大慶鐵人中學(xué)2018級高三下學(xué)期模擬考試（三）數(shù)學(xué)試題（理）一、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．已知集合，，若，則（    ）A．或 B．或 C．或 D．或2．已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則（    ）A． B． C． D．3．已知向量， ，若，則（    ）A． B． C． D．4．已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中，錯誤的是(    )A．若，則       B．若，則C. 若，則    D．若，則或 5.若直線被圓所截弦長最短，則（    ）A． B． C． D．6．下列說法：①若線性回歸方程為，則當(dāng)變量x增加一個單位時，y一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程必過點(diǎn)；④抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣，而隨機(jī)數(shù)表法屬于系統(tǒng)抽樣，其中錯誤的說法是（    ）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④7.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，階幻方（，）是由前個正整數(shù)組成的一個階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的n個數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15.現(xiàn)從如圖所示的3階幻方中任取3個不同的數(shù)，記“取到的3個數(shù)和為15”為事件，“取到的3個數(shù)可以構(gòu)成一個等差數(shù)列”為事件，則（    ）A．         B．           C．      D．                       7題圖                                       8題圖                     8．如圖所示，流程圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中所填入的關(guān)于的條件是（    ）                                                               A．      B．      C．     D．9．甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的”，則該5人可能的排名情況種數(shù)為（    ）A．         B．        C．        D．10．已知過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，若以為直徑的圓過，且，則該雙曲線的離心率是（    ）A．         B．         C．        D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若對于任意的，，則的值可以為（    ） A．       B．       C．      D．12．定義在上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時，的取值范圍為（     ）A． B． C． D．第II卷（非選擇題） 二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．若一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中，俯視圖為正三角形，則其體積等于______．  14．銳角三角形的面積為，內(nèi)角的對邊分別為，若，則________.             13題圖15．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：1里=300步）________ 里.   16．四面體的四個頂點(diǎn)都在球O上且，，則球O的表面積為            . 三、解答題(共70分，17-21每題12分，22、23選擇一題作答，10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．（12分）已知有限數(shù)列共有30項，其中前20項成公差為的等差數(shù)列，后11項成公比為的等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為．從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求：（1）的值；（2）數(shù)列中的最大項．條件①：；條件②：；條件③：．  18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，，，點(diǎn)是棱上的點(diǎn).（1）證明：平面；（2）已知，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，若，求的值. 19．（12分）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4．甲、乙約定比賽當(dāng)天上午進(jìn)行3局熱身訓(xùn)練，下午進(jìn)行正式比賽．（1）上午的3局熱身訓(xùn)練中，求甲恰好勝2局的概率；（2）下午的正式比賽中：①若采用“3局2勝制”，求甲所勝局?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；②分別求采用“3局2勝制”與“5局3勝制”時，甲獲勝的概率；對甲而言，哪種局制更有利？你對局制長短的設(shè)置有何認(rèn)識？ 20．（12分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是4.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)任作直線交拋物線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）證明：. 選做題：請考生在22,、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按照所做的第一個題目計分。22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：．（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最?。?/span>23.（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式； （2）若的最小值為，若實數(shù)，滿足，求證：. 

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