廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練19任意角蝗制及任意角的三角函數(shù)含解析新人教A版理-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點規(guī)范練19　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.若sin α<0,且tan α>0,則α是(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案:C解析:∵sinα<0,∴α的終邊落在第三、第四象限或y軸的負半軸上.tanα>0,∴α的終邊落在第一象限或第三象限.綜上可知,α是第三象限角.2.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是(　　)A B C.- D.-答案:A解析:將表的分針撥慢應(yīng)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),故選項C,D不正確.∵撥慢10分鐘,∴轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的,即為2π=3.下列能使cos θ<sin θ<tan θ成立的θ所在的區(qū)間是(　　)A B C D答案:B解析:分別取各選項中區(qū)間內(nèi)的特殊值,代入檢驗.因為cos>sin,所以A不符合題意;因為cos<sin<tan,所以B符合題意;因為sin>tan,所以C不符合題意;因為cos>sin,所以D不符合題意.4.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長為(　　)A B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5答案:A解析:連接圓心與弦的中點,則由弦心距、弦長的一半、半徑構(gòu)成一個直角三角形,弦長的一半為1,其所對的圓心角為0.5,故半徑為,這個圓心角所對的弧長為故選A.5.已知角θ的頂點與坐標原點O重合,始邊在x軸的非負半軸上,終邊經(jīng)過點P(4,y),且sin θ=-,則tan θ=(　　)A.- B C.- D答案:C解析:由題意可知,|OP|=,sinθ==-,解得y=-3,所以P(4,-3),所以tanθ=-6.(2020北京東城二模)《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田,下周三十步,徑十六步.問為田幾何?”(一步=1.5米)意思是現(xiàn)有扇形田,弧長為45米,直徑為24米,那么扇形田的面積為(　　)平方米.A.135 B.270 C.540 D.1 080答案:B解析:設(shè)扇形的面積為S,弧長為l,半徑為r.根據(jù)扇形的面積公式,計算扇形田的面積為S=lr=45=270(平方米).7.已知角α的終邊上一點P的坐標為,則角α的最小正值為(　　)A B C D答案:D解析:由題意知點P在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義得cosα=sin,故α=2kπ-(k∈Z),所以α的最小正值為8.已知點A的坐標為(4,1),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)至OB,則點B的縱坐標為(　　)A B C D答案:D解析:由點A的坐標為(4,1),可知OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)至OB,則OB邊仍在第一象限.故可設(shè)直線OA的傾斜角為α,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為+α.因為點A的坐標為(4,1),所以tanα=,tan,即m2=n2,因為m2+n2=(4)2+12=49,所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以點B的縱坐標為9.適合條件|sin α|=-sin α的角α的取值范圍是　　　　　　　　　　. 答案:[2kπ-π,2kπ],k∈Z解析:∵|sinα|=-sinα,∴sinα≤0,由正弦曲線或三角函數(shù)線(圖略)可以得到α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z.10.已知角α的終邊在直線y=-3x上,則10sin α+的值為　　　　　. 答案:0解析:設(shè)角α的終邊上任意一點為P(k,-3k),則|OP|=|k|(O為坐標原點).當(dāng)k>0時,|OP|=k,∴sinα==-,∴10sinα+=-3+3=0;當(dāng)k<0時,|OP|=-k,∴sinα==-,∴10sinα+=3-3=0.綜上,10sinα+=0.11.設(shè)角α是第三象限角,且=-sin ,則角是第　　　　　象限角. 答案:四解析:由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).故kπ+<kπ+(k∈Z),即是第二或第四象限角.又=-sin,因此只能是第四象限角.12.已知扇形的周長為40,則當(dāng)扇形的面積最大時,它的半徑和圓心角分別為　　　　　. 答案:10,2解析:設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為θ,則rθ+2r=40.∴扇形的面積S=r2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.當(dāng)r=10時,S有最大值100,此時10θ+20=40,θ=2.∴當(dāng)r=10,θ=2時,扇形的面積最大.能力提升13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=的值為(　　)A.1 B.-1 C.3 D.-3答案:B解析:由α=2kπ-(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限.又角θ與角α的終邊相同,所以角θ也是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.14.(2020江西九江二模)現(xiàn)有邊長均為1的正方形、正五邊形、正六邊形及半徑為1的圓各一個,在水平桌面上無滑動滾動一周,它們中心的運動軌跡長分別為l1,l2,l3,l4,則(　　)A.l1<l2<l3<l4 B.l1<l2<l3=l4C.l1=l2=l3=l4 D.l1=l2=l3<l4答案:B解析:由題意可知,它們的中心滾動一周的運動軌跡都是圓心角為2π對應(yīng)的弧長.設(shè)半徑分別為r1,r2,r3,r4,由題意可知,半徑為中心與頂點的距離,又因為正方形、正五邊形、正六邊形的邊長均為1,圓的半徑為1,對于正方形,如圖所示:,∵∠AOB=90°,∴r1=OA=;對于正五邊形,如圖所示:,∵∠AOB=72°<90°,∠OAB=∠OBA=54°<72°,∴r1<r2<1;對于正六邊形,如圖所示:,∠AOB=60°,∴△AOB為等邊三角形,∴r3=OA=1;而r4=1,又l1=2πr1,l2=2πr2,l3=2πr3,l4=2πr4,∴l1<l2<l3=l4.故選B.15.在與2 010°終邊相同的角中,絕對值最小的角的弧度數(shù)為　　　　　. 答案:-解析:∵2010°==12π-,∴與2010°終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數(shù)為-16.(2020海南?？谀M)已知角α的頂點與坐標原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有一點P(1,2),則=　　　　. 答案:-4解析:因為角α的終邊上有一點P(1,2),所以tanα=2,所以=-4.17.已知頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合的角α,β的終邊與單位圓交于A,B兩點,若α=30°,β=60°,則弦AB的長為　　　　　. 答案:解析:由三角函數(shù)的定義得A(cos30°,sin30°),B(cos60°,sin60°),即A,B所以|AB|=高考預(yù)測18.在很多地鐵的車廂里,頂部的扶手是一根漂亮的彎管,如下圖所示.將彎管形狀近似地看成是圓弧,已知彎管向外的最大突出(圖中CD)有15 cm,跨接了6個座位的寬度(AB),每個座位寬度為43 cm,估計彎管的長度,下面的結(jié)果中最接近真實值的是(　　)A.250 cm B.260 cm C.295 cm D.305 cm答案:B解析:如圖所示,弧AB為彎管,AB為6個座位的寬度,則AB=6×43=258cm,CD=15cm,設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r,則r2=(r-CD)2+AC2=(r-15)2+1292,解得r≈562cm,可得sin∠AOD=0.23,可得∠AOB≈0.46,可得562×0.46≈258.5cm.比較各個選項,可得260cm是最接近的.故選B.