2022年河南省駐馬店市六校聯(lián)考中考數(shù)學三模試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列各數(shù)為負分數(shù)的是A.  B.  C.  D. 為響應習近平總書記“堅決打贏關鍵核心技術攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了的光刻機難題，其中，則用科學記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 一個幾何體如圖所示，它的左視圖是A.
B.
C.
D. 若，則的補角為A.  B.  C.  D. 中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)家劉徽在其著作九章算術注中，用不同顏色的算籌小棍形狀的記數(shù)工具分別表示正數(shù)和負數(shù)紅色為正，黑色為負如圖表示的是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖所表示的算式是
A.  B.  C.  D. 甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別具體情況如下表所示．糖果
袋子紅色黃色綠色總計甲袋顆顆顆顆乙袋顆顆顆顆若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋A. 摸到紅色糖果的概率大 B. 摸到紅色糖果的概率小
C. 摸到黃色糖果的概率大 D. 摸到黃色糖果的概率小如圖，是的弦，是的直徑，垂足為，下列結論不一定成立的是A.
B.
C.
D. 在中，，用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上找一點，使為等腰三角形下列作法不正確的是A.  B.
C.  D. 漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應用．小明同學依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時間的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一個的值記錄錯誤，錯誤的的值為
 A.  B.  C.  D. 如圖，在直角坐標系中，點，的坐標為，，將繞點按順時針旋轉得到，若，則點的坐標為
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）使有意義的的取值范圍是______．請寫出一個函數(shù)解析式______，使它符合條件“當時，隨的增大而增大”．有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示： 甲乙甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則 ______ 填“”，“”或“”．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，為直徑的圓與軸相切，與軸交于，兩點，則點的坐標是______．



  如圖，在矩形中，為的中點，為邊上的任意一點，把沿折疊，得到，連接若，，則的最小值為______．
    三、解答題（本大題共8小題，共75分）計算：．
解方程：．為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動．志愿者隨機抽取了社區(qū)內名居民，對其月份方便筷使用數(shù)量進行了調查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：
方便筷使用數(shù)量在范圍內的數(shù)據(jù)：
，，，，，，，，，，，，，，，，．
不完整的統(tǒng)計圖表：
方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計表組別使用數(shù)量雙頻數(shù)  合計 
請結合以上信息回答下列問題：
統(tǒng)計表中的______；
統(tǒng)計圖中組對應扇形的圓心角為______度；
組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；調查的名居民月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是______；
根據(jù)調查結果，請你估計該社區(qū)名居民月份使用方便筷數(shù)量不少于雙的人數(shù)．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形在第一象限，平行于軸，且，，點的坐標為．
直接寫出、、三點的坐標；
若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．
如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面處出發(fā)，沿坡角的斜坡步行至山坡處，乘直立電梯上升至處，再乘纜車沿長為的索道至山頂處，此時觀測處的俯角為，索道看作在一條直線上求山頂的高度精確到，，，
某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒有底薪，只付銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．
如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資單位：元和單位：元與其當月鮮花銷售量單位：千克的函數(shù)關系．
分別求、與的函數(shù)解析式解析式也稱表達式；
若該公司某銷售人員今年月份的鮮花銷售量沒有超過千克，但其月份的工資超過元這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付月份的工資？
復習鞏固
切線：直線和圓只有一個公共點，這時這條直線和圓相切，我們把這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．如圖，直線為的切線．
割線：直線和圓有兩個公共點，這時這條直線和圓相
交，我們把這條直線叫做圓的割線．如圖，直線為的割線．
切線長：過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長．
閱讀材料
幾何原本是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的一部數(shù)學著作．它是歐洲數(shù)學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛地認為是歷史上學習數(shù)學幾何部分最成功的教科書其中第三卷命題圓冪定理切割線定理內容如下：
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．為了說明材料中定理的正確性，需要對其進行證明，下面已經寫了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出證明過程．
已知：如圖，是外一點，______．
求證：______．
提示輔助線可先考慮作的直徑．
如圖，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，頂點為，點的坐標為．
填空：點的坐標為______，點的坐標為______，拋物線的解析式為______；
當二次函數(shù)的自變量滿足時，函數(shù)的最小值為，求的值．
【證明體驗】
如圖，為的角平分線，，點在上，求證：平分．
【思考探究】
如圖，在的條件下，為上一點，連結交于點若，，，求的長．
【拓展延伸】
如圖，在四邊形中，對角線平分，，點在上，若，，，求的長．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：在正分數(shù)前面加負號的數(shù)叫做負分數(shù)，且分數(shù)屬于有理數(shù)，
只有選項符合題意，
故選：．
在正分數(shù)前面加負號的數(shù)叫做負分數(shù)，根據(jù)負分數(shù)的定義即可判斷．
本題主要考查負分數(shù)的概念，關鍵是要牢記負分數(shù)的定義．
 2.【答案】【解析】解：，

故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】【解析】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：

故選：．
根據(jù)簡單幾何體的三視圖的意義，畫出左視圖即可．
本題考查簡單幾何體的左視圖，理解視圖的意義，掌握“能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示”是正確判斷的關鍵．
 4.【答案】【解析】解：因為，
所以的補角為：．
故選：．
根據(jù)互補兩角的和為，即可求出的補角的度數(shù)．
本題考查了補角的知識．掌握互為補角的兩角之和為度是解題的關鍵．
 5.【答案】【解析】解：由題意可知：，
故選：．
根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．
本題考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是正確理解題意給出的規(guī)律，本題屬于基礎題型．
 6.【答案】【解析】解：小明從甲袋子中各隨機摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為，摸到黃色糖果的概率為，
從乙袋子中摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為，摸到黃色糖果的概率為，
，
小明從甲袋比從乙袋摸到黃色糖果的概率大，
故選：．
由概率公式分別求出小明從甲、乙兩個袋子中，摸到紅色糖果的概率和摸到黃色糖果的概率，即可求解．
本題考查了概率公式，求出小明從甲、乙兩個袋子中，摸到紅色糖果的概率和摸到黃色糖果的概率是解題的關鍵．
 7.【答案】【解析】解：是直徑，，
，，，
故A，，D正確，
故選：．
根據(jù)垂徑定理即可解決問題；
本題考查垂徑定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
 8.【答案】【解析】解：、由作圖可知是的角平分線，推不出是等腰三角形，本選項符合題意．
B、由作圖可知，是等腰三角形，本選項不符合題意．
C、由作圖可知，是等腰三角形，本選項不符合題意．
D、由作圖可知，推出，是等腰三角形，本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可．
本題考查作圖復雜作圖，等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．
 9.【答案】【解析】解：設過點和點的函數(shù)解析式為，
則，
解得，
即，
當時，，
當時，，
由上可得，點不在該函數(shù)圖象上，與題目中有一個的值記錄錯誤相符合，
故選：．
不妨設過點和點的函數(shù)解析式為，然后求出函數(shù)解析式，再將和代入求出相應的函數(shù)解析式，看是否符合題意，即可解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式．
 10.【答案】【解析】解：如圖，設交于，過點作軸于．

，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
故選：．
如圖，設交于，過點作軸于解直角三角形求出，，再利用相似三角形的性質求出，即可．
本題考查坐標與圖形的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．
 11.【答案】【解析】解：使有意義，則且，
解得：．
故答案為：．
直接利用二次根式有意義的條件得出的取值范圍．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵．
 12.【答案】【解析】解：隨的增大而增大，
，
，
故答案為：．
根據(jù)隨的增大而增大可得，寫一個一次函數(shù)即可．
此題主要考查了一次函數(shù)的性質，關鍵是掌握一次函數(shù)，時，隨的增大而增大．
 13.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案．
本題考查方差的定義：一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
 14.【答案】【解析】解：設以為直徑的圓與軸相切于點，連接，，
則軸，
為圓的直徑，
，
軸，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
點的坐標為，
故答案為：
連接，，根據(jù)切線的性質得到軸，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，進而求出，根據(jù)坐標與圖形性質解答即可．
本題考查的是切線的性質、垂徑定理、勾股定理的應用，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．
 15.【答案】【解析】解：如圖所示，點在以為圓心為半徑的圓上運動，當、、共線時時，此時的值最小，

根據(jù)折疊的性質，≌，
，，
是邊的中點，，
，
，
，
．
故答案為：．
如圖所示點在以為圓心為半徑的圓上運動，當、、共線時時，此時的值最小，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)折疊的性質可知，即可求出．
本題考查了折疊的性質、全等三角形的判定與性質、兩點之間線段最短的綜合運用，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．
 16.【答案】解：

；
，
去分母，得，
化簡，得，
解得，
經檢驗，是原方程的根．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值的性質以及二次根式計算即可；
根據(jù)解分式方程的方法解方程即可．
本題考查了解分式方程，零指數(shù)冪，絕對值以及二次根式等，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．
 17.【答案】解：
；
；
；；
人，
答：估計該社區(qū)名居民月份使用方便筷數(shù)量不少于雙的人數(shù)為人．【解析】【分析】
本題考查統(tǒng)計表、用樣本估計總體以及扇形統(tǒng)計圖，應結合統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，利用部分與總體之間的關系進行求解．
由總組人數(shù)減去其他組人數(shù)即可求解；
利用 組占比即可得 組對應扇形的圓心角度數(shù)；
根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；
月份使用方便筷數(shù)量不少于 雙的人數(shù)占比即可求解．
【解答】
解： 方便筷使用數(shù)量在 范圍內的數(shù)據(jù)有 個，
，
故答案為： ；
，
故答案為： ；
將方便筷使用數(shù)量在 范圍內的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 ， ， ， ， ， ， ，
由上述數(shù)據(jù)可得 組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，
組的頻數(shù)是 ， 組的頻數(shù)為 ， 組的頻數(shù)為 ，
第 ， 個數(shù)均為 ，
調查的 名居民 月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是 ．
故答案為： ， ；
人 ，
答：估計該社區(qū) 名居民 月份使用方便筷數(shù)量不少于 雙的人數(shù)為 人．   18.【答案】解：四邊形是矩形，平行于軸，且，，點的坐標為．
，，
，，；

、落在反比例函數(shù)的圖象上，
設矩形平移后的坐標是，的坐標是，
、落在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
即矩形平移后的坐標是，
代入反比例函數(shù)的解析式得：，
即、落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是，反比例函數(shù)的解析式是．【解析】根據(jù)矩形性質得出，，即可得出答案；
設矩形平移后的坐標是，的坐標是，得出，求出，即可得出矩形平移后的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可．
本題考查了矩形性質，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力．
 19.【答案】解：如圖，過點、分別作，垂足為、，延長交于點，
由題意可知，，，，
在中，，，
，

在中，，，
，
，
答：山頂的高度約為．【解析】通過作垂線，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系分別求出，即可．
本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提，構造直角三角形是解決問題的關鍵
 20.【答案】解：設，
根據(jù)題意得，
解得，
；
設，
根據(jù)題意，得，
解得，
；
當時，
；
；
這個公司采用了方案一給這名銷售人員付月份的工資．【解析】由待定系數(shù)法就可以求出解析式；
利用中求出的兩函數(shù)的解析式，把代入求解即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式的運用，設計方案的運用，解答時認真分析，弄清函數(shù)圖象的意義是關鍵．
 21.【答案】是的切線，直線為的割線  【解析】解：已知：如圖，是外一點，是的切線，直線為的割線．
求證：．
故答案為：是的切線，直線為的割線，，
證明：連接，連接并延長交于點，連接，，

是的切線，則，
是圓的直徑，
，
，
而，
，
，
∽，
，
．
按照題設要求，寫出“已知”和“求證”，然后證明∽，即可求解．
本題為圓的綜合題，主要考查了切線的性質、新定義和三角形相似、命題的知識等，正確理解題意是本題解題的關鍵．
 22.【答案】    【解析】解：對稱軸為直線，點的坐標為，
，
，
；
故答案為：；；；
當時，即時，
時，最小值是，
，
，舍去，
當時，
當時，最小值取，
，
，舍去，
綜上所述，或．
由對稱性可得點，根據(jù)二次項系數(shù)為，與軸交點是，求得解析式，再配方求頂點的坐標；
分在對稱軸的左邊和右邊兩種情形，在對稱軸左邊，把，代入求得，當在對稱軸右邊時，把，代入求得；
本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質，配方法，解一元二次方程等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握相關基礎知識．
 23.【答案】證明：如圖，

平分，
，
，，
≌，
，
，
，
平分．
如圖，

，
；
，
∽，
；
≌，
，
，
．
如圖，在上取一點，使，連結．

平分，
，
，
≌，
，，，
，
，
即，
，即，
∽，
，，
，，
；
，，
，
公共角，
∽，
，
，，
．【解析】本題考查全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、角的平分線、等腰三角形的性質等知識，解第題時，應注意探究題中的隱含條件，通過適當添加輔助線構造全等三角形和相似三角形；此題難度較大，屬于考試壓軸題．
由≌得，因而，所以平分；
先證明∽，其中，再由相似三角形的對應邊成比例求出的長；
根據(jù)角平分線的特點，在上截取，連結，構造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性質求出的長．
 

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