青山區(qū)2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（    ）A．3 B．4 C．5 D．73．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（    ）A．第一、二、三象限  B．第一、二、四象限C．第二，三、四象限  D．第一、三、四象限4．矩形和菱形都具有的性質(zhì)是（    ）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊相等5．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量（雙）12511731鞋店老板決定下次進(jìn)貨多進(jìn)23.5cm的鞋，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)量是（    ）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．若一次函數(shù)的隨的增大而減少，則該函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．7．如圖，在中，已知，，平分交邊于，則等于（    ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車到達(dá)B地后立即返回A地，兩車離A地的距離（單位：km）與所用時(shí)間（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（粗線表示乙車，細(xì)線表示甲車），則甲、乙兩車在途中兩次相遇的間隔時(shí)間為（    ）A．9min B．10min C．11min D．12min9．如圖，四邊形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，且，，則線段的長(zhǎng)可能為（    ）A．7 B．8.5 C．9 D．1010．我們把、、三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作，直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）A．或或1 B．或 C．或或1 D．2或第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．計(jì)算：______．12．北京冬奧會(huì)帶來(lái)市民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，甲、乙、丙、丁四人參加滑雪比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，，，，則這四人中成績(jī)更穩(wěn)定的是______．13．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則______．14．如圖，將沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為______°．15．已知一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：①函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；③不等式的解集為；④直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積為2．其中正確的結(jié)論是______．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）16．如圖，矩形中，，，為上一點(diǎn)，以為邊構(gòu)造等邊（、、按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接、，則的最小值為______．三、解答題（共8小題，共72分）下列答題需要在答題卷的指定位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17．（本題每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）  （2）18．（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，．①求的度數(shù)：②______．19．（本題滿分8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)分頻數(shù)頻數(shù)100.05200.10300.30800.40請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)落在______分?jǐn)?shù)段；（3）若成績(jī)?cè)?/span>90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有多少人？20．（本題滿分8分）如圖，直線：與直線：交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，分別交直線，于點(diǎn)，．若，求值．21．（本題滿分8分）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的7×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）作，點(diǎn)在格點(diǎn)上；（2）作的中線；（3）在線段上取點(diǎn)，使得；（4）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．22．（本題滿分10分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)160元，售價(jià)220元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)160元．現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，兩種服裝全部售完，商場(chǎng)獲利元．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購(gòu)進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，求最大利潤(rùn)為多少元？（3）在（2）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)減少元，售價(jià)不變，且，若最大利潤(rùn)為4950元，請(qǐng)直接寫出的值．23．（本題滿分10分）已知，在菱形中，，，、分別為、上一點(diǎn)．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，為中點(diǎn)，，線段交于，交于，，若，．①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②若，則______．24．（本題滿分12分）如圖1，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的面積；（2）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將直線向下平移得到直線：，點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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