【專題解讀】 1.本專題是磁場(chǎng)、力學(xué)、電場(chǎng)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，高考往往以計(jì)算壓軸題的形式出現(xiàn)。
2.學(xué)習(xí)本專題，可以培養(yǎng)同學(xué)們的審題能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)能力。針對(duì)性的專題訓(xùn)練，可以提高同學(xué)們解決難題、壓軸題的信心。
3.用到的知識(shí)有：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律、類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
實(shí)例一　質(zhì)譜儀的原理和分析
1.作用
測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。
2.原理（如圖1所示）

圖1
（1）加速電場(chǎng)：qU＝mv2。
（2）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝，l＝2r，由以上兩式可得
r＝，m＝，＝。
【例1】 （多選）（2021·四川成都聯(lián)考）如圖2所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖22從容器下方的狹縫S1飄入（初速度為零）電場(chǎng)區(qū)，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)狹縫S2、S3垂直于磁場(chǎng)邊界MN射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達(dá)照相底片D上。不考慮離子間的相互作用，則（　　）

圖2
A.電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)氖20和氖22做的功相等
B.氖22進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大
C.氖22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較小
D.若加速電壓發(fā)生波動(dòng)，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊
答案　AD
解析　電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為W＝qU，則電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)氖20和氖22做的功相等，A正確；根據(jù)qU＝mv2，得v＝，所以氖22（質(zhì)量較大）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較小，B錯(cuò)誤；根據(jù)r＝和v＝得r＝，因?yàn)槟?2質(zhì)量較大，所以氖22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較大，C錯(cuò)誤；加速電壓發(fā)生波動(dòng)，根據(jù)r＝，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊（不同時(shí)刻），D正確。

1.（2021·福建龍巖模擬）質(zhì)譜儀的原理如圖3所示，虛線AD上方區(qū)域處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，C、D間有一熒光屏。同位素離子源產(chǎn)生a、b兩種電荷量相同的離子，無(wú)初速度進(jìn)入加速電場(chǎng)，經(jīng)同一電壓加速后，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，a離子恰好打在熒光屏C點(diǎn)，b離子恰好打在D點(diǎn)。離子重力不計(jì)。則（　?。?br />
圖3
A.a離子質(zhì)量比b的大
B.a離子質(zhì)量比b的小
C.a離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b的長(zhǎng)
D.a、b離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
答案　B
解析　設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，在電場(chǎng)中qU＝mv2，在磁場(chǎng)中qvB＝m，聯(lián)立解得r＝＝，由題圖知，b離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑較大，a、b為同位素，電荷量相同，所以b離子的質(zhì)量大于a離子的質(zhì)量，所以A錯(cuò)誤，B正確；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為半個(gè)周期，即t＝＝，由于b離子的質(zhì)量大于a離子的質(zhì)量，故b離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，C、D錯(cuò)誤。
實(shí)例二　回旋加速器的原理和分析
1.構(gòu)造
如圖4所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源。

圖4
2.原理
交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子就被加速一次。
3.最大動(dòng)能
由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。
4.總時(shí)間
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝T＝·＝。
【例2】 （多選）（2021·安徽六安質(zhì)檢）回旋加速器是高能物理中的重要儀器，其原理是利用磁場(chǎng)和電場(chǎng)使帶電粒子回旋加速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)高頻電場(chǎng)反復(fù)加速?gòu)亩沽Ｗ荧@得很高的能量。如圖5甲所示，兩個(gè)D形金屬盒置于恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連（電壓隨時(shí)間變化如圖乙所示），D形盒半徑為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩D形盒間距離為d（d?R）。若用回旋加速器加速氘核H（設(shè)氘核質(zhì)量m、電荷量q），則下列判斷正確的是（　?。?br />
圖5
A.加速電壓U0越大，氘核獲得的最大動(dòng)能越大
B.氘核加速的最大動(dòng)能為
C.氘核在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
D.該回旋加速器不可以用來(lái)加速氦核（He）
答案　BC
解析　粒子在回旋加速器里的速度由D型盒的半徑?jīng)Q定，由qvB＝m，得v＝，所以最大動(dòng)能Ekm＝，氘核獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，則A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)粒子加速次數(shù)為n，由動(dòng)能定理nqU0＝Ekm，可得n＝，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程s＝nd，平均速度為，得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝，選項(xiàng)C正確；氦核與氘核的比荷相同，在磁場(chǎng)中周期頻率相同，可以進(jìn)行加速，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

2.（多選）（2021·山東煙臺(tái)期末）如圖6所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個(gè)D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩個(gè)D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br />
圖6
A.加速電壓越大，粒子最終射出時(shí)獲得的動(dòng)能就越大
B.粒子射出時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，與D形金屬盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)
C.若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小
D.粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為∶
答案　BC
解析　粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvmB＝m，解得vm＝，則粒子獲得的最大動(dòng)能為Ekm＝mv＝，知粒子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，與D形金屬盒的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)粒子，由動(dòng)能定理得nqU＝，加速次數(shù)n＝，增大加速電壓U，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T＝將減小，故C正確；對(duì)粒子，由動(dòng)能定理得nqU＝mv，解得vn＝，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvnB＝m，解得rn＝，則粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為＝，故D錯(cuò)誤。
實(shí)例三　電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例
共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子（不計(jì)重力）在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvB＝qE，即v＝。
角度1　速度選擇器
1.平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。（如圖7）

圖7
2.帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝。
3.速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。
4.速度選擇器具有單向性。
【例3】 如圖8所示是一速度選擇器，當(dāng)粒子速度滿足v0＝時(shí)，粒子沿圖中虛線水平射出；若某一粒子以速度v射入該速度選擇器后，運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線，則關(guān)于該粒子的說(shuō)法正確的是（　?。?br />
圖8
A.粒子射入的速度一定是v＞
B.粒子射入的速度可能是v＜
C.粒子射出時(shí)的速度一定大于射入速度
D粒子射出時(shí)的速度一定小于射入速度
答案　B
解析　若粒子帶正電，當(dāng)滿足qvB＞Eq，即v＞時(shí)，粒子沿實(shí)線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，粒子射出時(shí)的速度小于射入速度；若粒子帶負(fù)電，當(dāng)滿足qvB＜Eq，即v＜時(shí)，粒子沿實(shí)線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，粒子射出時(shí)的速度大于射入速度；綜上分析知，只有選項(xiàng)B正確。
角度2　磁流體發(fā)電機(jī)
1.原理：如圖9所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能。

圖9
2.電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極。
3.電源電動(dòng)勢(shì)E：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R。當(dāng)正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U（即電源電動(dòng)勢(shì)為U），則q＝qvB，即E＝U＝Blv。
4.電源內(nèi)阻：r＝ρ。
5.回路電流：I＝。
【真題示例4】 （2021·河北卷）如圖10，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間。相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說(shuō)法正確的是（　　）

圖10
A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝
B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝
C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝
D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝
答案　B
解析　由左手定則可知Q板帶正電，P板帶負(fù)電，所以金屬棒ab中的電流方向?yàn)閺腶到b，對(duì)金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上，由左手定則可知導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsin θ，而I＝，而對(duì)等離子體受力分析有q＝qvB1，解得v＝。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
角度3　電磁流量計(jì)
如圖11所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差（U）達(dá)到最大，由q＝qvB，可得v＝。

圖11
（1）流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝·＝。
（2）電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa＞φb。
【例5】 （多選）安裝在排污管道上的流量計(jì)可以測(cè)量排污流量Q，流量為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的流體的體積，如圖12所示為流量計(jì)的示意圖。左右兩端開口的長(zhǎng)方體絕緣管道的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動(dòng)，測(cè)得M、N間電勢(shì)差為U，污水流過(guò)管道時(shí)受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系數(shù)，L為管道長(zhǎng)度，v為污水的流速。則（　　）

圖12
A.電壓U與污水中離子濃度無(wú)關(guān)
B.污水的流量Q＝
C.金屬板M的電勢(shì)低于金屬板N的電勢(shì)
D.左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差Δp＝
答案　AD
解析　污水中的離子受到洛倫茲力，正離子向上極板聚集，負(fù)離子向下極板聚集，所以金屬板M的電勢(shì)大于金屬板N的電勢(shì)，從而在管道內(nèi)形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，最終離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下平衡，即qvB＝q，解得U＝cvB，可知電壓U與污水中離子濃度無(wú)關(guān)，A正確，C錯(cuò)誤；污水的流量為Q＝vbc＝bc＝，B錯(cuò)誤；污水流過(guò)該裝置受到的阻力為f＝kLv2＝ka，污水勻速通過(guò)該裝置，則兩側(cè)的壓力差等于阻力，即Δp·bc＝f，則Δp＝＝＝，D正確。
角度4　霍爾效應(yīng)的原理和分析
1.霍爾效應(yīng)：
高為h、寬為d的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。
2.電勢(shì)高低的判斷：如圖13，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低。

圖13
3.霍爾電壓的計(jì)算：導(dǎo)體中的自由電荷（電荷量為q）在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差（U）就保持穩(wěn)定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；聯(lián)立得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數(shù)。
【例6】 （多選）在一個(gè)很小的矩形半導(dǎo)體薄片上，制作四個(gè)電極E、F、M、N，做成了一個(gè)霍爾元件，在E、F間通入恒定電流I，同時(shí)外加與薄片垂直的磁場(chǎng)B，M、N間的電壓為UH。已知半導(dǎo)體薄片中的載流子為正電荷，電流與磁場(chǎng)的方向如圖14所示，下列說(shuō)法正確的有（　?。?br />
圖14
A.N板電勢(shì)高于M板電勢(shì)
B.磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，MN間電勢(shì)差越大
C.將磁場(chǎng)方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行，UH不變
D.將磁場(chǎng)和電流分別反向，N板電勢(shì)低于M板電勢(shì)
答案　AB
解析　電流的方向由E指向F，根據(jù)左手定則，自由電荷受力的方向指向N板，向N板偏轉(zhuǎn)，則N板電勢(shì)高，故A正確；設(shè)上、下表面間距為L(zhǎng)，左右兩個(gè)表面相距為d，正電荷所受的電場(chǎng)力最終等于洛倫茲力，設(shè)材料單位體積內(nèi)正電荷的個(gè)數(shù)為n，材料截面積為S，則＝qvB，又I＝nqSv，S＝dL，聯(lián)立解得UH＝，令k＝，有UH＝k，若保持電流I恒定，則M、N間的電壓與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，故B正確；將磁場(chǎng)方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行，則載流子不會(huì)受到洛倫茲力，因此不存在電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤；若磁場(chǎng)和電流分別反向，依據(jù)左手定則，則N板電勢(shì)仍高于M板電勢(shì)，故D錯(cuò)誤。


考點(diǎn)一　質(zhì)譜儀的原理和分析
1.（多選）（2021·吉林長(zhǎng)春調(diào)研）質(zhì)譜儀是用來(lái)分析同位素的裝置，如圖1為質(zhì)譜儀的示意圖，其由豎直放置的速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)構(gòu)成。由三種不同粒子組成的粒子束以某速度沿豎直向下的方向射入速度選擇器，該粒子束沿直線穿過(guò)底板上的小孔O進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終三種粒子分別打在底板MN上的P1、P2、P3三點(diǎn)，已知底板MN上下兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1、B2，速度選擇器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。不計(jì)粒子的重力以及它們之間的相互作用，則（　　）

圖1
A.速度選擇器中的電場(chǎng)方向向右，且三種粒子均帶正電
B.三種粒子的速度大小均為
C.如果三種粒子的電荷量相等，則打在P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大
D.如果三種粒子電荷量均為q，且P1、P3的間距為Δx，則打在P1、P3兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量差為
答案　ACD
解析　根據(jù)粒子在磁場(chǎng)B2中的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則知三種粒子均帶正電，在速度選擇器中，粒子所受的洛倫茲力向左，電場(chǎng)力向右，知電場(chǎng)方向向右，故A正確；三種粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，有qE＝qvB1，得v＝，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)區(qū)域B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB2＝m得R＝，三種粒子的電荷量相等，半徑與質(zhì)量成正比，故打在P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大，故C正確；打在P1、P3間距Δx＝2R3－2R1＝－＝（m3－m1）＝Δm，解得Δm＝，故D正確。
2.（多選）如圖2所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
圖2
A.極板M比極板N的電勢(shì)高
B.加速電場(chǎng)的電壓U＝ER
C.直徑PQ＝2B
D.若一群粒子從靜止開始經(jīng)過(guò)題述過(guò)程都落在膠片上的同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的比荷
答案　AD
解析　粒子在靜電分析器內(nèi)沿電場(chǎng)線方向偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明粒子帶正電荷，極板M比極板N的電勢(shì)高，選項(xiàng)A正確；由Uq＝mv2和Eq＝可得U＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律得qvB＝m，即r＝，直徑PQ＝2r＝＝2，可見只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
考點(diǎn)二　回旋加速器的原理和分析
3.（2020·福建廈門市期末質(zhì)量檢測(cè)）美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明了回旋加速器，利用帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量，由此，人類在獲得高能粒子方面前進(jìn)了一大步。如圖3為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在MN板間，兩虛線中間區(qū)域無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，帶正電粒子從 P0處以速度 v0 沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
圖3
A.D形盒中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
B.加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化
C.增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動(dòng)能不變
D.粒子每運(yùn)動(dòng)一周直徑的增加量都相等
答案　C
解析　由左手定則可知，D形盒中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)此加速器的結(jié)構(gòu)可知，加速電場(chǎng)方向總是豎直向下的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)qvB＝m，則最大動(dòng)能Ek＝mv2＝，可知增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動(dòng)能不變，選項(xiàng)C正確；根據(jù)nqU＝mv，則Rn＝＝，粒子每運(yùn)動(dòng)一周，動(dòng)能的變化量相同，但是直徑的增加量不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
4.（多選）如圖4所示是醫(yī)用回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源兩端相連?，F(xiàn)分別加速質(zhì)子（H）和氘核（H）。下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br />
圖4
A.它們的最大速度相同
B.質(zhì)子的最大動(dòng)能大于氘核的最大動(dòng)能
C，加速質(zhì)子和氘核所用高頻電源的頻率相同
D.僅增大高頻電源的電壓不可能增大粒子的最大動(dòng)能
答案　BD
解析　設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，則氘核質(zhì)量為2m，電荷量為q，它們的最大速度分別為v1＝和v2＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek1＝，氘核的最大動(dòng)能Ek2＝，選項(xiàng)B正確；高頻電源的頻率與粒子在磁場(chǎng)中的回旋頻率相同，即f1＝，f2＝，所以加速質(zhì)子和氘核所用高頻電源的頻率不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；被加速的粒子的最大動(dòng)能與高頻電源的電壓無(wú)關(guān)，所以僅增大高頻電源的電壓不可以增大粒子的最大動(dòng)能，選項(xiàng)D正確。
考點(diǎn)三　電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例
5.（原創(chuàng)題）血流計(jì)原理可以簡(jiǎn)化為如圖5所示模型，血液內(nèi)含有少量正、負(fù)離子，從直徑為d的血管右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積。空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N兩點(diǎn)之間可以用電極測(cè)出電壓U。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
圖5
A.離子所受洛倫茲力方向由M指向N
B.血液中正離子多時(shí)，M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)
C.血液中負(fù)離子多時(shí)，M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)
D.血液流量Q＝
答案　D
解析　根據(jù)左手定則，正離子受到豎直向下的洛倫茲力，負(fù)離子受到豎直向上的洛倫茲力，則正電荷聚集在N一側(cè)，負(fù)電荷聚集在M一側(cè)，則M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，A、B、C錯(cuò)誤；正負(fù)離子達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，有qvB＝q可得流速v＝，流量Q＝Sv＝·＝，D正確。
6.為監(jiān)測(cè)某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖6所示的長(zhǎng)方體流量計(jì)。該裝置由絕緣材料制成，其長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口。在垂直于上下底面方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U。若用Q表示污水流量（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積），下列說(shuō)法中正確的是（　　）

圖6
A.M端的電勢(shì)比N端的高
B.電壓表的示數(shù)U與a和b均成正比，與c無(wú)關(guān)
C.電壓表的示數(shù)U與污水的流量Q成正比
D.若污水中正、負(fù)離子數(shù)相同，則電壓表的示數(shù)為0
答案　C
解析　根據(jù)左手定則知，正離子所受的洛倫茲力方向向里，則向里偏轉(zhuǎn)，N端帶正電，M端帶負(fù)電，則M端的電勢(shì)比N端電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；最終離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下平衡，有qvB＝q，解得U＝vBb，電壓表的示數(shù)U與b成正比，與污水中正、負(fù)離子數(shù)無(wú)關(guān)，故B、D錯(cuò)誤；因v＝，則流量Q＝vbc＝，因此U＝，所以電壓表的示數(shù)U與污水流量Q成正比，故C正確。
7.（多選）如圖7所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖。金屬板M、N之間的距離為d＝20 cm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝5 T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正離子和負(fù)離子，整體呈電中性）從左側(cè)噴射入磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)在M、N兩板間接入的額定功率為P＝100 W的燈泡正常發(fā)光，且此時(shí)燈泡電阻為R＝100 Ω，不計(jì)離子重力和發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，且認(rèn)為離子均為一價(jià)離子，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br />
圖7
A.金屬板M上聚集負(fù)電荷，金屬板N上聚集正電荷
B.該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為100 V
C.離子從左側(cè)噴射入磁場(chǎng)的初速度大小為103 m/s
D.每秒有6.25×1018個(gè)離子打在金屬板N上
答案　BD
解析　由左手定則可知，射入的等離子體中正離子將向金屬板M偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子將向金屬板N偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于不考慮發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻，則發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)等于路端電壓，所以E＝U＝＝100 V，選項(xiàng)B正確；由qvB＝q可得v＝＝100 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；每秒經(jīng)過(guò)燈泡的電荷量Q＝It，而I＝＝1 A，所以Q＝1 C，由于離子均為一價(jià)離子，所以每秒打在金屬板N上的離子個(gè)數(shù)為n＝＝＝6.25×1018（個(gè)），選項(xiàng)D正確。

8.（2020·江蘇海門中學(xué)第二次質(zhì)調(diào)）如圖8所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機(jī)，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
圖8
A.甲圖要增大粒子的最大動(dòng)能，可增加電壓U
B.乙圖可判斷出A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極
C.丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是v＝
D.丁圖中若載流子帶負(fù)電，穩(wěn)定時(shí)C板電勢(shì)高
答案　B
解析　根據(jù)公式r＝得v＝，故最大動(dòng)能Ekm＝mv2＝，與加速電壓無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；由左手定則知正離子向下偏轉(zhuǎn)，所以下極板帶正電，A板是電源的負(fù)極，B板是電源的正極，故B正確；電場(chǎng)的方向與B的方向垂直，帶電粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，受電場(chǎng)力和洛倫茲力，且二力是平衡力，即qE＝qvB，所以v＝，不管粒子帶正電還是帶負(fù)電都可以勻速直線通過(guò)，所以無(wú)法判斷粒子的電性，故C錯(cuò)誤；若載流子帶負(fù)電，由左手定則可知，負(fù)粒子向C端偏轉(zhuǎn)，所以穩(wěn)定時(shí)C板電勢(shì)低，故D錯(cuò)誤。
9.如圖9所示，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件樣品置于磁場(chǎng)中，上、下表面與磁場(chǎng)方向垂直，圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個(gè)接線端。當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合后，三個(gè)電表都有明顯示數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
圖9
A.通過(guò)霍爾元件的磁場(chǎng)方向向上
B.接線端2的電勢(shì)高于接線端4的電勢(shì)
C.僅將電源E1、E2反向接入電路，電壓表的示數(shù)不變
D.若適當(dāng)減小R1、增大R2，則電壓表示數(shù)一定增大
答案　C
解析　由安培定則可判斷出鐵芯左側(cè)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向上，經(jīng)鐵芯后霍爾元件處的磁場(chǎng)方向向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；通過(guò)霍爾元件的磁場(chǎng)方向向下，由左手定則可知，霍爾元件中電子受到的洛倫茲力方向向右，電子偏向接線端2，則接線端2的電勢(shì)低于接線端4的電勢(shì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；僅將電源E1、E2反向接入電路，磁場(chǎng)反向，電流反向，霍爾元件中電子受到的洛倫茲力不變，電壓表的示數(shù)不變，選項(xiàng)C正確；若適當(dāng)減小R1，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)變強(qiáng)，通過(guò)霍爾元件的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，增大R2，流過(guò)霍爾元件的電流減弱，霍爾元件產(chǎn)生的電壓U＝k（d為霍爾元件上、下表面之間的距離）可能減小，電壓表示數(shù)可能減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
10.（2019·浙江4月選考）有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡(jiǎn)化原理如圖10所示。左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同的徑向電場(chǎng)，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零。離子源發(fā)出兩種速度均為v0、電荷量均為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器。在靜電分析器中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成θ角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測(cè)板上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)。已知＝0.5r0，＝r0，N、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UNP＝，cos θ＝，不計(jì)重力和離子間相互作用。

圖10
（1）求靜電分析器中半徑為r0處的電場(chǎng)強(qiáng)度E0和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測(cè)板上的位置與O點(diǎn)的距離l（用r0表示）；
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度在（B－ΔB）到（B＋ΔB）之間波動(dòng)，要在探測(cè)板上完全分辨出質(zhì)量為m和0.5m的兩束離子，求的最大值。
答案?。?）　　（2）1.5r0?。?）0.12
解析　（1）由徑向電場(chǎng)力提供向心力有
qE0＝
解得E0＝
由洛倫茲力提供向心力有qv0B＝
解得B＝。
（2）從M點(diǎn)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理有
qUNP＝×0.5mv2－×0.5mv
解得v＝v0
則在磁場(chǎng)中，質(zhì)量為0.5 m的離子的軌跡半徑
r＝＝r0
由幾何知識(shí)有l(wèi)＝2rcos θ－0.5r0
解得l＝1.5r0。
（3）若恰好能分辨，則有
－＝
解得＝－4≈0.12。

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