也有白球”，下列結論正確的是（       ）A．事件A與事件B為互斥事件 B．事件A與事件C不是相互獨立事件C． D．12．已知拋物線C：，焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A?B兩點，該拋物線的準線與y軸交于點M，O為坐標原點，下列說法正確的是（       ）A．線段AB長度的最小值為4 B．以AB為直徑的圓與直線y=-1相切C．的取值范圍為[-3，+∞） D．∠AMO=∠BMO第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分  三、填空題13．已知集合，B={x|-1<x<m+2}，若x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是___________.14．棱長為的正四面體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為___________.15．甲?乙兩人射擊，已知甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，兩人射擊互相獨立.若甲和乙分別射擊2次，則甲?乙擊中目標次數(shù)之和為2的概率為___________.16．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為，對任意的實數(shù)x都，且f（0）=1，若f（x）在（-1，3）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是___________.評卷人得分  四、解答題17．設，若此展開式中第三項的二項式系數(shù)為15，且第四項的系數(shù).(1)求實數(shù)m，n的值；(2)求的值.18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；(2)令，設數(shù)列{bn}的前n項和為，若，求n的最小值.19．某市為了解人們對于新頒布的“改造健身中心”方案的支持度，隨機調查了60人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“改造健身中心”方案人數(shù)如下表：年齡[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]頻數(shù)151551555 支持“改造健身中心”1254821 (1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有95%的把握認為以40歲為分界點對“改造健身中心”方案的支持度的差異性有關系； 年齡不低于40歲的人數(shù)年齡低于40歲的人數(shù)總計支持   不支持   總計    下表的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.050.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828 參考公式：，其中n=a+b+c+d.(2)在隨機調查的60人中，若對年齡在[30，35），[40，45）的被調查人中各隨機選取2人進行調查，記選中的4人中支持“改造健身中心”方案的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，E?F分別是棱AB?PD的中點.(1)證明：平面PEC；(2)若點P到平面AFC的距離為，求平面PAB與平面AFC所成的銳角的余弦值.21．已知橢圓的離心率為，上頂點為，左焦點為，且直線與圓相切.(1)求橢圓的方程(2)是橢圓長軸兩個端點，點是異于點的動點，點滿足，求證：三角形面積與三角形面積之比為定值.22．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間：(2)若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
參考答案：1．D【解析】【分析】分別求得再求交集即可【詳解】由題，，，故 故選：D2．A【解析】【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為，結合等差數(shù)列的通項公式求出的關系，結合通項公式求.【詳解】設等差數(shù)列{an}的公差為，因為，所以，所以，所以，故選：A.3．A【解析】【分析】根據(jù)線型回歸直線方程過樣本中心，可解得，代入方程即可求解.【詳解】 ，所以樣本中心為，將其代入回歸直線方程中得：，當時， ，所以第四年的隨機誤差為 故選：A4．B【解析】【分析】列出隨機變量所有可能的取值以及對應的概率，再求其期望即可.【詳解】的可能取值為1，2，3，，，，則的數(shù)學期望為，故選：B.5．D【解析】【分析】根據(jù)分步乘法原理以及分組分配用組合數(shù)計算即可.【詳解】甲，乙不安排在一起，故甲乙兩個人一個在東門一個在西門，然后再各安排兩個人分別去東西門，故不同的安排方法有 故選：D6．D【解析】【分析】利用全概率公式求解即可.【詳解】設為“第一天去一餐廳用餐”，為“第一天去二餐廳用餐”，為“第二天去一餐廳就餐”；則,,,由全概率公式可知,故選：D.7．C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形，可知有三種情況：,和，根據(jù)幾何關系即可求解.【詳解】當時，為等腰直角三角形，則點位于橢圓的上下頂點，則滿足：,當或者時，此時 ，為等腰直角三角形，則滿足 ,故 ，故選：C8．B【解析】【分析】利用導數(shù)求函數(shù)在區(qū)間的最值，根據(jù)題意可知，然后解不等式可得.【詳解】解不等式，得或，解不等式，得所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增因為，，所以在區(qū)間的最大值為，最小值為，因為對，都有成立，所以，解得故選：B9．B【解析】【分析】根據(jù)特殊位置即可判斷出周長，根據(jù)等體積，可判斷高最大，體積最大，根據(jù)線面垂直可判斷線線垂直，根據(jù)二面角的向量求法即可作出判斷.【詳解】當時，是的中點， ,當 時，，,             故當時的周長并不是最小的.故A錯. 當λ=0時， ,只需要面積最大體積就最大，此時重合，故B對.當是中點時，平面 ,又平面，則 ，故C 錯.取中點為,則平面,以所在直線為軸，故建立如圖所示空間直角坐標系，平面的法向量為 ,故 設平面的法向量為 所以   令 ，則 ，故 ，故D不對.故選：B10．ACD【解析】【分析】對于A選項，利用組合數(shù)連乘式計算即可；對于B、C選項，利用組合數(shù)的性質計算；對于D選項，利用二項式定理即可求解所給式子.【詳解】對于A選項，，，所以，則A選項正確；對于B選項，，則B選項錯誤；對于C選項，，則C選項正確；對于D選項，，則D選項正確,故選：ACD.11．BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，取出的3個球的可能情況為：3個紅球；1紅球2白球；2紅球1白球；3白球，進而依次分析事件，事件，事件，及其概率，再討論各選項即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，取出的3個球的可能情況為：3個紅球；1紅球2白球；2紅球1白球；3白球；故事件包含：3個紅球；1紅球2白球；2紅球1白球，且；事件 包含：1紅球2白球；2紅球1白球；3白球，且；事件 包含：1紅球2白球；2紅球1白球，且；所以，，所以，事件A與事件B不為互斥事件，A選項錯誤；，故事件A與事件C不是相互獨立事件，B正確；，故C正確；，故D正確；故選：BCD12．ABD【解析】【分析】根據(jù)拋物線通徑判斷A，根據(jù)拋物線定義及直線與圓相切的條件判斷B，根據(jù)向量的坐標運算判斷C，利用斜率之和為0判斷D.【詳解】如圖，過A、B作準線y=-1的垂線，垂足分別為H、G，設線段AB的中點為C，C在準線上的射影為D. 當線段AB為通徑時長度最小為，故A正確；因為直線為拋物線準線，由拋物線定義可知弦AB的中點到準線的距離CD等于，故圓與直線相切，故B 正確；由題意，設，，直線方程為，則可得，所以，，故的取值范圍為[0，+∞），故C錯誤；由C中解答知，,，所以直線與直線的斜率互為相反數(shù)，直線傾斜角互補，所以∠AMO=∠BMO，故D正確.故選：ABD13．【解析】【分析】先解出集合A，再列不等式組即可求出.【詳解】集合.因為x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，所以? B.因為B={x|-1<x<m+2}，所以只需滿足：，解得：.故答案為：.14．【解析】【分析】取的中點，連接、，分析可知異面直線與所成角為或其補角，計算出的三邊邊長，結合余弦定理即可得解.【詳解】取的中點，連接、，因為、都是以為邊長的等邊三角形，且、分別為、的中點，則，，則，且，所以，異面直線與所成角為或其補角，由余弦定理可得，因此，異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.15．【解析】【分析】將甲乙二人射擊擊中目標的次數(shù)之和為2分解為：（甲0次，乙2次），（甲1次，乙1次），（甲2次，乙0次），利用獨立事件乘法公式求解即可.【詳解】甲乙二人射擊擊中目標的次數(shù)之和為2分解為：（甲0次，乙2次），（甲1次，乙1次），（甲2次，乙0次），設甲擊中目標一次為事件A，乙擊中目標一次為事件B，在（甲0次，乙2次）事件中： ，在（甲1次，乙1次）事件中： ，在（甲2次，乙0次）事件中： ，∴甲乙二人射擊擊中目標的次數(shù)之和為2的概率= ；故答案為： .16．【解析】【分析】通過變形，可知 進而可得，然后根據(jù)極值點的轉化為導函數(shù)有不同的零點即可求解.【詳解】由可知：，故，其中為常數(shù).因此，又 ，因此，，設 因為f（x）在（-1，3）上有極值點,則在上有變號的零點，即在上有變號的零點，因為 所以 解得： 故答案為：17．(1)，(2)【解析】【分析】（1）先由第三項的二項式系數(shù)求出，再由第四項的系數(shù)求出；（2）利用賦值法分別令和，代入即可得結果.(1)由題知：因為，即，解得.(2)由（1）知：令：得：.又令得18．(1)證明見解析，(2)3【解析】【分析】（1）利用與之間的關系化簡變形即可證明；（2）由（1）得數(shù)列{bn}的通項公式，再運用裂項的方法求其前項和，然后解不等式即可.(1)證明：由：①時，得.時：②①②即.，數(shù)列是首項為2公比為2的等比數(shù)列..(2)由（1）得，所以，若，n的最小值為3.19．(1)列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握認為以40歲為分界點對“改造健身中心”方案的支持度的差異性有關(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)完成二聯(lián)表，計算觀測值，與臨界值比較即可求解.（2）根據(jù)組合數(shù)的計算求出基本事件數(shù)，計算對應事件的概率即可求解.(1) 年齡不低于40歲的人數(shù)年齡低于40歲的人數(shù)總計支持32932不支持72128總計105060 假設：以40歲為分界點對“改造健身中心”方案的支持度的差異性無關.故沒有95%的把握認為以40歲為分界點對“改造健身中心”方案的支持度的差異性有關(2)的可能取值為分布表為：1234 20．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）取中點，連接，證明四邊形為平行四邊形，進而證明結論；（2）由平面平面得平面，再結合幾何關系得，進而以為正交基底建立空間直角坐標系，利用坐標法求解即可.(1)解：取中點，連接由分別為中點，得；在菱形中為中點，得,所以，所以為平行四邊形，故又平面平面，所以平面(2)解：因為平面平面，平面平面平面， 所以平面，又菱形中，，所以所以，以為正交基底建立空間直角坐標系則：，設，則，設平面的一個法向量為可得，取，又則點到平面的距離為，解得，.所以，又平面的一個法向量為，.設平面與平面所成的銳角為，則，所以平面與平面所成的銳角余弦值為21．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）由離心率得出的關系，寫出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑求得參數(shù)的值，得橢圓方程；（2）設，由垂直寫出直線和的方程，聯(lián)立求得點縱坐標，根據(jù)在橢圓上，得出的關系，從而得出結論．(1)由得：，解得：則，則直線，即，又直線與圓相切得：橢圓的標準方程為.(2)設，則直線斜率直線斜率，直線的方程為：，同理直線的方程為：，聯(lián)立上面兩直線方程，消去，得，即，在橢圓上，，即所以的面積與的面積之比為定值.22．(1)答案見解析(2)【解析】【分析】（1）求導后分析導函數(shù)的單調性，結合導函數(shù)的零點求單調性即可；（2）參變分離得到，令，再求導結合零點存在定理確定導函數(shù)的零點區(qū)間，進而根據(jù)極值點滿足的關系式，代入求出最小值即可(1)當時設，則即在遞減，在遞增，當，當而當所以當遞減；遞增.故函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為(2)，令在遞增，而，，使，即當時，在遞減，當時，在遞增因為可變形為又在遞增，由（**）可得故取值范圍為【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，同時也考查了利用導數(shù)解決恒成立的問題，需要參變分離，設函數(shù)后再求導分析，根據(jù)零點存在性定理確定極值點的區(qū)間，最后將極值點滿足的關系式代入原函數(shù)化簡求最值.屬于難題 

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