廣東省廣州市省實，執(zhí)信，廣雅，二中，六中五校2020-2021學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

這是一份廣東省廣州市省實，執(zhí)信，廣雅，二中，六中五校2020-2021學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題，共6頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2020-2021學年度第一學期省實、執(zhí)信、廣雅、二中、六中五校聯(lián)考高二年級數(shù)學科期末考試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分為150分．考試用時120分鐘．第一部分選擇題（共60分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（    ）A．  B．  C．  D．2．已知，，則，，，三者的大小關系是（    ）A．  B．  C．  D．3．已知直線、和平面，在下列給定的四個結論中，的一個必要但不充分條件是（    ）A．，     B．，C．，    D．、與所成的角相等4．已知等比例數(shù)列，滿足且，則數(shù)列的公比是（    ）A．    B．   C．    D．5．已知向量，，與共線，則（    ）A．  B．  C．  D．6．下列敘述：①某人射擊次，“射中環(huán)”與“射中環(huán)”是互斥事件；②甲、乙兩人各射擊次，“至少有人射中目標”與“沒有人射中目標”是對立事件；③拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)次正面向上，則第次出現(xiàn)反面向上的概率大于；④若樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為．則所有正確結論的序號是（    ）A．①③   B．①②④   C．②④   D．①②7．要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（    ）A．向左平移個單位長度    B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度    D．向右平移個單位長度8．已知直線與橢圓相交于、兩點，點、分別是橢圓的右焦點和右頂點，若，則（    ）A．   B．   C．   D．9．如圖，南北方向的公路，地在公路正東處，地在北偏東方向處，河流沿岸曲線上任意一點到公路和到地距離相等．現(xiàn)要在曲線上某處建一座碼頭，向，兩地運貨物，經(jīng)測算，從到，修建公路的費用都為萬元，那么，修建這兩條公路的總費用最低是（    ）A．萬元  B．萬元  C．萬元  D．萬元10．在中，內角，，所對的邊分別為，，．若，，，當的周長最短時，的值為（    ）A．   B．   C．   D．二、多項選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）11．關于函數(shù)的性質描述，正確的是（    ）A．的定義域為   B．的值域為C．的圖象關于原點對稱    D．在定義域上是增函數(shù)12．已知三棱柱的側棱和底面垂直，且所有頂點都在球的表面上，側面的面積為．則正確的結論是（    ）A．若的中點為，則平面B．若三棱柱的體積為，則到平面的距離為C．若是邊長為的等邊三角形，則與平面所成的角為D．若，則球體積的最小值為第二部分非選擇題（共90分）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答卷的相應位置）13．若命題“，使得”為真命題，則實數(shù)的范圍為________________．14．已知直線與圓心為的圓相交于，兩點，且，則實數(shù)的值為__________．15．在等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項和等于_________．16．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，漸近線分別為，，過作平行的直線交于點，若，則雙曲線的離心率為_____________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求的值；  （2）若，，求的面積．18．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第組第組-第組第組-第組 合計--（1）求，，，的值；（2）根據(jù)以上問卷調查估計：若的受調查者滿意度評分值不超過值，求的最小值；（3）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取人進行座談，求所抽取的人中至少一人來自第組的概率．19．已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項公式．（2）求數(shù)列的前項和．20．已知四邊形是梯形（如圖），，，，，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（如圖），且．  圖         圖（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離．21．橢圓的離心率為，長軸端點和短軸端點的距離為．（1）求橢圓的標準方程；（2）點是圓上異于點和的任一點，直線與橢圓交于點、，直線與橢圓交于點、．設為坐標原點，直線、、、的斜率分別為、、、．問：是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．22．已知：函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)（且）在區(qū)間上恰好有一個零點，求的最小值．