2021-2022學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列各式，，，，，中，分式的個數(shù)是A. 個 B. 個 C. 個 D. 個世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為，“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.  B.  C.  D. 關(guān)于的分式方程無解，則的值為A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A.  B.  C.  D. 小風(fēng)在米中長跑訓(xùn)練時，已跑路程米與所用時間秒之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法錯誤的是
A. 小風(fēng)的成績是秒
B. 小風(fēng)最后沖刺階段的速度是米秒
C. 小風(fēng)第一階段與最后沖刺階段速度相等
D. 小風(fēng)的平均速度是米秒如圖所示，在平行四邊形中，已知，，平分交于點，則的長為A.
B.
C.
D. 平面內(nèi)點和點的對稱軸是A. 軸 B. 軸 C. 直線 D. 直線如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為，則下列說法正確的有A. 隨的增大而減小
B. ，
C. 當(dāng)時，
D. 關(guān)于的方程的解為
 對于實數(shù)，，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是通常的實數(shù)運算例如：，則方程的解是A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形的周長是，底邊長是腰長的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動．用元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用元購買的套數(shù)只比第一批少套．設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為元，則符合題意的方程是______．如圖，直線與直線交于點，則關(guān)于的不等式的解集是          ．
 如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作軸，垂足為，點為軸上的一點，連接、，若的面積為，則的值是______．


  在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，是?的對角線，點在上，，，則的大小是______． 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）計算：；
化簡：






 解分式方程：．






 如圖，在平行四邊形中，點是對角線的中點，過點，交于點，交于點．
求證：；
求證：≌．







 年是建黨周年，各種紅色書籍在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店購進了相同數(shù)量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了元，乙種書籍共用了元，已知乙種書籍每本進價比甲種書籍貴元．
甲、乙兩種書籍每本進價各是多少元？
這批商品上市后很快銷售一空．該網(wǎng)店計劃按原進價再次購進這兩種商品共件，將新購進的商品按照表格中的售價銷售．設(shè)新購進甲種書籍?dāng)?shù)量不低于乙種書籍的數(shù)量不計其他成本．種類甲乙售價元件問：網(wǎng)店怎樣安排進貨方案，才能使銷售完這批商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？






 月日是“世界讀書日”，甲、乙兩書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動：
甲書店：所有書籍按標(biāo)價折出售；
乙書店：一次購書標(biāo)價總額不超過元的按原價計費，超過元的部分打折．
設(shè)小紅同學(xué)當(dāng)天購書標(biāo)價總額為元，去甲書店付元，去乙書店購書應(yīng)付元，其函數(shù)圖象如圖所示．
求、與的關(guān)系式；
兩圖象交于點，請求出點坐標(biāo)，并說明點的實際意義；
請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出小紅選擇去哪個書店購書更合算．






 下面圖片是七年級教科書中“實際問題與一元一次方程”的探究．
探究
電話計費問題
下表中有兩種移動電話計費方式． 月使用費元主叫限定時間主叫超時費元被叫方式一免費方式二免費考慮下列問題：月使用費固定收：
主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費．設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為是正整數(shù)根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費．
觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．
小明升入初三再看這個問題，發(fā)現(xiàn)兩種計費方式，每一種都是因主叫時間的變化而引起計費的變化，他把主叫時間視為在正實數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個問題．
根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個變量分別設(shè)為自變量和自變量的函數(shù)，請你幫小明寫出：
表示問題中的______ ，表示問題中的______ ．
并寫出計費方式一和二分別對應(yīng)的函數(shù)解析式；
在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出中兩個函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式注：坐標(biāo)軸單位長度可根據(jù)需要自己確定
 






 商丘市睢縣古稱襄邑，西漢時期為全國織錦生產(chǎn)供應(yīng)中心，朝廷專門在此設(shè)服官，負責(zé)文武大臣官服供應(yīng)．已知一塊矩形織錦的兩邊長分別是米與米，現(xiàn)在要把這個矩形織錦按照如圖的方式擴大到面積為原來的倍，設(shè)原矩形織錦的一邊加長米，另一邊加長米，可得與之間的函數(shù)關(guān)系式，某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對此函數(shù)進一步推廣，得到更一般的函數(shù)，現(xiàn)對這個函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，研究過程如下，請補充完整：
類比反比例函數(shù)可知，函數(shù)的自變量的取值范圍是______，這個函數(shù)值的取值范圍是______．
“數(shù)學(xué)興趣小組”進一步思考函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請根據(jù)函數(shù)的圖象圖，畫出函數(shù)的圖象；
根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；
根據(jù)函數(shù)的圖象解答下列問題：
方程有______個實數(shù)根，該方程的根是______；
如果方程只有一個實數(shù)根，則的取值范圍是______．







 閱讀材料：
【自學(xué)自悟】在平面直角坐標(biāo)系中已知點、，則線段的中點坐標(biāo)為
【學(xué)以致用】在平面直角坐標(biāo)系中已知點、，則線段的中點坐標(biāo)為______．
【解決問題】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的兩邊、分別在坐標(biāo)軸上，且，，連接反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，并與、分別交于點、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．
分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
點是軸上一動點，當(dāng)的值最小時，求點的坐標(biāo)．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，，，是分式，
故選：．
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：原方程化為：，
，
原方程無解，
，
，
．
故選：．
先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，再求．
本題考查分式方程的解，理解分式方程無解的含義是求解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：，
反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，
點在第三象限，
，
，
，兩點在第一象限，
，
，，的大小關(guān)系為．
故選：．
先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點及函數(shù)的增減性解答．
此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較簡單．
 5.【答案】
 【解析】解：、小風(fēng)的成績是秒，本選項正確，不符合題意；
B、小風(fēng)最后沖刺階段的速度是米秒，本選項正確，不符合題意；
C、小風(fēng)第一階段的速度是米秒，即小風(fēng)第一階段與最后沖刺階段速度相等，本選項正確，不符合題意；
D、米秒，故本選項錯誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)階段的速度即可得到正確的結(jié)論．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
 6.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
平分，
，
，
，
；
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，，得出，證出，得出，即可得出的長．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化--對稱軸，解此類問題的關(guān)鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線．利用此性質(zhì)可在坐標(biāo)系中得到對應(yīng)點的坐標(biāo)或利用對應(yīng)點的坐標(biāo)求得對稱軸．
觀察兩坐標(biāo)的特點，發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)相同，所以對稱軸為平行于軸的直線，即縱坐標(biāo)的平均數(shù)．
【解答】
解：點和點對稱，
平行于軸，
所以對稱軸是直線．
故選C．  8.【答案】
 【解析】解：圖象過第一、二、三象限，
，，隨的增大而增大，故A，B錯誤；
又圖象與軸交于，
的解為，故D正確；
當(dāng)時，圖象在軸上方，，故C錯誤；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解．
故選：．
已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解．
此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：由題意得，，
所以，，
由三角形的三邊關(guān)系得，，
解不等式得，，
解不等式的，，
所以，不等式組的解集是，
正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是選項圖象．
故選：．
先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，然后選擇即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，難點在于利用三角形的三邊關(guān)系求自變量的取值范圍．
 11.【答案】
 【解析】解：依題意得：，
解得，
故答案為：．
分式有意義時，分母，據(jù)此求得的取值范圍．
本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．
 12.【答案】
 【解析】解：設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為元，則設(shè)第二批購買的“四大名著”每套的價格為元，
依題意得：．
故答案為：．
設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為元，則設(shè)第二批購買的“四大名著”每套的價格為元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合第二批購買的套數(shù)比第一批少套，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時，函數(shù)的圖象都在的圖象上方，所以關(guān)于的不等式的解集為．
【解答】解：當(dāng)時，，
即不等式的解集為．
故答案為：．  14.【答案】
 【解析】解：連結(jié)，如圖，
軸，
，
，設(shè)
而，
，
，
．
故答案為：．
連結(jié)，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的的值．
本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這點向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．
 15.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

；


．
 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
先算括號里，再算括號外，即可解答．
本題考查了分式的化簡求值，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：方程，
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解．
 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
；

點是的中點，
，
在和中，
，
≌．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，然后利用平行線的性質(zhì)證得結(jié)論即可；
利用即可證得≌．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的對邊平行且相等，難度不大．
 19.【答案】解：設(shè)甲種商品每件進價是元，則乙種商品每件進價元，
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，當(dāng)時，．
答：甲種商品每件進價是元，則乙種商品每件進價為元．
設(shè)新購甲種商品件，則乙種商品為件，
由題意可得：，解得，
，
，
，
隨得增大而減小，且，
當(dāng)時，，此時．
答：購進甲種商品件，乙種商品件，利潤最大，最大利潤為元．
 【解析】設(shè)甲種商品每件進價是元，則乙種商品每件進價元，根據(jù)“網(wǎng)店購進了相同數(shù)量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了元，乙種書籍共用了元”列分式方程解答即可；
設(shè)新購甲種商品件，則乙種商品為件，設(shè)銷售完這批商品獲得的利潤為元，根據(jù)題意列不等式求出的取值范圍，并求出與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程以及函數(shù)關(guān)系式．
 20.【答案】解：由題意可得，
；
乙書店：當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，
由上可得，與的函數(shù)關(guān)系式為；
，
解得，
，
點的實際意義是當(dāng)買的書標(biāo)價為元時，甲乙書店所需費用相同，都是元；
由點的意義，結(jié)合圖象可知，
當(dāng)時，選擇甲書店更省錢；
當(dāng)，甲乙書店所需費用相同；
當(dāng)，選擇乙書店更省錢．
 【解析】根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家書店與的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)的結(jié)論解答即可；
結(jié)合圖象解答即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 21.【答案】主叫時間，計費
由題意，可得表示問題中的主叫時間，表示問題中的計費；
方式一：；
方式二：；
大致圖象如下：

由圖可知：當(dāng)主叫時間在分鐘以內(nèi)選方式一，分鐘時兩種方式相同，超過分鐘選方式二．
 【解析】由題意可知，表示問題中的主叫時間，表示問題中的計費；再根據(jù)分段計費的費用就可以得出各個時段各種不同的付費方法就可以得出結(jié)論；
畫出圖象，再根據(jù)圖象解答即可．
此題考查一次函數(shù)的實際運用，理解題意，根據(jù)題意分段得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】        或
 【解析】解：的自變量的取值范圍是，即，
，
這個函數(shù)值的取值范圍是，
故答案為：，；
如圖：

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：
當(dāng)時，隨的增大而增大；
函數(shù)有最小值，最小值為；
當(dāng)時，隨的增大而增大；
，
，
去分母，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，
方程有個實數(shù)根，該方程的根為，
故答案為：，；
，
如果方程只有個實數(shù)根，則或，
故答案為：或．
根據(jù)分式有意義的條件確定自變量的取值范圍，根據(jù)，確定的值即可；
描點法作出函數(shù)圖象；
根據(jù)函數(shù)的圖象，可得結(jié)論；
解分式方程；
利用絕對值的意義及的取值范圍分析求解．
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)圖象，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．
 23.【答案】
 【解析】解：【學(xué)以致用】根據(jù)中點坐標(biāo)公式得，線段的中點坐標(biāo)為，
故答案為：；
【解決問題】，，
，
的中點的坐標(biāo)為，
將點代入得，，
反比例函數(shù)解析式為，
點、在反比例函數(shù)上，
，，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，
，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，此時的值最小，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時，，
．
【學(xué)以致用】直接利用中點公式可得答案；
【解決問題】首先利用中點坐標(biāo)公式得點的坐標(biāo)為，將點代入得，反比例函數(shù)解析式為，從而得出點、的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式，解方程即可；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，此時的值最小，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，從而得出答案．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了中點坐標(biāo)公式，矩形的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，求出點、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣 2023-2024學(xué)年七年級上冊期中 數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣 2023-2024學(xué)年七年級上冊期中 數(shù)學(xué)試卷（含解析），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
2021-2022學(xué)年河南省南陽市方城縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河南省南陽市方城縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年河南省南陽市新野縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河南省南陽市新野縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部