05填空題中檔題&提升題知識點分類-浙江省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編一．因式分解-提公因式法（共1小題）1．（2022?紹興）分解因式：x2+x＝　   　．二．因式分解-運用公式法（共1小題）2．（2022?金華）因式分解：x2﹣9＝　   　．三．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）3．（2022?紹興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C和DE的中點F，則k的值是 　   　．四．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）4．（2022?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于OB的對稱點為點D，點B，D都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點E．若DC的延長線交x軸于點F，當(dāng)矩形OABC的面積為9時，的值為 　   　，點F的坐標為 　   　．五．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）5．（2022?湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y＝，則圖象經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是 　   　．六．含30度角的直角三角形（共1小題）6．（2022?麗水）三個能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點的坐標是（﹣，3），則A點的坐標是 　   　．七．勾股定理（共1小題）7．（2022?金華）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)CC'，則四邊形AB'C'C的周長為 　   　cm．八．三角形中位線定理（共1小題）8．（2022?臺州）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分別為AB，BC，CA的中點．若EF的長為10，則CD的長為 　   　．九．菱形的性質(zhì)（共1小題）9．（2022?溫州）如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，N在對角線AC上．若AE＝3BE，則MN的長為 　   　．一十．矩形的性質(zhì)（共1小題）10．（2022?麗水）如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN．已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是 　   　；（2）若代數(shù)式a2﹣2ab﹣b2的值為零，則的值是 　   　．一十一．切線的性質(zhì)（共1小題）11．（2022?金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點A，長邊與⊙O相切于點B，角尺的直角頂點為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為 　   　cm．一十二．圓的綜合題（共1小題）12．（2022?杭州）如圖是以點O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對折，點B落在⊙O上的點D處（不與點A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點E．若AD＝ED，則∠B＝　   　度；的值等于 　   　．一十三．作圖—基本作圖（共1小題）13．（2022?紹興）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點D，連結(jié)CD，則∠BCD的度數(shù)是 　   　．一十四．翻折變換（折疊問題）（共2小題）14．（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為 　   　；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為 　   　．15．（2022?舟山）如圖，在扇形AOB中，點C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數(shù)為 　   　，折痕CD的長為 　   　．一十五．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）16．（2022?麗水）一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點，BC＝12cm．如圖2，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，AC與EF相交于點G，則FG的長是 　   　cm．一十六．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）17．（2022?紹興）如圖，AB＝10，點C是射線BQ上的動點，連結(jié)AC，作CD⊥AC，CD＝AC，動點E在AB延長線上，tan∠QBE＝3，連結(jié)CE，DE，當(dāng)CE＝DE，CE⊥DE時，BE的長是 　   　．一十七．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）18．（2022?溫州）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA，OB，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段CD，測得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2：3，則點O，M之間的距離等于 　   　米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于 　   　米．一十八．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）19．（2022?金華）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達吸熱器點F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在點A觀測點F的仰角為45°．（1）點F的高度EF為 　   　m．（2）設(shè)∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是 　   　．一十九．概率公式（共1小題）20．（2022?舟山）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是 　   　．
參考答案與試題解析一．因式分解-提公因式法（共1小題）1．（2022?紹興）分解因式：x2+x＝　x（x+1）　．【解答】解：x2+x＝x（x+1）．故答案為：x（x+1）．二．因式分解-運用公式法（共1小題）2．（2022?金華）因式分解：x2﹣9＝?。?/span>x+3）（x﹣3）　．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．三．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）3．（2022?紹興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C和DE的中點F，則k的值是 　6　．【解答】解：過點F作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，FH⊥y軸，根據(jù)題意可知，AC＝OE＝BD，設(shè)AC＝OE＝BD＝a，∴四邊形ACEO的面積為4a，∵F為DE的中點，FG⊥x軸，DQ⊥x軸，∴FG為△EDQ的中位線，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四邊形HFGO的面積為2（a+），∴k＝4a＝2（a+），解得：a＝，∴k＝6．故答案為：6．四．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）4．（2022?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于OB的對稱點為點D，點B，D都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點E．若DC的延長線交x軸于點F，當(dāng)矩形OABC的面積為9時，的值為 　　，點F的坐標為 ?。?/span>，0）　．【解答】解：如圖，作DG⊥x軸于G，連接OD，設(shè)BC和OD交于I，設(shè)點B（b，），D（a，），由對稱性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，∴OI＝BI，∴DI＝CI，∴＝，∵∠CID＝∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI＝∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD＝S△AOB＝S矩形AOCB＝，∵S△BOE＝S△DOG＝＝3，S四邊形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S△BOE，∴S梯形BEGD＝S△BOD＝，∴?（a﹣b）＝，∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）?（2a+b）＝0，∴a＝2b，a＝﹣（舍去），∴D（2b，），即：（2b，），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（﹣）2]＝b2+（）2，∴b＝，∴B（，2），D（2，），∵直線OB的解析式為：y＝2x，∴直線DF的解析式為：y＝2x﹣3，當(dāng)y＝0時，2﹣3＝0，∴x＝，∴F（，0），∵OE＝，OF＝，∴EF＝OF﹣OE＝，∴＝，故答案為：，（，0）．五．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）5．（2022?湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y＝，則圖象經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是 　y＝﹣　．【解答】解：如圖，過點C作CT⊥y軸于點T，過點D作DH⊥CT交CT的延長線于點H．∵tan∠ABO＝＝3，∴可以假設(shè)OB＝a，OA＝3a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC（AAS），∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT﹣OB＝2a，∴C（a，2a），∵點C在y＝上，∴2a2＝1，同法可證△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D（﹣2a，3a），設(shè)經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式為y＝，則有﹣2a×3a＝k，∴k＝﹣6a2＝﹣3，∴經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣．故答案為：y＝﹣．六．含30度角的直角三角形（共1小題）6．（2022?麗水）三個能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點的坐標是（﹣，3），則A點的坐標是 ?。?/span>，﹣3）　．【解答】解：因為點A和點B關(guān)于原點對稱，B點的坐標是（﹣，3），所以A點的坐標是（，﹣3），故答案為：（，﹣3）．七．勾股定理（共1小題）7．（2022?金華）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)CC'，則四邊形AB'C'C的周長為 ?。?/span>8+2）　cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴AB＝2BC＝4，∴AC＝＝2．∵把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，∴B′C′＝BC＝2，AA′＝CC′＝1，A′B′＝AB＝4，∴AB′＝AA′+A′B′＝5．∴四邊形AB'C'C的周長為AB′+B′C′+CC′+AC＝5+2+1+2＝（8+2）cm．故答案為：（8+2）．八．三角形中位線定理（共1小題）8．（2022?臺州）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分別為AB，BC，CA的中點．若EF的長為10，則CD的長為 　10　．【解答】解：∵E，F分別為BC，CA的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝AB，∴AB＝2EF＝20，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，AB＝20，∴CD＝AB＝10，故答案為：10．九．菱形的性質(zhì)（共1小題）9．（2022?溫州）如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，N在對角線AC上．若AE＝3BE，則MN的長為 　　．【解答】解：連接DB交AC于點O，作MI⊥AB于點I，作FJ⊥AB交AB的延長線于點J，如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠BAC＝30°，AC⊥BD，∵△ABD是等邊三角形，∴OD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2AO＝，∵AE＝3BE，∴AE＝，BE＝，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，∴BE＝BF＝，∠FBJ＝60°，∴FJ＝BF?sin60°＝×＝，∴MI＝FJ＝，∴AM＝＝＝，同理可得，CN＝，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝﹣＝，故答案為：．一十．矩形的性質(zhì)（共1小題）10．（2022?麗水）如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN．已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是 　任意正整數(shù)　；（2）若代數(shù)式a2﹣2ab﹣b2的值為零，則的值是 　3+2　．【解答】解：（1）由圖可知：PQ＝a﹣b，∵a，b是整數(shù)，a＞b，∴PQ的長是任意正整數(shù)；故答案為：任意正整數(shù)；（2）∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴a2﹣b2＝2ab，（a﹣b）2＝2b2，∴a＝b+b（負值舍），∵四個矩形的面積都是5．AE＝a，DE＝b，∴EP＝，EN＝，則＝＝＝＝＝＝3+2．故答案為：3+2．一十一．切線的性質(zhì)（共1小題）11．（2022?金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點A，長邊與⊙O相切于點B，角尺的直角頂點為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為 　　cm．【解答】解：連接OA，OB，過點A作AD⊥OB于點D，如圖，∵長邊與⊙O相切于點B，∴OB⊥BC，∵AC⊥BC，AD⊥OB，∴四邊形ACBD為矩形，∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OA＝OB＝rcm，∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm，在Rt△OAD中，∵AD2+OD2＝OA2，∴82+（r﹣6）2＝r2，解得：r＝．故答案為：．一十二．圓的綜合題（共1小題）12．（2022?杭州）如圖是以點O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對折，點B落在⊙O上的點D處（不與點A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點E．若AD＝ED，則∠B＝　36　度；的值等于 　　．【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵將該圓形紙片沿直線CO對折，∴∠ECO＝∠BCO，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，設(shè)∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，∴∠CEB＝2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴，∴CE2＝EO?BE，設(shè)EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x+a），解得，x＝a（負值舍去），∴OE＝a，∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴，∴＝．故答案為：36，．一十三．作圖—基本作圖（共1小題）13．（2022?紹興）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點D，連結(jié)CD，則∠BCD的度數(shù)是 　10°或100°　．【解答】解：如圖，點D即為所求；在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，由作圖可知：AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°；由作圖可知：AC＝AD′，∴∠ACD′＝∠AD′C，∵∠ACD′+∠AD′C＝∠BAC＝80°，∴∠AD′C＝40°，∴∠BCD′＝180°﹣∠ABC﹣∠AD′C＝180°﹣40°﹣40°＝100°．綜上所述：∠BCD的度數(shù)是10°或100°．故答案為：10°或100°．一十四．翻折變換（折疊問題）（共2小題）14．（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為 　3　；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為 　6﹣3　．【解答】解：如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠A＝∠C＝60°，∴△ADB，△BDC都是等邊三角形，當(dāng)點M與B重合時，EF是等邊△ADB的高，EF＝AD?sin60°＝6×＝3．如圖2中，連接AM交EF于點O，過點O作OK⊥AD于點K，交BC于點T，過點A作AG⊥CB交CB的延長線于點G，取AD的中點R，連接OR．∵AD∥CG，OK⊥AD，∴OK⊥CG，∴∠G＝∠AKT＝∠GTK＝90°，∴四邊形AGTK是矩形，∴AG＝TK＝AB?sin60°＝3，∵OA＝OM，∥AOK＝∠MOT，∠AKO＝∠MTO＝90°，∴△AOK≌△MOT（AAS），∴OK＝OT＝，∵OK⊥AD，∴OR≥OK＝，∵∠AOF＝90°，AR＝RF，∴AF＝2OR≥3，∴AF的最小值為3，∴DF的最大值為6﹣3．故答案為：3，6﹣3．15．（2022?舟山）如圖，在扇形AOB中，點C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數(shù)為 　60°　，折痕CD的長為 　4　．【解答】解：如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為O′，連接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于點H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，則的度數(shù)為60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′＝＝＝4，∴O′H＝2，∴CH＝＝＝2，∴CD＝2CH＝4．故答案為：60°，4．一十五．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）16．（2022?麗水）一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點，BC＝12cm．如圖2，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，AC與EF相交于點G，則FG的長是 ?。?/span>3﹣3）　cm．【解答】解：如圖，設(shè)EF與BC交于點H，∵O是邊BC（DF）的中點，BC＝12cm．如圖2，∴OD＝OF＝OB＝OC＝6cm．∵將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BOD＝∠FOH＝60°，∵∠F＝30°，∴∠FHO＝90°，∴OH＝OF＝3cm，∴CH＝OC﹣OH＝3cm，FH＝OH＝3cm，∵∠C＝45°，∴CH＝GH＝3cm，∴FG＝FH﹣GH＝（3﹣3）cm．故答案為：（3﹣3）．一十六．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）17．（2022?紹興）如圖，AB＝10，點C是射線BQ上的動點，連結(jié)AC，作CD⊥AC，CD＝AC，動點E在AB延長線上，tan∠QBE＝3，連結(jié)CE，DE，當(dāng)CE＝DE，CE⊥DE時，BE的長是 　　．【解答】解：如圖，過點C作CT⊥AE于點T，過點D作DJ⊥CT交CT的延長線于點J，連接EJ．∵tan∠CBT＝3＝，∴可以假設(shè)BT＝k，CT＝3k，∵∠CAT+∠ACT＝90°，∠ACT+∠JCD＝90°，∴∠CAT＝∠JCD，在△ATC和△CJD中，，∴△ATC≌△CJD（AAS），∴DJ＝CT＝3k，AT＝CJ＝10+k，∵∠CJD＝∠CED＝90°，∴C，E，D，J四點共圓，∵EC＝DE，∴∠CJE＝∠DJE＝45°，∴ET＝TJ＝10﹣2k，∵CE2＝CT2+TE2＝（CD）2，∴（3k）2+（10﹣2k）2＝[?]2，整理得4k2﹣25k+25＝0，∴（k﹣5）（4k﹣5）＝0，∴k＝5和，∴BE＝BT+ET＝k+10﹣2k＝10﹣k＝5或，故答案為：5或．一十七．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）18．（2022?溫州）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA，OB，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段CD，測得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2：3，則點O，M之間的距離等于 　10　米．轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于 ?。?/span>10+）　米．【解答】解：如圖，設(shè)AC與OM交于點H，過點C作CN⊥BD于N，∵HC∥EG，∴∠HCM＝∠EGF，∵∠CMH＝∠EFG＝90°，∴△HMC∽△EFG，∴＝＝，即＝，∴HM＝，∵BD∥EG，∴∠BDC＝∠EGF，∴tan∠BDC＝tan∠EGF，∴＝＝，設(shè)CN＝2x，DN＝3x，則CD＝x，∴x＝13，∴x＝，∴AB＝CN＝2，∴OA＝OB＝AB＝，在Rt△AHO中，∵∠AHO＝∠CHM，∴sin∠AHO＝＝，∴＝，∴OH＝，∴OM＝OH+HM＝+＝10，以點O為圓心，OA的長為半徑作圓，當(dāng)OB與OM共線時，葉片外端離地面的高度最大，其最大高度等于（10+）米．故答案為：10，（10+）．一十八．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）19．（2022?金華）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達吸熱器點F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在點A觀測點F的仰角為45°．（1）點F的高度EF為 　9　m．（2）設(shè)∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是 　α﹣β＝7.5°　．【解答】解：（1）連接A′A并延長交EF于點H，如圖，則四邊形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均為矩形，∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HD＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m，∵在點A觀測點F的仰角為45°，∴∠HAF＝45°，∴∠HFA＝45°，∴HF＝HD＝8，∴EF＝8+1＝9（m），故答案為：9；（2）作DC的法線AK，D′C′的法線A′R，如圖所示：則∠FAM＝2∠FAK，∠AF′N＝2∠FA′R，∵HF＝8m，HA′＝8m，∴tan∠HFA′＝，∴∠HFA′＝60°，∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°，∵太陽光線是平行光線，∴A′N∥AM，∴∠NA′M＝∠AMA′，∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM，∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM，∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK，∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK，∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK，同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+FAK，∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，故答案為：α﹣β＝7.5°．一十九．概率公式（共1小題）20．（2022?舟山）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是 　　．【解答】解：∵盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是黑球的概率是；故答案為：．

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