邗江實驗重點名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

這是一份邗江實驗重點名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析，共19頁。試卷主要包含了某校八，已知，代數(shù)式的值為，如圖，內(nèi)接于，若，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．估計﹣1的值為（　?。?br /> A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
2．在0，π，﹣3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．已知二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣5，則h的值為( )
A．3﹣或1+ B．3﹣或3+
C．3+或1﹣ D．1﹣或1+
4．某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．38 B．39 C．40 D．42
5．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（ ）種．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件．設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．中位數(shù)是9 B．眾數(shù)為16 C．平均分為7.78 D．方差為2
9．已知，代數(shù)式的值為（ ）
A．－11 B．－1 C．1 D．11
10．如圖，內(nèi)接于，若，則　　

A． B． C． D．
11．如果，那么代數(shù)式的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點 P (﹣4，2)繞原點O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，則其對應(yīng)點Q 的坐標(biāo)為( )
A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（ ）

A．40° B．50° C．60° D．20°
14．因式分解：_________________．
15．如圖，為的直徑，與相切于點，弦．若，則______.

16．不等式組的解集是_____；
17．已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是4，那么另一個圓的半徑是_______.
18．如圖，直線，點A1坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按照此做法進行下去，點A8的坐標(biāo)為__________．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元．
（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？
（3）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

A
B
成本（元/瓶）
50
35
利潤（元/瓶）
20
15

20．（6分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年節(jié)約20%，按計劃今年總收入將比總支出多100萬元．今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？
21．（6分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．

（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；
（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．
22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當(dāng)方程有一個根為1時，求k的值．
23．（8分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．
24．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．

（1）求證：BH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長．
25．（10分）計算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.
26．（12分）問題提出
（1）.如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形 ABCD 的面積為 ＿；
問題探究
（2）.如圖 2，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分別找一點 E、F， 使得△BEF 的周長最小，作出圖像即可.

27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結(jié)BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．
詳解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．
故選C．
點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1＜＜5是解題的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)．
2、B
【解析】
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得．
【詳解】
解：在0，π，-3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)有π、這2個，
故選B．
【點睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
3、C
【解析】
∵當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最大值-5，
可得：-（1-h）2+1=-5，
解得：h=1-或h=1+（舍）；
②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最大值-5，
可得：-（3-h）2+1=-5，
解得：h=3+或h=3-（舍）．
綜上，h的值為1-或3+，
故選C．
點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
【詳解】
解：由于共有6個數(shù)據(jù)，
所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
5、C
【解析】
分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負(fù)整數(shù)可求得x，y的值．
詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，
由題意，2x+5y=27
∴x=（27-5y）
∵x，y是非負(fù)整數(shù)，
∴或或，
∴付款的方式共有3種．
故選C.
點睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)實際意義求解．
6、B
【解析】
根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間＝乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.
【詳解】
設(shè)乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個.
即得， ，故選B.
【點睛】
找出甲所用的時間＝乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】
分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．
詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：
110°?（n-2）=3×360°
解得n=1．
故選A．
點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．
8、A
【解析】
根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷；
【詳解】
觀察圖象可知，共有50個學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1．
故選A．
【點睛】
本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
9、D
【解析】
根據(jù)整式的運算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.
【詳解】
解：由題意可知：，
原式



故選：D．
【點睛】
此題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運算法則進行化簡求得代數(shù)式的值
10、B
【解析】
根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【詳解】
解：由圓周角定理得，，
，
，
故選：B．
【點睛】
本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
11、A
【解析】
先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．
【詳解】
解：∵原式=
=
=
∵3x-4y=0，
∴3x=4y
原式==1
故選：A．
【點睛】
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．
12、A
【解析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進而求出Q點坐標(biāo)．
【詳解】
作圖如下，

∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P點坐標(biāo)為（﹣4，2），
∴Q點坐標(biāo)為（2，4），
故選A．
【點睛】
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、B．
【解析】
試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．
考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．
14、
【解析】
提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．
【詳解】
解： ．
故答案為：
【點睛】
本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．
15、1
【解析】
利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．
【詳解】
∵與相切于點，
∴AC⊥AB，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．
16、x≤1
【解析】
分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.
詳解： ，
由①得：x
由②得：.
則不等式組的解集為：x.
故答案為x≤1.
點睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.
17、1或1
【解析】
由兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個圓的半徑．
【詳解】
∵兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，
∴這兩圓內(nèi)切，
∴若大圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4-3=1，
若小圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4+3=1．
故答案為：1或1
【點睛】
此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應(yīng)用．
18、（128，0）
【解析】
∵點A1坐標(biāo)為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標(biāo)為1，將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B1的坐標(biāo)，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo)．
【詳解】
點坐標(biāo)為(1,0),

軸
點的橫坐標(biāo)為1,且點在直線上



在中由勾股定理,得




,
在中,
.
.
.
.
故答案為 .
【點睛】
本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）y=5x+9000；（2）每天至少獲利10800元；（3）每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為9625元．
【解析】
試題分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；利潤=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600-x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利潤．
（3）列出y與x的關(guān)系式，求y的最大值時，x的值.
試題解析：
（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000；
（2）根據(jù)題意，得50 x+35(600-x)≥26400，
解得x≥360，
∵y=5x+9000，5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=360時，y有最小值為10800，
∴每天至少獲利10800元；
（3） ，
∵，∴當(dāng)x=250時，y有最大值9625，
∴每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為9625元．
20、今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元．
【解析】
試題分析：設(shè)去年總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)利潤=收入-支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
試題解析：
設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元．
根據(jù)題意，得，
解這個方程組，得，
∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．
答：今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元．
21、（1）ab﹣4x1（1）
【解析】
（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個小正方形的面積即可．
（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．
【詳解】
解：（1）ab﹣4x1．
（1）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x1=2．
解得x1=，x1=（舍去）．
∴正方形的邊長為．
22、（2）證明見解析；（2）k2＝2，k2＝2．
【解析】
（2）套入數(shù)據(jù)求出△＝b2﹣4ac的值，再與2作比較，由于△＝2＞2，從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）將x＝2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．
【詳解】
（2）證明：△＝b2﹣4ac，
＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），
＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，
＝2＞2．
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）∵方程有一個根為2，
∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，
解得：k2＝2，k2＝2．
【點睛】
本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出關(guān)于k的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵．
23、（1）見解析；（2）6或
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．
試題解析：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是邊CD的中點
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四邊形BDFC是平行四邊形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=DC
在Rt△ABD中，AB=
∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；
②若BD=DC
過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點，不可能；
③若BC=DC
過D作DG⊥BC,垂足為G
在Rt△CDG中，DG=
∴四邊形BDFC的面積為S=．
考點：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積
24、（1）見解析；（2）B點經(jīng)過的路徑長為π．
【解析】
(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案．
【詳解】
(1)、證明：如圖1中，連接AH，
由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．
(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，
∴cos∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60° ，∴弧BE的長為=π，
即B點經(jīng)過的路徑長為π．

【點睛】
本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型．明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．
25、1.
【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【詳解】
3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118
=3×+2﹣﹣1﹣1
=+2﹣﹣1﹣1
=1．
【點睛】
本題考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.
26、（1）3 ，（2）見解析
【解析】
（1）易證△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長，即可求出面積.(2)作點B關(guān)于AD的對稱點B’,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△AEF即為所求.
【詳解】
（1）∵AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，
∴△ABD≌△CBD（HL）
∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，
∴AB=
∴S△ABD==
∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=
（2）作點B關(guān)于AD的對稱點B’,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△BEF的周長為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.
故此時△BEF的周長最小.

【點睛】
此題主要考查含30°的直角三角形與對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進行求解.
27、（1）詳見解析；（2）1+
【解析】
（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.
【詳解】
（1）證明：連結(jié)．如圖，
與相切于點D，


是的直徑，
即




（2）解：在中，
.

【點睛】
此題重點考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.