大慶鐵人中學(xué)高三沖刺模擬試題（一）理科數(shù)學(xué)試題 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1. 設(shè)集合，集合，則等于（  ）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)滿足，則A．        B．       C．2         D．    3．已知兩個非零向量a,b滿足2a+b=(4,5),a-2b=(-3,5),則a·b的值為 A.1          B.-1              C.0     D.-24.雙曲線的漸近線方程是：=2,則雙曲線的焦距為A．3              B．6            C．           D．   5．已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中，錯誤的是A．若，則        B．若，則C．  若，則      D．若，則或 6.已知三個月球探測器，，共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片．甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片B的探測器是A.  B.  C.  D. 以上都有可能7.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示得坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖的位置P(x,y),若初始位置為,,當(dāng)秒針從（此時t=0）正常開始轉(zhuǎn)動時。那么點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為A .+                 B. +     C. -               D.- 8.右圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小 木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃∏驈纳戏降耐ǖ揽诼湎?/span>后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個球槽內(nèi).若小球下落過程中向左、向右落下的機會均等，則小球最終落入號球槽的概率為 A.            B.         C.            D.9.已知是偶函數(shù)且在上是單調(diào)遞增，且滿足，則不等式的解集是（    ）A.  B. C.  D. 10. 在四面體ABCD中，，，底面ABC，G為的重心，且直線與平面ABC所成的角是30°，若該四面體ABCD的頂點均在球O的表面上，則球O的表面積是（    ）A. 24π B. 32π C. 46π           D. 49π  11. 函數(shù)；則下列說法正確的是A．關(guān)于對稱；           B 的極小值為；C關(guān)于對稱；            D的最小正周期為 ；12. 拋物線的焦點F作拋物線的弦與拋物線交于A、B兩點，M為AB的中點，分別過A、B兩點作拋物線的切線、相交于點.又常被稱作阿基米德三角形.下面關(guān)于的描述：①P點必在拋物線的準(zhǔn)線上；    ②；③設(shè)、，則的面積S的最小值為；④；⑤平行于軸.其中正確的個數(shù)是（    ）A. 2 B. 3 C. 4                D. 5  第II卷（非選擇題、共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為_____________ .15.中國古代的四書是指：《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)從中各選一書進行研讀，已知四人選取的書恰好互不相同，且甲沒有選《中庸》，乙和丙都沒有選《論語》，則4名同學(xué)所有可能的選擇有                種15.已知銳角三角形△ABC，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且 ，則△ABC面積的取值范圍為 ___________.16. 已知與的圖象有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值范圍是___________.      三、解答題：(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)（一）必考題：滿分60分17.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S5＝35，且a4是a1與a13的等比中項。(1)求{an}的通項公式；(2)若a1<4，求證：，其中n∈N*。18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，°，°，， 分別為和的中點，且．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．  19. （本小題滿分12分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，某校為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下2×2列聯(lián)表： 分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時 419線上學(xué)習(xí)時間不足5小時   合計  45（1）請完成上面2×2列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）  20.（本小題滿分12分）如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右頂點為A(2，0)，左、右焦點分別為F1，F2，過點A且斜率為的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一點B，且點B在x軸上的射影恰好為點F1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點P且斜率大于的直線與橢圓交于M，N兩點(|PM|＞|PN|)，若S△PAM∶S△PBN＝λ，求實數(shù)λ的取值范圍．    21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)a=0時,求f(x)在(0 f(0))處的切線方程;(2)若f(x)≥1對任意x∈[0,π]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. （二）選考題10分。請考生在第22、23題任選一個做答，如果多做，則按第一題記分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
求C和l的直角坐標(biāo)方程；
設(shè)l與C相交于A，B兩點，定點，求的值． 23.已知函數(shù).(1)若恒成立，求實數(shù)m的最大值；(2)記(1)中的m最大值為M，正實數(shù)a，b滿足，證明: .        
大慶鐵人中學(xué)2017級高三學(xué)年考前模擬訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試題答案 一．選擇題：CABB    AABD     BDCC二．填空題：  22；      10；     ;       三．解答題：17．解。（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則  得. 或故的通項公式為：或（2）因為  18.（本小題滿分12分）解析：（Ⅰ）如圖1，取線段的中點，連接、. 因為為的中點，所以//，且.又為的中點，所以//，且，所以//，且=，所以四邊形是平行四邊形，所以//. 又平面，平面，所以//平面.  …………6分（Ⅱ）作于點，因為°，所以°，所以，即為的中點.因為°，所以平面，所以，所以 平面.故可以點為原點，射線、分別為軸和軸的正半軸，以平行于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖2.令，則，，，，，所以，.   設(shè)平面一個法向量為，則，得.取，，，所以.又平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面  角為，則所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．      …………12分19.【解析】（1） 分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時15419線上學(xué)習(xí)時間不足5小時101626合計252045 有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”.（2）①由分層抽樣知，需要從不足120分的學(xué)生中抽取人，的可能取值為0，1，2，3，4，，     ，    ，，所以，的分布列： ②從全校不少于120分的學(xué)生中隨機抽取1人，此人每周上線時間不少于5小時的概率為，設(shè)從全校不少于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)為，則，故，. 20. 解：(1)因為BF1⊥x軸，所以點B，所以?所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1.(2)因為＝＝＝λ?＝(λ＞2)，所以＝－.由(1)可知P(0，－1)，設(shè)直線MN：y＝kx－1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立方程，得化簡得，(4k2＋3)x2－8kx－8＝0.得(*)又＝(x1，y1＋1)，＝(x2，y2＋1)，有x1＝－x2，將x1＝－x2代入(*)可得，＝.因為k＞，所以＝∈(1，4)，則1＜＜4且λ＞2?4＜λ＜4＋2.綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍為(4，4＋2)．21.解：（1）當(dāng)時，，   ……………………2分， 在處的切線方程為              ……………………4分（2）當(dāng)時，成立當(dāng)時，                                           …………………6分當(dāng)時， ，令，則， 在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又   ………8分①當(dāng) 時，，在上單調(diào)遞增，則，∴ 在上單調(diào)遞增；又 恒成立                                     ……………10分②當(dāng)時，，  在上單調(diào)遞增，存在唯一的零點，使得，當(dāng)時，∴ 在上單調(diào)遞減，∴時，不恒成立∴當(dāng)時，恒成立，則                ……………12分22. 解：，，或．
，
的直角坐標(biāo)方程為．
，  ，，
直線l的直角坐標(biāo)方程為．
由可設(shè)l的參數(shù)方程為為參數(shù)，
代入C的方程得：，
其兩根，滿足，．
．23．【解】(1)由得，要使恒成立，只要，即，實數(shù)的最大值為；(2)由(1)知，又    故，，，.      

相關(guān)試卷

2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期5月第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）含答案：

這是一份2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期5月第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）含答案，文件包含鐵人中學(xué)2018級高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理模擬試題-答案doc、鐵人中學(xué)2018級高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理模擬試題-答案pdf、鐵人中學(xué)2018級高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理科模擬考試三docx、鐵人中學(xué)2018級高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理科模擬考試三pdf、大慶鐵人中學(xué)2018級高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)理答題卡-答題卡pdf等5份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期沖刺模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（一）含答案：

這是一份2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期沖刺模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（一）含答案，共15頁。試卷主要包含了已知復(fù)數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021省大慶鐵人中學(xué)高三沖刺模擬考數(shù)學(xué)（理）試題（二）含答案：

這是一份2021省大慶鐵人中學(xué)高三沖刺模擬考數(shù)學(xué)（理）試題（二）含答案，共10頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021省大慶鐵人中學(xué)高三沖刺模擬考數(shù)學(xué)（文）試題（二）含答案

2021省大慶鐵人中學(xué)高三沖刺模擬考數(shù)學(xué)（文）試題（二）含答案
2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期5月第四次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期5月第四次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案
2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）含答案

2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）含答案
2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

2021省大慶鐵人中學(xué)高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部