陜西省西安中學(xué)2022屆高三下學(xué)期八模文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（       ）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}2．復(fù)數(shù)(    )A．2 B．－2 C．2i D．-2i3．命題“”的否定是（       ）A． B．C． D．4．若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．5．在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（　?。?/span>A． B．C． D．6．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)（       ）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（       ）A．1 B． C．-1 D．8．圓：關(guān)于直線對稱的圓的方程為（       ）A． B．C． D．9．若，則（       ）A． B． C． D．10．若函數(shù)在 區(qū)間內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（       ）A． B． C． D．11．設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（       ）A． B． C． D．212．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為（　　）A． B． C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個問題的概率是0.8，乙解決這個問題的概率是0.6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是____________．14．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.15．下列說法正確的是___________.①兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)；②過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個平面；③若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行；④若直線平面，直線平面，則.16．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)，滿足，則等于______． 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17．記為等比數(shù)列的前項和，且公比，已知，．(1)求的通項公式；(2)設(shè)，若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．為抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情，某口罩生產(chǎn)企業(yè)職工在做好自身安全防護(hù)的同時，加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩發(fā)往疫區(qū).該企業(yè)為保證口罩的質(zhì)量，從某種型號的口罩中隨機(jī)抽取100個，測量這些口罩的某項質(zhì)量指標(biāo)值，其頻率分布直方圖如圖所示，其中該項質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的口罩恰有8個.（1）求圖中，的值；（2）用樣本估計總體的思想，估計這種型號的口罩該項質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（3）根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，該項質(zhì)量指標(biāo)值不低于85，則為合格產(chǎn)品，試估計該企業(yè)生產(chǎn)這種型號口罩的質(zhì)量合格率為多少？19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝30°，PD⊥平面ABCD，AD＝2，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)F為PD中點(diǎn).（1）若，證明：直線AF∥平面PEC；（2）是否存在一個常數(shù)m，使得平面PED⊥平面PAB？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.20．已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知為拋物線：上的一點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，且的最小值為1．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作拋物線的切線，，切點(diǎn)分別為，，求證：直線過定點(diǎn)，并求出面積的最小值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．
參考答案：1．A【解析】【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計算補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】【分析】利用即可得解.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法及乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定的結(jié)構(gòu)形式可得正確的選項.【詳解】命題“”的否定為“”，故選：C.4．A【解析】【分析】設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性可判斷A；取特殊值可判斷B、C、D的正誤.【詳解】對于A，設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性知a+c＞b+d，故A正確；對于B、C，令，可知B、C不正確；對于D，令，可知D不正確； 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，需熟記性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】【分析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運(yùn)算.6．C【解析】【分析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度．故選：C．7．C【解析】【分析】求得，令，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，解得．故選：.8．A【解析】【分析】根據(jù)兩圓心的中點(diǎn)在直線上，過兩圓心的直線與已知直線垂直列方程組可得所求圓心坐標(biāo)，然后可得.【詳解】解：表示以為圓心，以1為半徑的圓．設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則有，解得：，，所以：關(guān)于直線對稱的圓的方程為．故選：A．9．A【解析】利用誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式可求結(jié)果.【詳解】根據(jù)已知，有.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦的二倍角公式、三角函數(shù)求值等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力.10．C【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極小值為，由題意可知，再由求得的值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由題意，，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.故在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，函數(shù)的極小值為.作其圖象如圖，令得，解得或，結(jié)合圖象可知，解得，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上存在最值求參數(shù)，解本題的關(guān)鍵就是弄清楚函數(shù)的極小值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，通過求得，數(shù)形結(jié)合得出實(shí)數(shù)所滿足的不等式組，綜合性較強(qiáng).11．A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，由依題意可知，，，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到，然后消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】設(shè)點(diǎn)，因為，，所以，而，所以當(dāng)時，的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟悉橢圓的簡單幾何性質(zhì)，由兩點(diǎn)間的距離公式，并利用消元思想以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解出．易錯點(diǎn)是容易誤認(rèn)為短軸的相對端點(diǎn)是橢圓上到上定點(diǎn)B最遠(yuǎn)的點(diǎn)，或者認(rèn)為是橢圓的長軸的端點(diǎn)到短軸的端點(diǎn)距離最大，這些認(rèn)識是錯誤的，要注意將距離的平方表示為二次函數(shù)后，自變量的取值范圍是一個閉區(qū)間，而不是全體實(shí)數(shù)上求最值.．12．C【解析】【詳解】設(shè)正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點(diǎn)睛：線面角的計算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.13．0.92##【解析】【分析】先求兩個都沒有解決的概率，然后由對立事件的概率可得.【詳解】解：由題意可得，甲、乙二人都不能解決這個問題的概率是．那么其中至少有1人解決這個問題的概率是1-0.08=0.92.故答案為：0.9214．.【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．15．①④【解析】【分析】根據(jù)空間中直線之間的位置關(guān)系可判斷①、②、③，再由線面垂直的性質(zhì)可判斷④.【詳解】解：對于①，如圖，兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)，故①正確；對于②，過空間中不在同一直線上的三點(diǎn)有且僅有一個平面，故②錯誤；對于③，若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行或異面，故③錯誤；對于④，若直線平面，直線平面，則，故④正確.∴正確的是①④.故答案為：①④.16．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求得函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，結(jié)合，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，因為，所以，即.故答案為：.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式和前n項和公式的基本量進(jìn)行運(yùn)算即可.（2）是遞增數(shù)列，利用恒成立即可求解.(1)∵等比數(shù)列中，，，∴，解得或（舍），∴．(2)由，得，則，因為是遞增數(shù)列，所以，故，即，因為是遞減數(shù)列，所以該數(shù)列的最大項是，所以的取值范圍是．18．（1），；（2）平均數(shù)為，方差為；（3）94%.【解析】【分析】（1）利用頻率?頻數(shù)?樣本容量之間的關(guān)系求出的值，再利用頻率之和為1求出的值；（2）利用平均數(shù)的計算公式以及方差的計算公式分別求解即可；（3）利用頻率估計概率進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）因為該項質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的口罩恰有8個，所以，又，所以；（2）這種型號的口罩該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為，該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為，利用樣本估計總體的思想，可以認(rèn)為這種型號的口罩項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為，方差為；（3）從樣本可知質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品所占比例的估計值為，故樣本的合格率為，所以可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種型號口罩的質(zhì)量合格率為.19．（1）證明見解析；（2）存在，.【解析】【分析】（1）首先取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和已知得到，，從而得到四邊形為平行四邊形，，再根據(jù)線面平行的判定即可證明平面.（2）由題知：要使平面平面，只需，從而得到，即可得到.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示：因為，分別為，的中點(diǎn)，所以，.因為，所以為的中點(diǎn)，所以，.所以，.所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以直線平面.（2）存在一個常數(shù)，使得平面平面，理由如下：要使平面平面，只需，因為，，所以，又因為平面，，，所以平面，因為平面，所以平面平面，所以.20．（I）；（II）.【解析】【詳解】分析：(1)先求切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解≥0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（Ⅱ）當(dāng)時，若不等式恒成立，易知，①若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時，，符合題意.②若，由，解得，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)取得最小值.則當(dāng)，即時，則當(dāng)時，，符合題意.當(dāng)，即時，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時，右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.21．(1)(2)證明見解析；最小值4【解析】【分析】（1）由題意直接可得，然后可得；（2）設(shè)，，利用判別式求出切線斜率，然后可得曲線在，處的切線方程，根據(jù)兩條切線的交點(diǎn)在準(zhǔn)線上可得直線方程，然后可證. 直線方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，由弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式表示出三角形面積，然后可得.(1)根據(jù)題意，解得，因此拋物線的方程為(2)設(shè)，， 設(shè)：，：，將代入得由題知,解得同理所以：，：整理得：，：，因為，，設(shè)，代入上述方程，得，，因此直線的方程為，所以直線過定點(diǎn)，即過焦點(diǎn)由，整理得，∴，，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值4．22．(1),；(2)．【解析】【詳解】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得， 所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因為 ，所以的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得 ， 所以因為的半徑為1，則的面積為考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.23．（1）；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當(dāng)時，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時，不等式等價于.①當(dāng)時，①式化為，無解；當(dāng)時，①式化為，從而；當(dāng)時，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時，.所以的解集包含，等價于當(dāng)時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為，， (此處設(shè))三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．

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