?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（?? ）
A．????????????????????? B．????????????????????? C．????????????????????? D．
2．點A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是 （　　）
A．m＞ B．m＞4
C．m＜4 D．＜m＜4
3．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（　　）
A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（　?。?br />
A．48 B．35 C．30 D．24
6．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（　　）

A． B．5 C．6 D．
7．若2m﹣n＝6，則代數(shù)式m-n+1的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（　　）

A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．
9．在直角坐標系中，已知點P（3，4），現(xiàn)將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1；②作點P關(guān)于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點P3，則P1，P2，P3的坐標分別是（　?。?br /> A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）
B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）
C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）
D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）
10．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（　　）

A． B．2 C． D．2
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．
12．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若x1x2＝﹣4，則y1y2的值為______．
13．因式分解：=______．
14．如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36，則它的表面積是_______.

15．已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．
16．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達式為_____．
17．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是_______.
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（-1,0）和點B（4,5）.
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.
（2）求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.
（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N.當PM < PN時，求點P的橫坐標的取值范圍.

19．（5分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠1．
（1）若CE=1，求BC的長；
（1）求證：AM=DF+ME．

20．（8分）先化簡，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．
21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．
22．（10分）已如：⊙O與⊙O上的一點A
（1）求作：⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（ 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）
（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由．

23．（12分）（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（1）求△OCD的面積．
24．（14分）如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F．
（1）求證：AE為⊙O的切線；
（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
分析: 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.
詳解: ∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，
∴b＞0，
∵交點橫坐標為1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選B.
點睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.
2、B
【解析】
根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，然后求解即可．
【詳解】
解：∵點A（m-1，1-2m）在第四象限，
∴
解不等式①得，m＞1，
解不等式②得，m＞
所以，不等式組的解集是m＞1，
即m的取值范圍是m＞1．
故選B．
【點睛】
本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、B
【解析】
選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．
故選B.
4、C
【解析】
∵∠C=90°，
∴cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，
∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，
∴只有選項C正確，
故選C.
【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積．
詳解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四邊形ABEF為平行四邊形， ∵BF平分∠ABC，
∴四邊形ABEF為菱形， 連接AE交BF于點O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，
∴AE=8，則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24，故選D．
點睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型．解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形．
6、B
【解析】
易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題．
【詳解】
若點E在BC上時，如圖

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
當y＝時，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面積為2×＝5；
故選B．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
先對m-n+1變形得到（2m﹣n）+1，再將2m﹣n＝6整體代入進行計算，即可得到答案.
【詳解】
mn+1
＝（2m﹣n）+1
當2m﹣n＝6時，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選：D．
【點睛】
本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.
8、A
【解析】
∵O的直徑AB=2，
∴∠C=90°，
∵C是弧AB的中點，
∴，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAB=∠EBA=22.5°，
∴∠AEB=180°? (∠BAC+∠CBA)=135°，
連接EO，

∵∠EAB=∠EBA，
∴EA=EB，
∵OA=OB，
∴EO⊥AB，
∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，
∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC，
∴EO=?1，
∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2，
∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=AB?EO=?1，
∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=，
∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4，
故選：A.
9、D
【解析】
把點P的橫坐標減4，縱坐標減3可得P1的坐標；
讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數(shù)可得P2的坐標；
讓點P的縱坐標的相反數(shù)為P3的橫坐標，橫坐標為P3的縱坐標即可．
【詳解】
∵點P（3，4），將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1，∴P1的坐標為（﹣1，1）．
∵點P關(guān)于y軸的對稱點是P2，∴P2（﹣3，4）．
∵將點P繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點P3，∴P3（﹣4，3）．
故選D．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；（a，b）繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標為（﹣b，a）．
10、C
【解析】
通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．
【詳解】
過點D作DE⊥BC于點E
.
由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.
∴AD=a.
∴DE?AD＝a.
∴DE=1.
當點F從D到B時，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=.
故選C．
【點睛】
本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】
解：列表如下：

-2
-1
1
2
-2

2
-2
-4
-1
2

-1
-2
1
-2
-1

2
2
-4
-2
2

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，
∴積為大于-4小于2的概率為=，
故答案為：．
【點睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12、﹣1．
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到 再把它們相乘，然后把代入計算即可．
【詳解】
根據(jù)題意得
所以
故答案為:?1.
【點睛】
考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式得到是解題的關(guān)鍵.
13、2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考點：因式分解.
14、2
【解析】
分析：∵由主視圖得出長方體的長是6，寬是2，這個幾何體的體積是16，
∴設(shè)高為h，則6×2×h=16，解得：h=1．
∴它的表面積是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．
15、0

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