1．如圖所示的旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長(zhǎng)度為35 cm的螺桿通過(guò)拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)d＝5 cm，拖把頭的半徑為10 cm，拖把桿上段相對(duì)螺桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)拖把頭就會(huì)旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水甩出去．某次脫水時(shí)，拖把桿上段1 s內(nèi)勻速下壓了35 cm，該過(guò)程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.拖把頭邊緣的線速度為1.4π m/s
B.拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度為0.1π m/s
C.拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7π rad/s
D.拖把頭的轉(zhuǎn)速為1 r/s
2．(多選)下列有關(guān)生活中圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，說(shuō)法正確的是( )
A.如圖(a)，在汽車不脫離橋面的情況下，汽車通過(guò)拱橋(半徑為R)最高點(diǎn)的最大速度為 eq \r(2gR)
B.如圖(b)，在水平公路上行駛的汽車，車輪與路面間的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力
C.如圖(c)，當(dāng)火車以速度v＞ eq \r(gr tan θ) 通過(guò)彎道時(shí)，車輪對(duì)外軌有側(cè)向擠壓(θ為軌道平面與水平面的夾角，r為火車轉(zhuǎn)彎時(shí)彎道半徑)
D.如圖(d)，人騎自行車在水平彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)，為了安全，車手騎車在彎道內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)彎較好
3.
如圖所示，某同學(xué)用手水平托著一物體以身體(視為豎直直線)為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知物體到身體的距離為R，手與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，慢慢增大轉(zhuǎn)速，要使物體能水平滑出，人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少應(yīng)大于( )
A. eq \f(\r(μgR),R) B． eq \f(\r(R),μgR)
C. eq \f(\r(μgR),2πR) D． eq \f(2\r(μgR),πR)
4．(多選)如圖1所示，長(zhǎng)為R的輕桿一端固定一個(gè)小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)繞輕桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，受到桿的彈力為F，速度大小為v，其F - v2圖象如圖2所示，則( )
A.v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向豎直向下
B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?eq \f(R,b)
C.小球的質(zhì)量為 eq \f(aR,b)
D.v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等
5．[2022·涼山州一診](多選)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量均為m的A、B兩物塊疊放在一起，距軸心距離為L(zhǎng)，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓盤與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5μ，假如最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.物塊A、B一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中加速度恒定
B.物塊A、B一起轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所需向心力大小相等
C.A、B一起轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為 eq \r(\f(μg,2L))
D.當(dāng)A、B恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)圓盤對(duì)B的摩擦力為2μmg
綜合題組
6．[2022·廣東廣州一模]如圖為車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的直桿道閘，離地面高為1 m的細(xì)直桿可繞O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．汽車從自動(dòng)識(shí)別線ab處到達(dá)直桿處的時(shí)間為3.3 s，自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.3 s；汽車可看成高1.6 m的長(zhǎng)方體，其左側(cè)面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側(cè)面的距離為0.6 m，要使汽車安全通過(guò)道閘，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為( )
A. eq \f(π,4) rad/s B． eq \f(3π,4) rad/s
C. eq \f(π,6) rad/s D． eq \f(π,12) rad/s
7．[2021·八省聯(lián)考河北卷](多選)如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一個(gè)小球．當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球與玻璃管間恰無(wú)壓力，下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.僅增加繩長(zhǎng)后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?br>B.僅增加繩長(zhǎng)后，若仍保持小球與玻璃管間無(wú)壓力，需減小ω
C.僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?br>D.僅增加角速度至ω′后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?br>課時(shí)分層作業(yè)（十三） 圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用
1．解析：由題意知拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝ eq \f(1,7) s，則拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝ eq \f(2π,T) ＝14π rad/s，故C錯(cuò)誤；拖把頭邊緣的線速度v1＝ eq \f(2πR,T) ＝1.4π m/s，故A正確；拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度v2＝ eq \f(l,t) ＝0.35 m/s，故B錯(cuò)誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速n＝ eq \f(1,T) ＝7 r/s，故D錯(cuò)誤．
答案：A
2．解析：當(dāng)汽車在拱橋頂端對(duì)橋頂?shù)膲毫榱銜r(shí)，根據(jù)mg＝m eq \f(v2,R) 可知，汽車通過(guò)橋頂?shù)淖畲笏俣葀＝ eq \r(gR) ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在水平公路上行駛的汽車，豎直方向重力和支持力平衡，車輪與路面之間的靜摩擦力提供其轉(zhuǎn)彎所需的向心力，選項(xiàng)B正確；火車轉(zhuǎn)彎，剛好由重力和支持力的合力提供向心力時(shí)，有mg tan θ＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,r) ，解得v0＝ eq \r(gr tan θ) ，當(dāng)v＞v0時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，則火車有離心的趨勢(shì)，所以車輪對(duì)外軌有側(cè)向擠壓，選項(xiàng)C正確；自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由地面對(duì)輪胎的側(cè)向靜摩擦力提供，根據(jù)Ff＝m eq \f(v2,r) ，可知同樣情況下，轉(zhuǎn)彎的半徑越大，向心力越小，故為了安全，車手騎車應(yīng)在彎道外側(cè)轉(zhuǎn)彎較好，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：BC
3．解析：設(shè)物體的質(zhì)量為m，剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)物體所受的向心力為F向＝μmg＝mω2R，解得：ω＝ eq \f(\r(μgR),R) ，則當(dāng)角速度大于 eq \f(\r(μgR),R) 時(shí)，物體能水平滑出，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
答案：A
4．解析：由圖可知：當(dāng)v2＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v2＞b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，所以當(dāng)v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，所以小球?qū)U的彈力方向向上，故A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，若v＝0，則F＝mg＝a；若F＝0，則mg＝m eq \f(b,R) ，解得g＝ eq \f(b,R) ，m＝ eq \f(a,b) R，故B錯(cuò)誤，C正確；若v2＝2b，則F＋mg＝m eq \f(2b,R) ，解得F＝a＝mg，故D正確．
答案：CD
5．解析：兩物塊做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大小恒定，方向始終指向圓心不恒定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式Fn＝mLω2可知，物塊A、B一起轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所需向心力大小相等，選項(xiàng)B正確；對(duì)A、B整體分析，當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，有μ·2mg＝2mω eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) L，解得ωB＝ eq \r(\f(μg,L)) ，對(duì)A分析，B對(duì)A的最大靜摩擦力提供向心力，有0.5μ·mg＝mω eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) L，解得ωA＝ eq \r(\f(μg,2L)) ，A、B一起轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為 eq \r(\f(μg,2L)) ，此時(shí)圓盤對(duì)B的摩擦力為f＝2m·L·ω eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) ＝μmg，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
答案：BC
6．解析：由題意知，要使汽車安全通過(guò)道閘，直桿在3.3 s內(nèi)抬起的角度至少為 eq \f(π,4) ，其中自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.3 s，所以直桿抬起的角速度至少為ωmin＝ eq \f(Δθ,Δt) ＝ eq \f(π,12) rad/s，D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：D
7．解析：
當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球與玻璃管間恰無(wú)壓力，此時(shí)對(duì)小球受力分析如圖所示：此時(shí)向心力：F＝mg tan θ＝mω2r＝mω2L sin θ.增加繩長(zhǎng)之后，此時(shí)小球需要的向心力增大，此時(shí)小球有離心的趨勢(shì)，小球?qū)⒋怪庇谟覀?cè)管壁擠壓管壁，玻璃管會(huì)給小球一個(gè)斜向下的壓力，故A錯(cuò)誤；增加繩長(zhǎng)之后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大，要保持小球與管壁之間無(wú)壓力，則小球所需向心力大小不變，半徑增大，則需要減小角速度ω，故B正確；增加小球質(zhì)量，此時(shí)mg tan θ＝mω2L sin θ，質(zhì)量可被約去，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，小球?qū)ΣＡЧ軣o(wú)壓力，故玻璃管對(duì)小球也無(wú)壓力，故C錯(cuò)誤；僅增加角速度至ω后，小球需要的向心力增大，小球有離心的趨勢(shì)，小球?qū)⒋怪庇谟覀?cè)管壁擠壓管壁，玻璃管會(huì)給小球一個(gè)斜向下的壓力，故D正確．
答案：BD

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