《二次函數(shù)實(shí)踐與探索——拱橋問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、通過(guò)拱橋問(wèn)題情境的分析會(huì)確定適當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)解析式.2、根據(jù)二次函數(shù)解析式會(huì)進(jìn)行坐標(biāo)變換。過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷探索“拋物線形拱橋水面寬度問(wèn)題”的過(guò)程，體會(huì)由二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型的方法，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)2、由拋物線形拱橋問(wèn)題拓展到同類(lèi)題型，體會(huì)題目之間的內(nèi)在聯(lián)系。提煉解決這一類(lèi)型問(wèn)題的一般步驟。3、通過(guò)對(duì)拱橋的學(xué)習(xí)和探究，滲透轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值．增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．二、重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系從而使解題簡(jiǎn)便。2根據(jù)平面直角坐標(biāo)系能夠確定適當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)解析式。教學(xué)難點(diǎn)：1根據(jù)解析式進(jìn)行坐標(biāo)變換，2利用解決這類(lèi)問(wèn)題的通法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程：（一）情境引入：首先播放一段多米諾視頻，觀看視頻時(shí)向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹多米諾的知識(shí)后，對(duì)學(xué)生說(shuō)：我們感受多米諾骨牌倒下帶給我們的震撼時(shí)，不禁要想，輕輕推到一張骨牌就可以產(chǎn)生如此巨大的力量來(lái)推到許許多多的骨牌，并產(chǎn)生驚人的效果，那么我們?cè)趯W(xué)習(xí)中會(huì)不會(huì)有這樣一張王牌，有這樣的一道題，解決了這道題就相當(dāng)于解決十道，二十道，甚至更多的難題呢？我們今天要共同學(xué)習(xí)的二次函數(shù)實(shí)踐與探索——拱橋問(wèn)題，我給他起了個(gè)名字叫：拱橋多米諾，就是想通過(guò)拱橋問(wèn)題的學(xué)習(xí)使之成為我們今后學(xué)習(xí)這類(lèi)題型的王牌，推到了這張牌就可以產(chǎn)生多米諾現(xiàn)象，就可以輕松解決同類(lèi)型的問(wèn)題，同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎？那讓我們推到第一張牌吧！   （二）知識(shí)探究1、我思考、我探究例1．一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m，這時(shí)，離開(kāi)水面1.5m處，涵洞寬ED是多少米？學(xué)生獨(dú)立審題，然后獨(dú)立完成試題，有一名學(xué)生板演，并由這名學(xué)生講解，然后，學(xué)生為黑板上的解題步驟診斷問(wèn)題，再由教師補(bǔ)充同時(shí)更正．教師提出問(wèn)題：DE的寬度是否會(huì)超過(guò)1m？為什么？教師改編第1題：將平面直角坐標(biāo)系改變位置，以AB所在直線為x軸，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．         圖1                            圖2 看圖1提出問(wèn)題：誰(shuí)可以快速說(shuō)出拋物線解析式嗎？為什么？（拋物線的形狀不變，所以a的值不變，又知道頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以很容易寫(xiě)出頂點(diǎn)式．）看圖2提出問(wèn)題：在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)0.2米處的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的拱璧到水面的距離是多少？怎么求？說(shuō)出思路不必求解，再次提出問(wèn)題：在拱璧上到水面的距離為2米的點(diǎn)有幾個(gè)？（2個(gè)）到水面的距離為2.4米的點(diǎn)有幾個(gè)？（1個(gè)）到水面距離3米點(diǎn)有幾個(gè)？（沒(méi)有）教師提出問(wèn)題：通過(guò)這道題的學(xué)習(xí)我們對(duì)拱橋問(wèn)題有所了解，那么解決拱橋問(wèn)題的一般流程是什么？學(xué)生回答，教師補(bǔ)充糾正，使語(yǔ)言更加嚴(yán)密．（設(shè)適當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问健胍阎c(diǎn)的坐標(biāo)求出拋物線的解析式——根據(jù)解析式進(jìn)行坐標(biāo)變換）我們輕松解決第1題而且還收獲了解決這類(lèi)題型的一般流程這張王牌，那么能不能順利的推到第二張牌呢？請(qǐng)同學(xué)們看第2題：2我鞏固、我提高出示第二個(gè)題目，將拱橋的背景去掉，換為橫截面呈拋物線形的儲(chǔ)藏室，根據(jù)拱橋問(wèn)題總結(jié)的一般步驟轉(zhuǎn)而解決同類(lèi)型的其他實(shí)際問(wèn)題。例2．如圖，某地下儲(chǔ)藏室橫截面呈拋物線形，已知跨度AB=6米，最高點(diǎn)C到地面的距離CD=3米．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并確定拋物線解析式；（2）要在儲(chǔ)藏室內(nèi)存放棱長(zhǎng)為1米的立方體貨箱，計(jì)算第二行最多能擺放多少個(gè)貨箱？學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生板演，學(xué)生診斷，書(shū)寫(xiě)步驟的問(wèn)題，教師補(bǔ)充．教師強(qiáng)調(diào)在解題過(guò)程中要寫(xiě)出建立平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程，然后提出問(wèn)題建立平面直角坐標(biāo)系的方式唯一的嗎？，能說(shuō)說(shuō)其他的建系方式的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)嗎？第2題也可以用同樣的流程解決，也就是用這張王牌，順利推到第二張牌，但我們解題中并不會(huì)都帶有實(shí)際背景，當(dāng)我們把題目中的華麗外表去掉時(shí)，這樣的第三張牌能不能被推倒呢？3我拓展、我豐富出示第3題，將拱橋問(wèn)題的實(shí)際背景去掉，進(jìn)一步深化理解和運(yùn)用坐標(biāo)變換的基本思想和方法來(lái)解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題。例3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，且正方形的邊與坐標(biāo)軸平行，邊DE落在x軸的正半軸上，邊AG落在y軸的正半軸上，A、B兩點(diǎn)在拋物線上．（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）求拋物線的解析式．（3）將正方形CDEF沿x軸向右平移，使點(diǎn)F落在拋物線上，求平移的距離．學(xué)生獨(dú)立完成，不必板演，學(xué)生口述解題過(guò)程．教師提出問(wèn)題：仿照第3問(wèn)的問(wèn)法編一道題，和平移有關(guān)，最好是多解的問(wèn)題，大家動(dòng)動(dòng)腦筋，看看誰(shuí)設(shè)計(jì)的合理又巧妙．（學(xué)生編題，不必求解，只解釋解題方法）我們的王牌不但能解決類(lèi)似的題型，而且經(jīng)過(guò)我們的奇思妙想又創(chuàng)造了更多的同類(lèi)題型，并得到解決，就仿佛推到多個(gè)骨牌產(chǎn)生了意想不到的效果．如果這張王牌可以推倒如此多的問(wèn)題，我們最希望他能推倒什么樣的問(wèn)題？（中考）你有信心推倒中考這張牌嗎？好！那就讓我們走進(jìn)中考．4走進(jìn)中考在探究拱橋問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系的過(guò)程中，多數(shù)問(wèn)題的拋物線的開(kāi)口方向都是向下的，但根據(jù)我們總結(jié)的一般流程，和這種坐標(biāo)變換的方法也可以解決拋物線開(kāi)口向上的同類(lèi)型問(wèn)題。同時(shí)坐標(biāo)變換時(shí)，也由坐標(biāo)是已知數(shù)變?yōu)橛米帜竻?shù)來(lái)表示數(shù)的形式。 例4．（2011長(zhǎng)春市）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A、P為拋物線上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A不重合．連結(jié)AP，以AO、AP為鄰邊作□OAPQ，PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)m的值；（2）若點(diǎn)Q在x軸下方，則m為何值時(shí)，線段BQ的長(zhǎng)取最大值，并求出這個(gè)最大值． 學(xué)生獨(dú)立完成，口述答案，教師糾正．5總結(jié)收獲：學(xué)生談?wù)勈斋@：1、解決拱橋問(wèn)題的一般流程。2、坐標(biāo)變換時(shí)要注意坐標(biāo)所在象限來(lái)確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)3、解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，不要忽視二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，如二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，最值，二次函數(shù)解析式的確定的方法多米諾效應(yīng)產(chǎn)生的能量是巨大的，不但能推到同樣大小的骨牌，甚至可以推到比自身大很多的骨牌，雖然平時(shí)的學(xué)習(xí)顯得微不足道，但是對(duì)于我們的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)說(shuō)，就如同一個(gè)巨大的多米諾系統(tǒng)，哪個(gè)環(huán)節(jié)，哪處細(xì)節(jié)，出了問(wèn)題都會(huì)影響到最終能否成功，所以我們就要認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)中的每一節(jié)課、每一道題、每一個(gè)細(xì)節(jié)，就能幫助我們推到一個(gè)個(gè)難題，最后中考這座大山也能夠被我們征服！ 

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

26.3 實(shí)踐與探索

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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