2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)14《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題1.函數(shù)f(x)=3＋xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(　 　)A.(,e)       B.(0,)      C.(-∞,)        D.(,+∞)【答案解析】答案為：B.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f′(x)=lnx＋x·=lnx＋1，令f′(x)<0，解得0<x<，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,).2.已知a≥0，函數(shù)f(x)=(x2－2ax)ex.若f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(　　)A.　      B.       C.      D.【答案解析】答案為：C解析：f ′(x)=(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex=[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由題意可知，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)， f ′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0恒成立.令g(x)=x2＋(2－2a)x－2a，則有即解得a≥.3.函數(shù)f(x)=x-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(　 　)A.(0,1)        B.(0,+∞)        C.(1,+∞)????????????? D.(-∞,0)∪(1,+∞)【答案解析】答案為：A.解析:函數(shù)的定義域是(0,+∞),且f′(x)=1-=,令f′(x)<0,解得0<x<1.所以單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1).4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f(x)＋x·f′(x)<0，若a<b，則一定有(　　)A.af(a)<bf(b)        B.af(b)<bf(a)C.af(a)>bf(b)        D.af(b)>bf(a)【答案解析】答案為：C；解析：[x·f(x)]′=x′f(x)＋x·f′(x)=f(x)＋x·f′(x)<0，∴函數(shù)x·f(x)是R上的減函數(shù)，∵a<b，∴af(a)>bf(b).5.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　 　)A.f(x)=sin2x     B.f(x)=xex      C.f(x)=x3－x     D.f(x)=－x＋lnx【答案解析】答案為：B.解析：對(duì)于A，f(x)=sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)；對(duì)于B，f′(x)=ex(x＋1)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，∴函數(shù)f(x)=xex在(0，＋∞)上為增函數(shù)；對(duì)于C，f′(x)=3x2－1，令f′(x)>0，得x>或x<－，∴函數(shù)f(x)=x3－x在和上單調(diào)遞增；對(duì)于D，f′(x)=－1＋=－，令f′(x)>0，得0<x<1，∴函數(shù)f(x)=－x＋lnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增.綜上所述，故選B.6.已知f′(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′(x)－2f(x)<0，且f(－1)=0，則f(x)>0的解集為(　　)A.(－∞，－1)          B.(－1,1)C.(－∞，0)          D.(－1，＋∞)【答案解析】答案為：A解析：設(shè)g(x)=，則g′(x)=<0在R上恒成立，所以g(x)在R上遞減，又因?yàn)間(－1)=0，f(x)>0?g(x)>0，所以x<－1.故選A.7.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(　　) 【答案解析】答案為：D；解析：不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的零點(diǎn)依次為x1，x2，x3，其中x1＜0＜x2＜x3，由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，y=f(x)在(－∞，x1)上為減函數(shù)，在(x1，x2)上為增函數(shù)，在(x2，x3)上為減函數(shù)，在(x3，＋∞)上為增函數(shù)，從而排除A，C.y=f(x)在x=x1，x=x3處取到極小值，在x=x2處取到極大值，又x2＞0，排除B，故選D.8.若函數(shù)y=在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，則稱f(x)為P函數(shù).下列函數(shù)中為P函數(shù)的為(　 　)①f(x)=1；②f(x)=x；③f(x)=；④f(x)=.A.①②④        B.①③       C.①③④        D.②③【答案解析】答案為：B.解析：x∈(1，＋∞)時(shí)，lnx>0，x增大時(shí)，，都減小，∴y=，y=在(1，＋∞)上都是減函數(shù)，∴f(x)=1和f(x)=都是P函數(shù)；()′=，∴x∈(1，e)時(shí)，()′<0，x∈(e，＋∞)時(shí)，()′>0，即y=在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)=x不是P函數(shù)；()′=，∴x∈(1，e2)時(shí)，()′<0，x∈(e2，＋∞)時(shí)，()′>0，即y=在(1，e2)上單調(diào)遞減，在(e2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)=不是P函數(shù).故選B.9.已知函數(shù)f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則函數(shù)y=log2(x2＋bx＋)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　)A.　    B.[3，＋∞)      C.[－2,3]　    D.(－∞，－2)【答案解析】答案為：D解析：因?yàn)閒(x)=x3＋bx2＋cx＋d，所以f ′(x)=3x2＋2bx＋c，由圖可知f ′(－2)=f ′(3)=0，所以解得令g(x)=x2＋bx＋，則g(x)=x2－x－6，g′(x)=2x－1，由g(x)=x2－x－6＞0，解得x＜－2或x＞3.令g′(x)＜0，解得x<，所以g(x)=x2－x－6在(－∞，－2)上為減函數(shù)，所以函數(shù)y=log2的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2).10.已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′(x)＜f(x)對(duì)于x∈R恒成立，則(　　)A.f(1)＜ef(0)，f(2 020)＞e2 020f(0)B.f(1)＞ef(0)，f(2 020)＞e2 020f(0)C.f(1)＞ef(0)，f(2 020)＜e2 020f(0)D.f(1)＜ef(0)，f(2 020)＜e2 020f(0)【答案解析】答案為：D；解析：令g(x)=，則g′(x)=()′==＜0，所以函數(shù)g(x)=是單調(diào)減函數(shù)，所以g(1)＜g(0)，g(2 020)＜g(0)，即＜，＜，故f(1)＜ef(0)，f(2 020)＜e2 020f(0).11.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0，且不等式f(x)>－xf′(x)在(0，＋∞)上恒成立，則函數(shù)g(x)=xf(x)＋lg|x＋1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)A.4        B.3       C.2        D.1【答案解析】答案為：B；解析：g(x)=0即xf(x)=－lg|x＋1|，[xf(x)]′=f(x)＋xf′(x)，由已知得xf(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(x)為奇函數(shù)，所以xf(x)為偶函數(shù)且零點(diǎn)為3，－3，0，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=xf(x)和y=－lg|x＋1|的圖象，易知交點(diǎn)有3個(gè)，故g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.12.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=4x2－f(－x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A.[－0.5，＋∞)     B.[－1.5，＋∞)    C.[－1，＋∞)    D.[－2，＋∞)【答案解析】答案為：A.解析：令F(x)=f(x)－2x2，因?yàn)镕(－x)＋F(x)=f(－x)＋f(x)－4x2=0，所以F(－x)=－F(x)，故F(x)=f(x)－2x2是奇函數(shù).則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，F(xiàn)′(x)=f′(x)－4x<－<0，故函數(shù)F(x)=f(x)－2x2在(－∞，0)上單調(diào)遞減，故函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減.不等式f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2等價(jià)于f(m＋1)－2(m＋1)2≤f(－m)－2m2，即F(m＋1)≤F(－m)，由函數(shù)的單調(diào)性可得m＋1≥－m，即m≥－.故選A.二 、填空題13.已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝ln x－ax(a>)，當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)的最小值是1，則a＝________.【答案解析】答案為：1解析：由題意，得x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝ln x－ax(a>)有最大值－1，f′(x)＝－a，由f′(x)＝0，得x＝∈(0,2)，且x∈(0,)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，x∈(,2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)max＝f()＝ln －1＝－1，解得a＝1.14.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)，滿足f′(x)<f(x)，f(0)=1，則不等式f(x)<ex的解集為         .【答案解析】答案為：(0，＋∞).解析：令F(x)=，則F(0)=1，F′(x)==<0，故F(x)為R上的減函數(shù)，有f(x)<ex等價(jià)于F(x)<1，即F(x)<F(0).故不等式f(x)<ex的解集為(0，＋∞).15.函數(shù)f(x)=ln x－x2＋x的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.【答案解析】答案為：（0，）.解析：因?yàn)閒(x)=ln x－x2＋x，所以f′(x)=－x＋1=，x＞0，由f′(x)＞0得x＞0且x＜，所以增區(qū)間為（0，）.16.若函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 【答案解析】答案為：(-3,0)∪(0,+∞)解析:由題意知f′(x)=3ax2+6x-1,由函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,得f′(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),所以3ax2+6x-1=0需滿足a≠0,且Δ=36+12a>0,解得a>-3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-3,0)∪(0,+∞). 

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