2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)26《平面向量的數(shù)量積》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題1.已知矩形ABCD中，AB=，BC=1，則·=(　　)A.1        B.－1       C.        D.2【答案解析】答案為：B；解析：設(shè)=a，=b，則a·b=0，∵|a|=，|b|=1，∴·=(a＋b)·(－b)=－a·b－b2=－1.故選B.2.已知平面向量a，b滿(mǎn)足|a|＝2，|b|＝1，a與b的夾角為，且(a＋λb)⊥(2a－b)，則實(shí)數(shù)λ的值為(　 　)A.－7        B.－3       C.2        D.3【答案解析】答案為：D.解析：依題意得a·b＝2×1×cos＝－1，由(a＋λb)·(2a－b)＝0，得2a2－λb2＋(2λ－1)a·b＝0，即－3λ＋9＝0，解得λ＝3.3.在△ABC中，已知向量＝(2,2)，||＝2，·＝－4，則△ABC的面積為(　　)A.4        B.5  C.2        D.3【答案解析】答案為：C.解析：∵＝(2,2)，∴||＝＝2.∵·＝||·||cosA＝2×2cosA＝－4，∴cosA＝－，∵0<A<π，∴sinA＝，∴S△ABC＝||·||sinA＝2.故選C.4.在△ABC中，|＋|=|－|，||=||=3，則·的值為(　　)A.3         B.－3           C.－           D.【答案解析】答案為：D解析：由|＋|=|－|兩邊平方可得，2＋2＋2·=3(2＋2－2·)，即2＋2=4·，又||=||=3，所以·=，又因?yàn)?/span>=－，所以·=(－)·(－)=2－·=9－=.故選D.5.已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)且(a－b)⊥b，則m＝(　　)A.－8　       B.－5         C.5          D.8【答案解析】答案為：B解析：由(a－b)⊥b知：(a－b)·b＝0，所以a·b－b2＝0，即3－2m－13＝0，所以m＝－5.6.已知不共線(xiàn)的兩個(gè)向量a，b滿(mǎn)足|a－b|=2且a⊥(a－2b)，則|b|=(　　)A.          B.2        C.2          D.4【答案解析】答案為：B.解析：由a⊥(a－2b)得a·(a－2b)=|a|2－2a·b=0.又∵|a－b|=2，∴|a－b|2=|a|2－2a·b＋|b|2=4，則|b|2=4，|b|=2，故選B.]7.在△ABC中，AB=4，AC=2，∠BAC=60°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且D為BC邊上靠近C的三等分點(diǎn)，則·=(　　)A.8      B.6          C.4      D.2【答案解析】答案為：A；解析：因?yàn)?/span>=＋=＋=－＋=＋，所以·=2＋·=＋=8.8.在△ABC中，已知·=，||=3，||=3，M，N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則·的值是(　  　)A.         B.         C.6         D.7【答案解析】答案為：B.解析：不妨設(shè)=＋，=＋，所以·=(＋)·(＋)=2＋·＋2=(2＋2)＋·=×(32＋32)＋×=，故選B.9.已知圓O是△ABC的外接圓，其半徑為1，且＋=2，AB=1，則·=(　　)A.　        B.3        C.        D.2【答案解析】答案為：B；解析：因?yàn)?/span>＋=2，所以點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，即BC是圓O的直徑，又AB=1，圓的半徑為1，所以∠ACB=30°，且AC=，則·=||·||cos ∠ACB=3.故選B.10.已知直線(xiàn)y=x＋m和圓x2＋y2=1交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若·=，則實(shí)數(shù)m=(　　)A.±1         B.±          C.±           D.±【答案解析】答案為：C解析：設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，聯(lián)立消去y得2x2＋2mx＋m2－1=0，由Δ=4m2－8(m2－1)>0，得－<m<，又xAxB=，xA＋xB=－m，所以yAyB=(xA＋m)(xB＋m)=，由·=·(－)=－·＋2=－xAxB－yAyB＋1=－m2＋2=，解得m=±.故選C.11.已知A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，且=－＋2，則=(　　)A.           B.             C.6             D.【答案解析】答案為：C解析：如圖，取=－，=2，以AM，AN為鄰邊作平行四邊形AMDN，此時(shí)=－＋2.由圖可知S△ABD=3S△AMD，S△ACD=S△AND，而S△AMD=S△AND，∴=6.故選C.12.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最小值為(　 　)A.        B.         C.        D.3【答案解析】答案為：A.解析：解法1：如圖，以D為原點(diǎn)，DA所在直線(xiàn)為x軸，DC所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，B(,)，C(0，)，令E(0，t)，t∈[0，]，∴·＝(－1，t)·(－,t－)＝t2－t＋，∵t∈[0，]，∴當(dāng)t＝－＝時(shí)，·取得最小值，(·)min＝－×＋＝.故選A.解法2：令＝λ(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝，∵＝＋λ，∴＝＋＝＋＋λ，∴·＝(＋λ)·(＋＋λ)＝·＋||2＋λ·＋λ2||2＝3λ2－λ＋.當(dāng)λ＝－＝時(shí)，·取得最小值.故選A.二 、填空題13.如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，點(diǎn)M在A(yíng)B邊上，且AM＝AB，則·等于__________.【答案解析】答案為：1解析：因?yàn)?/span>＝＋＝＋，＝＋，所以·＝(＋)·(＋)＝||2＋||2＋·＝1＋－·＝－||·||·cos 60°＝－×1×2×＝1.14.已知銳角三角形ABC中，||=4，||=1，△ABC的面積為，則·=________.【答案解析】答案為：2.解析：[由S△ABC=||||sin A=得sin A=，又A∈(0,)，則A=，故·=||||cos A=4×1×=2.]15.已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且||=4，||=2，則·=________.【答案解析】答案為：6.解析：[因?yàn)辄c(diǎn)O為△ABC的外心，且||=4，||=2，所以·=·(－)=·－·=||||cos〈，〉－||||·cos〈，〉=||||×－||||×=6.]16.已知平面向量a，b滿(mǎn)足|a|＝1，a與b－a的夾角為60°，記m＝λa＋(1－λ)b(λ∈R)，則|m|的取值范圍為            .【答案解析】答案為：[，+∞).解析：如圖所示，設(shè)＝a，＝b，＝m，則||＝1，∠OAB＝120°.∵m＝λa＋(1－λ)b(λ∈R)，∴A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∵點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為||·sin60°＝，∴||≥，∴|m|的取值范圍為[，+∞). 

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