05解答題中檔題知識點分類-天津市五年（2018-2022）中考數學真題分類匯編一．解一元一次不等式組（共2小題）1．（2019?天津）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得　   　；（Ⅱ）解不等式②，得　   　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為　   　．2．（2018?天津）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得　   　；（l1）解不等式②，得　   　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為　   　．二．一次函數的應用（共2小題）3．（2020?天津）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.2　   　0.7　   　　   　（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為 　   　km；②小亮從食堂到圖書館的速度為 　   　km/min；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為 　   　km/min；④當小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為 　   　min．（Ⅲ）當0≤x≤28時，請直接寫出y關于x的函數解析式．4．（2018?天津）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）．（Ⅰ）根據題意，填寫下表：游泳次數101520…x方式一的總費用（元）150175　   　…　   　方式二的總費用（元）90135　   　…　   　（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？（Ⅲ）當x＞20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．三．二次函數綜合題（共1小題）5．（2021?天津）在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，頂點A（4，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（﹣，0），點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線DC經過點B．（Ⅰ）如圖①，求點B的坐標；（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O′C′D′E′，點O，C，D，E的對應點分別為O′，C′，D′，E′．設OO′＝t，矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為S．①如圖②，當點E′在x軸正半軸上，且矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分為四邊形時，D′E′與OB相交于點F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當≤t≤時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．四．切線的性質（共1小題）6．（2020?天津）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如圖①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大?。?/span>（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點E，求∠E的大小．五．解直角三角形的應用（共1小題）7．（2020?天津）如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC，BC．測得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根據測得的數據，求AB的長（結果取整數）．參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．六．條形統(tǒng)計圖（共1小題）8．（2018?天津）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售，從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（I）圖①中m的值為　   　；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為2.0kg的約有多少只？
參考答案與試題解析一．解一元一次不等式組（共2小題）1．（2019?天津）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣2　；（Ⅱ）解不等式②，得　x≤1　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣2≤x≤1　．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．故答案為：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．2．（2018?天津）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得　x≥﹣2　；（l1）解不等式②，得　x≤1　；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣2≤x≤1　．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣2；（l1）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來為：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．故答案為：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．二．一次函數的應用（共2小題）3．（2020?天津）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.2　0.5　0.7　0.7　　1　（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為 　0.3　km；②小亮從食堂到圖書館的速度為 　0.06　km/min；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為 　0.1　km/min；④當小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為 　6或62　min．（Ⅲ）當0≤x≤28時，請直接寫出y關于x的函數解析式．【解答】解：（Ⅰ）由圖象可得，在前7分鐘的速度為0.7÷7＝0.1（km/min），故當x＝5時，離宿舍的距離為0.1×5＝0.5（km），在7≤x≤23時，距離不變，都是0.7km，故當x＝23時，離宿舍的距離為0.7km，在28≤x≤58時，距離不變，都是1km，故當x＝30時，離宿舍的距離為1km，故答案為：0.5，0.7，1；（Ⅱ）由圖象可得，①食堂到圖書館的距離為1﹣0.7＝0.3（km），故答案為：0.3；②小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案為：0.06；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案為：0.1；④當0≤x≤7時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為0.6÷0.1＝6（min），當58≤x≤68時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案為：6或62；（Ⅲ）由圖象可得，當0≤x≤7時，y＝0.1x；當7＜x≤23時，y＝0.7；當23＜x≤28時，設y＝kx+b，，得，即當23＜x≤28時，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，當0≤x≤28時，y關于x的函數解析式是y＝．4．（2018?天津）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）．（Ⅰ）根據題意，填寫下表：游泳次數101520…x方式一的總費用（元）150175　200　…　100+5x　方式二的總費用（元）90135　180　…　9x　（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？（Ⅲ）當x＞20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．【解答】解：（I）當x＝20時，方式一的總費用為：100+20×5＝200，方式二的費用為：20×9＝180，當游泳次數為x時，方式一費用為：100+5x，方式二的費用為：9x，故答案為：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x＝270，解得：x＝34，方式二、令9x＝270，解得：x＝30；∵34＞30，∴選擇方式一付費方式，他游泳的次數比較多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x＝9x，得x＝25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴當20＜x＜25時，小明選擇方式二的付費方式，當x＝25時，小明選擇兩種付費方式一樣，但x＞25時，小明選擇方式一的付費方式．三．二次函數綜合題（共1小題）5．（2021?天津）在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，頂點A（4，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（﹣，0），點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線DC經過點B．（Ⅰ）如圖①，求點B的坐標；（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O′C′D′E′，點O，C，D，E的對應點分別為O′，C′，D′，E′．設OO′＝t，矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為S．①如圖②，當點E′在x軸正半軸上，且矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分為四邊形時，D′E′與OB相交于點F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當≤t≤時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如圖①，過點B作BH⊥OA，垂足為H，由點A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴點B的坐標為（2，2）；（Ⅱ）①由點E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四邊形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE'＝OE'＝t﹣，∴S△FOE'＝OE'?FE'＝（t﹣）2，∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②a．當4＜t≤時，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+4，∴當t＝4時，S有最大值為，當t＝時，S有最小值為，∴此時≤S＜；b．當＜t≤4時，如圖2，令O'C'與AB交于點M，D'E'與DB交于點N，∴S＝S△OAB﹣S△OE'N﹣S△O'AM＝4﹣（t﹣）2﹣（4﹣t）2＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，此時，當t＝時，S有最大值為，當t＝4時，S有最小值為，∴≤S≤；c．當≤t≤時，如圖3，令O'C'與AB交于點M，此時點D'位于第二象限，∴S＝S△OAB﹣S△O'AM＝4﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣4＝﹣（t﹣4）2+4，此時，當t＝時，S有最小值為，當t＝時，S有最大值為，∴≤S≤；綜上，S的取值范圍為≤S≤；∴S的取值范圍為≤S≤．四．切線的性質（共1小題）6．（2020?天津）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如圖①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大?。?/span>（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點E，求∠E的大?。?/span>【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一個外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圓周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）連接OD，如圖②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．五．解直角三角形的應用（共1小題）7．（2020?天津）如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC，BC．測得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根據測得的數據，求AB的長（結果取整數）．參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，設AB＝xm，在Rt△ADB中，∵sin∠ABC＝，∴AD＝AB?sin58°≈0.85x，又∵cos∠ABC＝，∴BD＝AB?cos58°≈0.53x，又∵BC＝221m，即CD+BD＝221m，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160（m），答：AB的長約為160m．六．條形統(tǒng)計圖（共1小題）8．（2018?天津）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售，從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（I）圖①中m的值為　28　；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為2.0kg的約有多少只？【解答】解：（I）圖①中m的值為100﹣（32+8+10+22）＝28，故答案為：28； （II）這組數據的平均數為＝1.52（kg），眾數為1.8kg，中位數為＝1.5（kg）； （III）估計這2500只雞中，質量為2.0kg的約有2500×＝200只．

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