第61練　光的折射　全反射　（時(shí)間　40分鐘）思維方法1．光的折射和全反射的三個(gè)公式：(1)n＝；(2)n＝；(3)sin C＝.2．解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確作出光路圖；充分運(yùn)用幾何圖形中的邊角關(guān)系、三角函數(shù)、相似三角形等．一、選擇題1.(多選)[2022·湖北模擬演練]如圖所示，一束復(fù)色光經(jīng)三棱鏡后分開成a、b、c和d四種單色光，用這四種單色光分別照射金屬鉀板，其中c光恰好可從金屬鉀板上打出光電子．這四種單色光也可以分別作為雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的光源．下列說法正確的是(　　)A．d光的頻率最高B．d光在棱鏡中的折射率最小C．a光產(chǎn)生的干涉條紋的寬度最大D．a光打出的光電子的遏止電壓最大2．(多選)[2022·湖北武漢檢測(cè)]自然光以布儒斯特角入射，在介質(zhì)界面上反射和折射，此時(shí)反射光與折射光垂直，且反射光是線偏振光．這個(gè)規(guī)律稱為布儒斯特定律．如圖所示，光從空氣射入折射率n＝的介質(zhì)，入射角為i，光在真空中的傳播速度c＝3×108 m/s，下列說法正確的是(　　)A．入射角i>45°時(shí)，會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象B.無(wú)論入射角多大，折射角都不會(huì)超過45°C.布儒斯特角滿足關(guān)系tan i＝D.光在介質(zhì)中的傳播速度v＝1.5×108 m/s3.如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行．已知真空中的光速為c，則(　　)A．玻璃磚的折射率為1.5B．OP之間的距離為RC．光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為cD．光從玻璃到空氣的臨界角為30°4．(多選)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示．DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點(diǎn)．圖乙為圖甲中ABC面的正視圖．三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線．下列說法正確的是(　　)A．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的B．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的C．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小5．[2022·浙江紹興診斷]測(cè)定折射率是鑒定寶石真假的一種方法．如圖所示，ABDEC為某種寶石的截面圖，∠ACE＝∠BDE＝∠CED＝90°.現(xiàn)使一束紅光以入射角i＝60°射到AC邊上某點(diǎn)，在CE邊中點(diǎn)M發(fā)生全反射，并從ED邊上N點(diǎn)折射出，其中CE＝4 mm，EN＝2 mm.則(　　)A．該寶石的折射率n＝B．紅光從入射到從N點(diǎn)射出經(jīng)歷的時(shí)間為×10－11 sC．調(diào)整紅光的入射角i，可使光線在ED邊上發(fā)生全反射D．換成藍(lán)光進(jìn)行鑒定，光線有可能在ED邊上發(fā)生全反射二、非選擇題 6．如圖，一長(zhǎng)方體透明玻璃磚在底部挖去半徑為R的半圓柱，玻璃磚長(zhǎng)為L.一束單色光垂直于玻璃磚上表面射入玻璃磚，且覆蓋玻璃磚整個(gè)上表面，已知該單色光在玻璃磚中的折射率為n＝，真空中的光速為c＝3.0×108 m/s，求：(1)單色光在玻璃磚中的傳播速度；(2)半圓柱面上有光線射出的表面積．         7．如圖所示，在公園里燈光噴泉的水池中，平靜的水面下有兩個(gè)相同的點(diǎn)光源A、B，光源A在水面下方hA＝ m，光源B在水面下方hB＝ m，已知從水面上射出且與水面成30°角的光線的入射角為θ，且sin θ＝.(1)求水的折射率；(2)要使A、B點(diǎn)光源發(fā)出的光線能射出水面的區(qū)域不重疊，求A、B點(diǎn)光源之間的最小距離．
8.[2022·長(zhǎng)沙模擬]“道威棱鏡”廣泛地應(yīng)用在光學(xué)儀器中，如圖所示，將一等腰直角三角形棱鏡截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱鏡”，這樣就減小了棱鏡的重量和雜散的內(nèi)部反射．從M點(diǎn)發(fā)出的一束平行于底邊CD的單色光從AC邊的E點(diǎn)射入，已知棱鏡玻璃的折射率n＝，光在真空中的速度為c.(1)請(qǐng)通過計(jì)算判斷該光線能否從CD邊射出；(2)若＝l，求光在“道威棱鏡”內(nèi)部傳播的時(shí)間．         9.[2022·安徽黃山開學(xué)考試]如圖所示，在一個(gè)半徑為R的圓柱形薄壁容器中盛滿透明液體，上表面圓心為O，P為容器最右端的點(diǎn)，Q在P正上方距離為的位置，M為OP的中點(diǎn)，N為O正下方一點(diǎn)．已知液體的折射率為n＝，光在真空中的傳播速度為c.(1)在N點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)光源，眼睛在Q點(diǎn)看向M點(diǎn)正好能看見點(diǎn)光源，求點(diǎn)光源發(fā)出的光傳播到眼睛所需的時(shí)間．(2)若把眼睛移動(dòng)到P點(diǎn)，求眼睛能看到的液體最深處到液面的高度差．     10．如圖所示，直角三角形玻璃磚ABC放置在水平桌面上．已知∠A＝30°，斜邊AC長(zhǎng)0.4 m，PC長(zhǎng)0.1 m．一束光沿平行于AB方向從AC邊上P點(diǎn)射入玻璃磚．(1)若光束恰好從BC邊的中點(diǎn)射出玻璃磚，求玻璃磚的折射率；(2)在(1)中情況下，若要使光束不從BC邊射出，求其入射角θ′1的正弦值應(yīng)滿足的條件．(結(jié)果可用根號(hào)表示)        第61練　光的折射　全反射1．答案：BD解析：由光路圖可知，a光通過三棱鏡的偏折程度最大，則a光的折射率最大，頻率最大；d光的折射率最小，頻率最小，A錯(cuò)誤，B正確．因a光的頻率最大，則波長(zhǎng)最短，根據(jù)Δx＝λ可知，a光產(chǎn)生的干涉條紋的寬度最小，C錯(cuò)誤．因?yàn)?/span>c光恰好可從金屬鉀板上打出光電子，則a光一定能使金屬鉀板發(fā)生光電效應(yīng)，因a光的頻率最大，則根據(jù)Uce＝hν－W0可知，a光打出的光電子的遏止電壓最大，D正確．2．答案：BC解析：只有光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，且入射角大于臨界角時(shí)才能發(fā)生全反射，而光從空氣射入介質(zhì)不會(huì)發(fā)生全反射，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由折射定律n＝，可知無(wú)論入射角i多大，折射角都不會(huì)超過45°，選項(xiàng)B正確；若反射光和折射光垂直，則有i＋r＝90°，又n＝，可得布儒斯特角滿足關(guān)系tan i＝，選項(xiàng)C正確；由n＝可得光在介質(zhì)中的傳播速度v＝＝c＝×108 m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．答案：C解析：設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x，光線從P垂直入射，在圓形界面發(fā)生全反射，可知sin C＝＝；當(dāng)入射角為60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行，說明光線從圓形表面中點(diǎn)射出，設(shè)光線從P點(diǎn)射入發(fā)生折射后的折射角為α，由幾何知識(shí)可知，sin α＝，由折射定律有n＝，解得x＝R，n＝，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；臨界角C＝arcsin ≠30°，D項(xiàng)錯(cuò)誤；又由n＝?v＝＝c，C項(xiàng)正確．4．答案：AC解析：由全反射臨界角與折射率的關(guān)系sin C＝＝可知，臨界角為45°，即光線垂直BC方向射出在AC面恰好發(fā)生全反射，由幾何知識(shí)可知光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的，所以A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若DE發(fā)出的單光色頻率減小，則折射率n隨之減小，由sin C＝可知，其臨界角增大，所以AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．5．答案：B解析：作出光線傳播的光路圖如圖所示，設(shè)光線在AC邊的折射角為r，由幾何關(guān)系可知∠EMN＝r，故tan r＝＝＝，所以r＝30°，該寶石的折射率n＝＝，故A錯(cuò)誤；根據(jù)光的傳播規(guī)律，可得紅光在該寶石中的傳播速度大小為v＝，由幾何關(guān)系可知，光在該寶石中傳播的路程為s＝PM＋MN＝4 mm＋4 mm＝8×10－3 m，故光在該寶石中傳播的時(shí)間t＝＝ s＝×10－11 s，故B正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知，光在P點(diǎn)的折射角等于在ED邊上的入射角，根據(jù)光路的可逆性原理可知，無(wú)論是調(diào)整紅光的入射角，還是換成藍(lán)光，一定不會(huì)在ED邊發(fā)生全反射，且在ED邊折射角等于入射角i，故C、D錯(cuò)誤．6．答案：（1）2.12×108 m/s　（2）RL解析：（1）由n＝得v＝≈2.12×108 m/s（結(jié)果中保留根號(hào)也可）.（2）光線經(jīng)過玻璃磚上表面到達(dá)下方的半圓柱面出射時(shí)可能發(fā)生全反射，如圖所示；設(shè)恰好發(fā)生全反射時(shí)的臨界角為C，由折射定律有n＝解得C＝則有光線射出的部分圓柱面的表面積為S＝2CRL得S＝RL.7．答案：（1）　（2） m解析：（1）從水面射出且與水面成30°角的光線的折射角為60°，由折射定律有＝n可得n＝.（2）兩個(gè)光源射向水面的光線在水面發(fā)生全反射時(shí)的臨界角C相同，有sin C＝＝每一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的光從水面上射出的區(qū)域都是以點(diǎn)光源正上方水面上的點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓A點(diǎn)光源發(fā)出的光線能射出水面的圓形區(qū)域半徑rA＝hA tan C＝ mB點(diǎn)光源發(fā)出的光線能射出水面的圓形區(qū)域半徑rB＝hB tan C＝ mA、B點(diǎn)光源之間的最小距離L＝＝ m．8．解析：（1）光在棱鏡中傳播的光路圖如圖所示．由折射定律有n＝解得r＝30°而sin C0＝，解得臨界角C0＝45°由幾何關(guān)系可知，光線到達(dá)CD邊時(shí)，θ＝75°>C0，故該光線不能從CD邊射出．（2）光線在棱鏡內(nèi)傳播時(shí)有n＝，由正弦定理有＝解得＝由對(duì)稱性可知，光在棱鏡內(nèi)部傳播的路程s＝而t＝，解得光在棱鏡內(nèi)部傳播的時(shí)間為t＝.9．答案：（1）?。?）2R解析：（1）光路圖如圖所示，從點(diǎn)光源N發(fā)出的光經(jīng)M點(diǎn)折射到Q，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知α＝45°由折射定律有n＝解得β＝30°由數(shù)學(xué)知識(shí)可知MN＝R、MQ＝R，光在液體中的傳播速度v＝傳播時(shí)間t＝＋解得t＝.（2）若把眼睛移動(dòng)到P點(diǎn)，從左側(cè)壁上一點(diǎn)反射的光射向P點(diǎn)并在P點(diǎn)發(fā)生全反射進(jìn)入眼睛，此時(shí)看到液體的深度最深，根據(jù)全反射規(guī)律有sin C＝解得C＝45°再根據(jù)幾何知識(shí)可知所求的高度差H＝2R.10.答案：（1）　（2）0<sin θ′1≤解析：（1）作出如圖所示光路圖．圖中∠C＝60°，∠PBC＝30°，∠BPC＝90°入射角為θ1＝60°，從BC邊中點(diǎn)射出時(shí)折射角為θ2＝30°.根據(jù)折射定律有：n＝可得：n＝（2）臨界狀態(tài)：當(dāng)光束恰好不從BC邊射出時(shí)，即在BC邊發(fā)生全反射．作出如圖所示光路圖，臨界角記為C.由幾何關(guān)系知θ′2＝60°－C根據(jù)全反射公式有：sin C＝根據(jù)折射定律有：n＝聯(lián)立可得：sin θ′1＝故入射角θ′1應(yīng)滿足的條件為：0<sin θ′1≤

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