2022年廣東省初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時90分鐘．注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 的值等于（ ）A. 2 B.  C.  D. ﹣22. 計算的結果是（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 43. 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（    ）A. 平行四邊形 B. 三角形 C. 長方形 D. 正方形4. 如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=40°，則∠2等于（　　）A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°5. 如圖，在中，，點D，E分別為，的中點，則（    ）A.  B.  C. 1 D. 26. 在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到點的坐標是（    ）A  B.  C.  D. 7. 書架上有2本數(shù)學書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如圖，在中，一定正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 點，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它半徑為r，則圓周長C與r的關系式為．下列判斷正確的是（    ）A. 2是變量 B. 是變量 C. r是變量 D. C是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11. sin30°的值為_____．12. 單項式的系數(shù)為___________．13. 菱形邊長為5，則它的周長為____________．14. 若是方程根，則____________．15. 扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結果保留）為____________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16. 解不等式組：．17. 先化簡，再求值：，其中．18. 如圖，已知，點P在上，，，垂足分別為D，E．求證：．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19. 《九章算術》是我國古代的數(shù)學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數(shù)和該書單價各是多少？20. 物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度y（）與所掛物體質量x（）滿足函數(shù)關系．下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數(shù)量關系．x025y151925 （1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當彈簧長度為20時，求所掛物體的質量．21. 為振興鄉(xiāng)村經濟，在農產品網絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22. 如圖，四邊形內接于，為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長度．23. 如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作交于點Q．
 （1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時P點坐標．
2022年廣東省初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時90分鐘．注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 值等于（ ）A. 2 B.  C.  D. ﹣2【答案】A【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A． 2. 計算的結果是（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 4【答案】D【分析】利用乘方的意義計算即可．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解答本題的關鍵．3. 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（    ）A. 平行四邊形 B. 三角形 C. 長方形 D. 正方形【答案】B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性可得結論．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性；故選：B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，比較簡單．4. 如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=40°，則∠2等于（　　）A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°【答案】B【分析】兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.即：兩直線平行，同位角相等.【詳解】，，.故選.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.5. 如圖，在中，，點D，E分別為，的中點，則（    ）A.  B.  C. 1 D. 2【答案】D【分析】利用中位線的性質即可求解．【詳解】∵D、E分比為AB、AC中點，∴DE為△ABC中位線，∴，∵BC=4，∴DE=2，故選：D．【點睛】本題考查了中位線的判定與性質，掌握中位線的判定與性質是解答本題的關鍵．6. 在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【分析】把點的橫坐標加2，縱坐標不變，得到，就是平移后的對應點的坐標．【詳解】解：點向右平移2個單位長度后得到的點的坐標為．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移．掌握平移的規(guī)律是解答本題的關鍵．7. 書架上有2本數(shù)學書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【分析】根據(jù)概率公式直接求概率即可；【詳解】解：一共有3本書，從中任取1本書共有3種結果，選中的書是物理書的結果有1種，∴從中任取1本書是物理書概率=，故選： B．【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率=所求事件的結果數(shù)÷總的結果數(shù)是解題關鍵．8. 如圖，在中，一定正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，然后對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質．解題的關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質．9. 點，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可直接進行求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式可知：，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵點，，，在反比例函數(shù)圖象上，∴，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．10. 水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關系式為．下列判斷正確的是（    ）A. 2是變量 B. 是變量 C. r是變量 D. C是常量【答案】C【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項即可．【詳解】解：2與π為常量，C與r為變量，故選C．【點睛】本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11. sin30°的值為_____．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可：sin30°=．12. 單項式的系數(shù)為___________．【答案】3【分析】單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案．【詳解】的系數(shù)是3，故答案為：3．【點睛】此題考查了單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式系數(shù)的定義．13. 菱形的邊長為5，則它的周長為____________．【答案】20【分析】根據(jù)菱形的四條邊相等，即可求出．【詳解】∵菱形的四條邊相等．∴周長：，故答案為：20．【點睛】本題考查菱形性質；熟練掌握菱形的性質是本題解題關鍵．14. 若是方程的根，則____________．【答案】1【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把x=1代入方程得到a的值．【詳解】把x=1代入方程，得1?2+a=0，解得a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的末知數(shù)的值．15. 扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結果保留）為____________．【答案】【分析】根據(jù)扇形面積公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：該扇形的面積為；故答案為．【點睛】本題主要考查扇形面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16. 解不等式組：．【答案】【分析】分別解出兩個不等式，根據(jù)求不等式組解集的口訣得到解集．【詳解】解：解①得：，解②得：，∴不等式組的解集是．【點睛】本題考查求不等式組的解集，掌握求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題關鍵．17. 先化簡，再求值：，其中．【答案】，11【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項可；【詳解】解：原式=，a=5代入得：原式=2×5+1=11；【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式是解題關鍵．18. 如圖，已知，點P在上，，，垂足分別為D，E．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質得，再用HL證明．【詳解】證明：∵，∴為的角平分線，又∵點P在上，，，∴，，又∵（公共邊），∴．【點睛】本題考查角平分線的性質，全等三角形的判定，利用合適的條件證明三角形全等是本題的關鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19. 《九章算術》是我國古代的數(shù)學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數(shù)和該書單價各是多少？【答案】學生人數(shù)為7人，該書的單價為53元．【分析】設學生人數(shù)為x人，然后根據(jù)題意可得，進而問題可求解．【詳解】解：設學生人數(shù)為x人，由題意得：，解得：，∴該書的單價為（元），答：學生人數(shù)為7人，該書的單價為53元．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．20. 物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度y（）與所掛物體質量x（）滿足函數(shù)關系．下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數(shù)量關系．x025y151925 （1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當彈簧長度為20時，求所掛物體的質量．【答案】（1）    （2）所掛物體的質量為2.5kg【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19進行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）可把y=20代入函數(shù)解析式進行求解即可．【小問1詳解】解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關系式為；【小問2詳解】解：把y=20代入（1）中函數(shù)解析式得：，解得：，即所掛物體的質量為2.5kg．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是得出一次函數(shù)解析式．21. 為振興鄉(xiāng)村經濟，在農產品網絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？【答案】（1）作圖見解析；    （2）月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬元；平均數(shù)為7萬元；    （3）月銷售額定為7萬元合適，【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)確定銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法求解即可；（3）根據(jù)題意，將月銷售額定為7萬元合適．【小問1詳解】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人；補全統(tǒng)計圖如圖所示：【小問2詳解】由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；平均數(shù)為：萬元；【小問3詳解】月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經濟．【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖及相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算方法，包括，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，以及利用平均數(shù)做決策等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22. 如圖，四邊形內接于，為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長度．【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；證明見解析；    （2）；【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根據(jù)等弧對等角可得∠ACB=∠CAB，即可證明；（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；【小問1詳解】證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；【小問2詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=，∴CD=；【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識；掌握等弧對等角是解題關鍵．23. 如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作交于點Q．
 （1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時P點坐標．【答案】（1）    （2）2；P（-1，0）【分析】（1）用待定系數(shù)法將A，B的坐標代入函數(shù)一般式中，即可求出函數(shù)的解析式；（2）分別求出C點坐標，直線AC，BC的解析式，PQ的解析式為：y=-2x+n，進而求出P，Q的坐標以及n的取值范圍，由列出函數(shù)式求解即可．【小問1詳解】解：∵點A（1，0），AB=4，∴點B的坐標為（-3，0），將點A（1，0），B（-3，0）代入函數(shù)解析式中得：，解得：b=2，c=-3，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：由（1）得拋物線的解析式為，頂點式為：，則C點坐標為：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直線BC的解析式為：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直線AC的解析式為：y=2x-2，∵PQ∥BC，設直線PQ的解析式為：y=-2x+n，與x軸交點P，由解得：，∵P在線段AB上，∴，∴n的取值范圍為-6＜n＜2，則∴當n=-2時，即P（-1，0）時，最大，最大值為2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的面積最值問題，二次函數(shù)的圖象與解析式間的關系，一次函數(shù)的解析式與圖象，熟練掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．

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