2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬陽中學(xué)九年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷  I卷(選擇題) 一、選擇題(本大題共10小題,共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 為阻斷新冠疫情傳播,我國政府積極開展新冠疫苗接種工作.截止到時,全國接種疫苗累計超過億劑次.把億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列計算錯誤的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖所示的幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示,量角器的圓心在矩形的邊上,直徑經(jīng)過點(diǎn),則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 為確保新冠肺炎疫情防控期間學(xué)生健康、校園安全和教學(xué)秩序,學(xué)校要求學(xué)生每日測量體溫某同學(xué)連續(xù)天的體溫情況如表所示,則該同學(xué)這天體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )體溫天數(shù)A.  B.  C.  D. 關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 北京舉辦冬奧會期間,小華同學(xué)計劃從喜歡的滑雪、滑冰、冰球三個項(xiàng)目中選擇兩項(xiàng)收看,于是用紙條分別寫了這三個項(xiàng)目,然后揉成紙團(tuán),從中隨機(jī)抽取兩個,則這兩個紙團(tuán)恰好是滑雪冰球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 如圖,的直徑,是弦,,,,則的長為(    )A.
B.
C.
D.
 如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)沿方向從點(diǎn)移動到點(diǎn),設(shè)點(diǎn)移動路程為,線段的長為,圖時點(diǎn)運(yùn)動時運(yùn)動時變化的關(guān)系圖象,則的長為(    )
A.  B.  C.  D. II卷(非選擇題) 二、填空題(本大題共4小題,共20分)的平方根是______因式分解:______如圖,在矩形中,,點(diǎn)的中點(diǎn),,以為直徑的半圓與交于點(diǎn),則的長為______
如圖,在五邊形紙片中,,將五邊形紙片沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,在上取一點(diǎn),將分別沿、折疊,點(diǎn)、恰好落在點(diǎn)處.
______;
如圖,若四邊形是菱形,且、、三點(diǎn)共線時,則______
  三、計算題(本大題共1小題,共8分)解方程: 四、解答題(本大題共8小題,共82分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)本小題
如圖,已知和點(diǎn)
繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,在網(wǎng)格中畫出
用無刻度的直尺,在邊上畫出點(diǎn),使要求保留作圖痕跡,不寫作法
本小題
觀察下面的圖案與等式的關(guān)系,并填空.

______ ______
______ ______
通過猜想,寫出第個圖案相對應(yīng)的等式.本小題
隨著第屆北京冬奧會和冬殘奧會的順利召開,冰墩墩雪容融成了名副其實(shí)的國民頂流.奧林匹克官方旗艦店預(yù)售冰墩墩雪容融小掛件,若定購冰墩墩雪容融小掛件共需支付元,若定購冰墩墩雪容融小掛件共需支付元.冰墩墩雪容融小掛件單價各是多少元?
本小題
日,合肥古逍遙津公園摩天輪廬州之眼正式開放,對外營業(yè).該摩天輪高約最高點(diǎn)到地面的距離,點(diǎn)是摩天輪的圓心,是其垂直于地面的直徑,在地面的處測得摩天輪最高點(diǎn)的仰角為,測得圓心的仰角為,求摩天輪所在圓的半徑.結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):,
 
本小題
如圖,一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于
求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;
設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn),,當(dāng)時,直接寫出的取值范圍.
本小題
為了進(jìn)一步落實(shí)雙減,了解學(xué)生的作業(yè)完成時間情況.某校調(diào)查八年級學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用的時間,從全校八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生,把每名學(xué)生平均每天完成作業(yè)的時間分鐘分成五個時間段進(jìn)行統(tǒng)計:,,,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)上述信息,解答下列問題:
的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
在扇形統(tǒng)計圖中,時間段所占的百分比______,時間段所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于______
按照雙減的相關(guān)規(guī)定,初中階段學(xué)生每天平均完成作業(yè)時間不超過分鐘.請估計該校名八年級學(xué)生,平均每天完成作業(yè)時間超過分鐘的人數(shù).
 
本小題
月,在北京冬奧會跳臺滑雪中,中國選手谷愛凌、蘇翊鳴奪金,激起了人們對跳臺滑雪運(yùn)動的極大熱情.某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面如圖所示,以某一位置的水平線為軸,過跳臺終點(diǎn)作水平線的垂線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡,某運(yùn)動員從點(diǎn)正上方米處的點(diǎn)滑出,滑出后沿拋物線運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動員從點(diǎn)滑出運(yùn)動到離處的水平
距離為米時,距離水平線的高度恰好為米.
求拋物線的解析式不要求寫自變量的取值范圍;
運(yùn)動員從點(diǎn)滑出后,當(dāng)運(yùn)動員距離點(diǎn)的水平距離為多少米時,運(yùn)動員達(dá)到最大高度,此時,距離水平線的高度是多少米?
運(yùn)動員從點(diǎn)滑出后,當(dāng)運(yùn)動員距離點(diǎn)的水平距離為多少米時,運(yùn)動員與小山坡的豎直距離達(dá)到最大值,最大值是多少米?
 
本小題
如圖,中,,、分別是直線邊上的點(diǎn),直線、交于點(diǎn)
如圖,若,則______;直接寫出答案
如圖,若,求的值;
如圖,若,求的值.
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解:因?yàn)?/span>,
所以的絕對值是
故選:
計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解,一個數(shù)的絕對值是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
本題主要考查了絕對值的定義,絕對值規(guī)律總結(jié):一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);的絕對值是,比較簡單.
 2.【答案】 【解析】解:
故選:
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為,其中,為整數(shù),且比原來的整數(shù)位數(shù)少,據(jù)此判斷即可.
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為,其中,確定的值是解題的關(guān)鍵.
 3.【答案】 【解析】解:,故原題計算正確;
B、,故原題計算正確;
C、不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計算錯誤;
D,故原題計算正確;
故選:
根據(jù)單項(xiàng)式乘法、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)的計算法則進(jìn)行分析即可.
此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,以及積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,關(guān)鍵是熟練掌握各計算法則.
 4.【答案】 【解析】解:從上面看,可得如下圖形,

故選:
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案.
本題考查了簡單組合體的三視圖,明確從上面看得到的圖形是俯視圖是解題的關(guān)鍵.
 5.【答案】 【解析】解:如圖,

,,
,
四邊形是矩形,

,
故選:
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,即可根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.
此題考查了矩形的性質(zhì),熟記矩形的對邊平行是解題的關(guān)鍵.
 6.【答案】 【解析】解:出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù),
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
故選:
根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求解即可.
本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.
 7.【答案 【解析】解:一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
,即
,
故選:
根據(jù)已知求出的范圍,寫出一個符合條件的值即可.
本題考查一元二次方程根的判別式,解題的關(guān)鍵時掌握一元二次方程根的判別式.
 8.【答案】 【解析】解:列表如下:     由表知,共有種等可能結(jié)果,其中兩個紙團(tuán)恰好是滑雪冰球的有種結(jié)果,
所以兩個紙團(tuán)恰好是滑雪冰球的概率為,
故選:
列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
 9.【答案】 【解析】解:連接,設(shè)的半徑為,則,

過圓心,,
,
由勾股定理得:,
,
解得:,
,,

,
故選:
連接,設(shè)的半徑為,則,,根據(jù)垂徑定理求出,根據(jù)勾股定理求出,得出,求出,再求出,最后根據(jù)勾股定理求出即可.
本題考查了垂徑定理和勾股定理,能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵.
 10.【答案】 【解析】解:如圖,過點(diǎn)作,連接,
根據(jù)圖知:當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,
當(dāng)重合時,
,
,
當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,,
,

故選:
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),再結(jié)合運(yùn)動時的變化的關(guān)系圖象,通過勾股定理即可求解.
本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,掌握平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律,結(jié)合函數(shù)圖象解題是解題關(guān)鍵.
 11.【答案】 【解析】解:的平方是
的平方根是
故答案為:
直接利用平方根的定義計算即可.
此題主要考查了平方根的定義,要注意:一個非負(fù)數(shù)的平方根有兩個,互為相反數(shù),正值為算術(shù)平方根.
 12.【答案】 【解析】解:原式

故答案為:
原式提取,再利用平方差公式分解即可.
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
 13.【答案】 【解析】解:連接,,
,的中點(diǎn),
,

,
由勾股定理得,,

,
,
,
,即,

,
,
,
劣弧的長
故答案為:
連接,根據(jù)勾股定理分別求出、,證明,求出,得到,根據(jù)弧長公式計算即可.
本題考查的是弧長的計算、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì),掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.
 14.【答案】  【解析】解:將五邊形紙片沿折疊,
,

,
,
故答案為:;
如圖,連接,交

四邊形是菱形,
的垂直平分線,
,,三點(diǎn)共線,
的垂直平分線,
,,,
由折疊可知:,,,,,

,
,
中,
,
,
,
,
,
,
,

,

故答案為:
由折疊的性質(zhì)可得,,,由周角的性質(zhì)可得,即可求解;
由菱形的性質(zhì)可得,,,由可證,可得,由直角三角形的性質(zhì)可求解.
本題考查了翻折變換,菱形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)等知識,掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
 15.【答案】解:,,
,

, 【解析】本題考查了解一元二次方程的方法公式法.
原方程是一元二次方程的一般形式,先由系數(shù)求得根的判別式,再利用求根公式求解.
 16.【答案】解:如圖,即為所求;

如圖,點(diǎn)即為所求. 【解析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得答案;
構(gòu)造相似三角形,使其相似比為,從而得出點(diǎn)的位置.
本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換,相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
 17.【答案】       【解析】解:觀察圖形,可知:;
故答案為:;
根據(jù)各等式的變化,猜測第個圖案相對應(yīng)的等式為
觀察圖案,可得出等式的右邊為,即;觀察圖案,可得出等式的右邊為,即;
根據(jù)各等式的變化,可找出變化規(guī)律
本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)各圖形中個數(shù)的變化,找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
 18.【答案】解:設(shè)冰墩墩小掛件的單價為元,雪容融小掛件的單價為元,
依題意得:,
解得:
答:冰墩墩小掛件的單價為元,雪容融小掛件的單價為元. 【解析】設(shè)冰墩墩小掛件的單價為元,雪容融小掛件的單價為元,利用總價單價數(shù)量,即可得出關(guān)于,的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
 19.【答案】解:在中,,米,

中,,
,
,
摩天輪所在圓的半徑約為米. 【解析】中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長,再在中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長,進(jìn)行計算即可解答.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
 20.【答案】解:一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于
,,
,
一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為
如圖,當(dāng)過點(diǎn)且平行于軸的直線在點(diǎn)上方時,即時,
可得,
當(dāng)時,,
解得,
,
時,,
如圖,當(dāng)過點(diǎn)且平行于軸的直線在點(diǎn)下方時,即時,
,,
解得,
,
時,,
由圖可得,當(dāng)時, 【解析】利用待定系數(shù)法求得即可;
由題可得,,,三點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,所以可以用表示出,三點(diǎn)坐標(biāo),,可以在點(diǎn)上方,也可以在點(diǎn)下方,分類討論,求出時,的值,數(shù)形結(jié)合,寫出當(dāng)時,的取值范圍.
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題,利用條件表示出各特殊點(diǎn)坐標(biāo)是基本功,同時,要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想.
 21.【答案】   【解析】解:;
時間段的人數(shù)有:,
補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下:


,即
時間段所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于:;
故答案為:;

根據(jù)題意得:
,
答:平均每天完成作業(yè)時間超過分鐘的人數(shù)有人.
根據(jù)時間段的人數(shù)和所占的百分比,求出,再用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比,即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖;
用時間段除以總?cè)藬?shù),求出的值,再用乘以時間段所占的百分比,即可得出答案;
用總?cè)藬?shù)乘以平均每天完成作業(yè)時間超過分鐘的人數(shù)所占的百分比,即可得出答案.
本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解答本題的關(guān)鍵.
 22.【答案】解:由題意可知拋物線過點(diǎn),將其代入得:
,
解得:
拋物線的函數(shù)解析式為:;
故答案為:

當(dāng)運(yùn)動員距離的水平距離為米時,運(yùn)動員達(dá)到最大高度,此時距離水平線的高度是米.
故答案為:,
設(shè)運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為米,

,
當(dāng)時,取到最大值,最大值
故答案為: 【解析】根據(jù)題意將點(diǎn)代入解析式中,求出的值即可;
將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,可得頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求解;
設(shè)在滑行期間距離小山坡的高度是米,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析二次函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論.
本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì),并能將實(shí)際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
 23.【答案】 【解析】解:,
是等邊三角形,
,,

,
,
,
,
,
故答案為:;
,,
是等腰直角三角形,
,,

,
,

,
;
如圖,過點(diǎn),

,
,
,
設(shè),
,
,
,
,
,

通過證明,可得,即可求解;
通過證明,可得,即可求解;
通過證明,可得,即可求解.
本題是三角形綜合題,考查了等邊三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.
 

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