2021-2022學年遼寧省鐵嶺市八年級（下）期中數(shù)學試卷 一．選擇題（本題共10小題，共30分）下列是不等式的是A.  B.  C.  D. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是A. 等邊三角形 B. 正五邊形
C. 平行四邊形 D. 等腰直角三角形若，則下列各式中正確的是A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，是上一點，于點，，連接，若，則等于A.
B.
C.
D. 如果關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是A.  B.  C.  D. 已知，如圖，在中，和分別平分和，過作，分別交、于點、，若，則線段的長為A.  B.  C.  D. 如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是A.
B.
C.
D. 若不等式組的解集是，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 無法確定把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，已知等邊中，，與相交于點，則的度數(shù)為
B.
C.
D. 二．填空題（本題共8小題，共24分）用不等式表示：與的差不大于的倍：______．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為______．如圖，，分別垂直平分，，且，則的周長為______．
如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為，若，則______．

  不等式組的解集是，那么的取值范圍是_____________．若關(guān)于的不等式只有個正整數(shù)解，則的取值范圍是______ ．如圖，已知中，，，是高和的交點，則線段的長度為______．
  如圖，在中，，，，點，分別是邊，上的動點，沿所在直線折疊，使點的對應點始終落在邊上，若為直角三角形，則的長為______．

  三．解答題（本題共8小題，共66分）某開發(fā)區(qū)在兩條河與所夾的角之間，、是兩個工廠，現(xiàn)要在開發(fā)區(qū)內(nèi)建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到兩條河的距離相等，到兩工廠的距離也相等，請找出貨物中轉(zhuǎn)站的位置用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡
解下列不等式：
；
．如圖，在中，，點，，分別在，，上，且，．
求證：是等腰三角形．
當，，直接寫出的面積．

  如圖，在中，的平分線與的外角的平分線相交于點，連接．
求證：平分的外角；
過點作，是垂足，并延長交于點求證：．
某單位要印刷一批宣傳材料，在甲印刷廠不管一次印刷多少頁，每頁收費元，在乙印刷廠，一次印刷頁數(shù)不超過時，每頁收費元；一次印刷頁數(shù)超過時，超過部分每頁收費元．設該單位需要印刷宣傳材料的頁數(shù)為，且為整數(shù)，在甲印刷廠實際付費為元，在乙印刷廠實際付費為元．
分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式．
你認為選擇哪家印刷廠印刷這批宣傳材料較好，為什么？某中學計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀，若購買個大地球儀和個小地球儀需用元；若購買個大地球儀和個小地球儀需用元．
求每個大地球儀和每個小地球儀各多少錢？
該中學決定購買以上兩種地球儀共個，總費用不超過元，那么至少要購買多少個小地球儀？在中，，，于點．
如圖，點，在，上，且，求證：；
如圖，點，分別在直線，上，且，當點在的延長線上時，求證：．
如圖，，是的平分線，點，分別在射線，上，作射線，以為中心，將射線逆時針旋轉(zhuǎn)，交所在直線于點．
按要求畫圖，并完成證明．
過點作，交射線于點，求證：是等邊三角形．
當點落在射線上，請猜想線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
當點落在射線的反向延長線上，請直接寫出線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、是代數(shù)式，不是不等式，故此選項不符合題意；
B、是不等式，故此選項符合題意；
C、是等式，故此選項不符合題意；
D、是代數(shù)式，不是不等式，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的定義，逐項判斷即可．
此題主要考查了不等式的定義．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的定義．用”“或”“”“”或“表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
 2.【答案】【解析】解：、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D、等腰直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 3.【答案】【解析】解：，
，，，．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．
本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 4.【答案】【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故選：．
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：當時，原不等式變形為：；
當時，原不等式變形為：．
故選：．
本題可對，與的情況進行討論．不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向不變，同時除以一個負數(shù)，不等號方向改變，據(jù)此可解本題．
本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意同除時是否要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變．在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 6.【答案】【解析】解：在中，和分別平分和，
，，
，
，，
，，
，
．
故選A．
根據(jù)和分別平分和，和，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出，，然后即可得出答案．
此題主要考查學生對等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證，，難度不大，是一道基礎題．
 7.【答案】【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：當時，一次函數(shù)的圖象在的圖象的下方，
關(guān)于的不等式的解集是．
故選：．
觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式的解集．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】【分析】
本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．解出不等式組的解集，與已知解集 比較，可以求出 的取值范圍．
【解答】
解：由 ，得：
因為不等式組 的解集是
．
故選： ．   9.【答案】【解析】解：
有得：；
有得：；
所以不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：

故選：．
先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查的是數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別，這是此題的易錯點．
 10.【答案】【解析】【分析】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是求出 ≌ ．
根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出 ， ，證出 ≌ ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 ，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出 ，即可得出答案．
【解答】 解： 是等邊三角形，
， ，
在 和 中，
，
≌ ，
，
．
故選 C ．  11.【答案】【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式，注意抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系． 與 的差為 ，不大于即小于等于， 的 倍為 ，據(jù)此列不等式．
【解答】
解：由題意得： ； 故答案為 ．  12.【答案】【解析】解：把代入得，解得，
所以一次函數(shù)解析式為，
解不等式得．
故答案是：．
先把代入中求出，然后解不等式即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍．
 13.【答案】【解析】解：，分別垂直平分，，
，，
的周長，
故答案為：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：，
，，
是的角平分線，，
，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
故答案為：．
根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，即可求出答案．
本題考查角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理的應用，主要考查學生的計算能力．
 15.【答案】【解析】【分析】
本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．
【解答】 解：不等式組 的解集是 ，得 ．
故答案為 ．  16.【答案】【解析】解：解不等式得：，
根據(jù)題意得：，
即，
故答案是：．
首先解關(guān)于的不等式，求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有個正整數(shù)解，即可得到一個關(guān)于的不等式組求得的范圍．
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
 17.【答案】【解析】解：，，
．
同角的余角相等，，，
．
在和中，
，
≌，
．
故答案是：．
由，是高，得出后，證≌后求解．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、等．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
 18.【答案】或【解析】解：如圖，

當，與重合，是的中點，
；
如圖，當，

，，
，
是等腰直角三角形，
，
沿所在直線折疊，使點的對應點，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，若為直角三角形，則的長為或，
故答案為：或．
如圖，當，與重合，是的中點，于是得到結(jié)論；如圖，當，推出是等腰直角三角形，得到，列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：【解析】作的平分線；
作線段的垂直平分線，兩直線相交于點，則點即為所求．
本題需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用線段的垂直平分線和角的平分線的性質(zhì)即可解決問題．
 20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
，
，，
≌，
，
是等腰三角形；
≌，
，
，
，，
是等邊三角形，
，
是等邊三角形．
，
的面積為．【解析】首先根據(jù)條件證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進而可得到是等腰三角形；
首先根據(jù)≌，再證明，可證明是等邊三角形，則可得出答案．
此題主要考查了等腰三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明≌．
 22.【答案】證明：過作于，于，于，如圖，

在中，的平分線與的外角的平分線相交于點，
，，
，
平分，
即平分的外角；
平分的外角，
，
，
，
在和中

≌，
．【解析】過作于，于，于，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；
根據(jù)求出≌即可．
本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線并進一步求出和≌，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
 23.【答案】解：由題意得，，，
，與的函數(shù)關(guān)系式分別為，；
當時，
由得，，解得，，
由得，，解得，，
由得    ，解得，，
當時，甲、乙兩個印刷廠收費相同，當時，甲印刷廠費用少，當時，乙印刷廠費用少．【解析】根據(jù)題意列出，與的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)題意列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意正確列出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設每個大地球儀元，每個小地球儀元，
由題意可得：，
解得，
答：每個大地球儀元，每個小地球儀元；
設購買小地球儀個，則購買大地球儀個，
由題意可得：，
解得，
為整數(shù)，
的最小值為，
答：至少要購買個小地球儀．【解析】根據(jù)購買個大地球儀和個小地球儀需用元；若購買個大地球儀和個小地球儀需用元，可以列出相應的不等式組，然后求解即可；
根據(jù)中的結(jié)果和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出相應的不等式，然后求解即可．
本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出不等關(guān)系，列出相應的不等式，找出等量關(guān)系，列出相應的方程組．
 25.【答案】解：，，
，
，
，，，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
；

如圖，過點作，交的延長線于點，

，
，
，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，
在中，，，
，
．【解析】先判斷出，進而得出，再判斷出，進而判斷出≌，即可得出結(jié)論；
先判斷出，進而判斷出，判斷出≌，即可判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論．
此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出≌是解的關(guān)鍵，構(gòu)造出全等三角形是解的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：過點作，交射線于點，畫圖如下：

證明如下：
，是的平分線，
，
，
，
是等邊三角形；
；理由如下：
點落在射線上，過作交于，如圖：

由知：是等邊三角形，
，，
，
，，
，
≌，
，
，
；
結(jié)論：，理由如下：
過點作，交射線于點，如圖：

是等邊三角形，
，
以為中心，將射線逆時針旋轉(zhuǎn)，
，
，
即，
又，
≌，
，
，
．【解析】過點作，交射線于點證明是等邊三角形即可解決問題．
結(jié)論：證明≌可得結(jié)論．
結(jié)論：證明方法類似．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

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