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如圖①，若DE平分，BF平分，求證：；
如圖②，若BE，DE分別n等分、的外角即，，試用含n的式子表示的度數(shù).
答案和解析 1.【答案】C
【解析】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，
，，
，B不符合題意，
是整數(shù)，
不符合題意，
為無限不循環(huán)小數(shù)，
選項符合題意，
故選：
根據(jù)無理數(shù)的定義即可．
本題主要考查無理數(shù)的定義，關(guān)鍵是要牢記無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)即可．
2.【答案】A
【解析】解：檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，適合全面調(diào)查，選項符合題意；
B.了解我省七年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，選項不合題意；
C.了解長沙市民對“新型冠狀病毒”的知曉程度，適合抽樣調(diào)查，選項不合題意；
D.調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況，適合抽樣調(diào)查，選項不合題意．
故選：
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查了圖形的平移，正確理解平移前后坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．向左平移3個單位長度后可得到對應(yīng)點坐標(biāo)，就是橫坐標(biāo)減3，據(jù)此可得．
【解答】
解：點向左平移3個單位長度后得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，即，
故選： 4.【答案】A
【解析】解：A、，能夠組成三角形，故符合題意；
B、，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；
C、，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；
D、，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意．
故選：
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：，
解得，
故B正確．
故選：
先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來的方法：“>”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“<”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．
6.【答案】C
【解析】解：依題意得：且，
解得
故選：
利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
此題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：平分，
又，
故選：
由AD平分，得由三角形內(nèi)角和定理，可得
本題主要考查角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：點和點關(guān)于y軸對稱，得
，
解得，
則點在第四象限，
故選：
根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．
本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出，是解題關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】解：根據(jù)1元的賀卡張數(shù)元的賀卡張數(shù)張，得方程；根據(jù)1元的賀卡錢數(shù)元的賀卡錢數(shù)元，得方程為
列方程組為
故選：
此題的等量關(guān)系為：①1元的賀卡張數(shù)元的賀卡張數(shù)張；
②1元的賀卡錢數(shù)元的賀卡錢數(shù)元．
找到定量，找到關(guān)鍵描述語，進而找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：由圖可知，，，
A、，故本選項錯誤；
B、，故本選項正確；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項錯誤．
故選：
根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】5
【解析】解：根據(jù)點的坐標(biāo)，
可得它到x軸的距離是；
故答案為故填
根據(jù)題意，結(jié)合點的坐標(biāo)的幾何意義，易得答案．
本題考查點的坐標(biāo)的意義，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值．
12.【答案】
【解析】【分析】
解答本題的關(guān)鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和公式．
根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和．
【解答】
解：該正多邊形的邊數(shù)為：，
該正多邊形的內(nèi)角和為：
故答案為： 13.【答案】8
【解析】【分析】
直接用尺碼L的頻率乘以班級總?cè)藬?shù)即可求出答案．
本題考查頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或者百分比即頻率=頻數(shù)總數(shù)．
【解答】
解：由表可知尺碼L的頻率的，又因為班級總?cè)藬?shù)為40，
所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有人
故答案是： 14.【答案】
【解析】解：，
又，
故答案為：
由，得由，得，那么，
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
15.【答案】2
【解析】解：※，
※可轉(zhuǎn)化為：，
1※可轉(zhuǎn)化為：
將這兩個方程組成方程組：，
解得，
故答案為：
依據(jù)新運算的規(guī)定，將2※，1※轉(zhuǎn)化為二元一次方程，解這兩個方程組成的方程組可求出a，b，再計算
本題是創(chuàng)新題型，主要考查了二元一次方程組的解法．
16.【答案】
【解析】解：三角形的三條邊長分別為，
，
，
不等式有且只有4個正整數(shù)解，
，
的取值范圍是，
故答案為
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，求得，由不等式有且只有4個正整數(shù)解，得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等式的整數(shù)解，此題比較簡單，根據(jù)x的取值范圍正確確定2a的范圍是解題的關(guān)鍵．解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
17.【答案】解：原式
【解析】本題涉及絕對值化簡、平方運算、二次根式化簡，三次根式化簡，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的化簡、平方運算、二次根式化簡、三次根式化簡等考點的運算．
18.【答案】解：，
解①得；
解②得，
不等式組的解集為，
.
【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：，
②-①得，
，
，
，
【解析】先把方程組的兩個方程相減得到，再利用得到，然后解關(guān)于m的不等式即可．
此題考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程組的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
20.【答案】50 72
【解析】解：人，
故答案為：50；
“C組”人數(shù)：人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：
，
故答案為：72；
人，
答：學(xué)校1800名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有1080人．
從兩個統(tǒng)計圖中可知，“B組”的頻數(shù)為6人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；
求出“C組”的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；
求出“C組”所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
求出樣本中90分以上的人數(shù)所占的百分比，即可估計總體1800人中90分以上的人數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，理解頻數(shù)、頻率的意義是正確解答的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．
21.【答案】解：，，
，
；
是的中線，
，
又，
，
又為的中線
，
，
，且，
，
，
，
【解析】由所給的條件不難求出的度數(shù)，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，從而可求的度數(shù)；
由AD，BE是三角形的中線，可得到，，再由，可求得BD的長度，從而可求CD的長度．
本題主要考查了三角形的面積，三角形的中線，解答的關(guān)鍵是明確三角形中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．
22.【答案】證明：，，
，
；
解：，
，
，
，
，，
平分，
，
【解析】根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的判定推出即可；
根據(jù)角平分線定義得出，由，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，推出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是對性質(zhì)定理和判定定理的綜合運用．
23.【答案】解：設(shè)A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，
由題意得：，
解得：，
答：A種獎品的單價為20元，B種獎品的單價為25元；
設(shè)購買A種獎品m個，則購買B種獎品個，
由題意得：，
解得：，
為整數(shù)，
可取28或29或30，
或11或10，
學(xué)校有三種購買方案：
方案一、購買A種獎品28個，購買B種獎品12個；
方案二、購買A種獎品29個，購買B種獎品11個；
方案三、購買A種獎品30個，購買B種獎品10個．
【解析】設(shè)A種獎品的單價x元，B種獎品的單價y元，由題意：購買3個A獎品和2個B獎品共需110元；購買5個A獎品和4個B獎品共需200元．列出方程組，解方程組即可；
設(shè)購買A種獎品m個，B種獎品個，由題意：B獎品的數(shù)量不少于A獎品數(shù)量的，購買預(yù)算不超過860元，列出不等式組，求出正整數(shù)解即可．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組．
24.【答案】
【解析】解：變形為，
二元一次方程的“一次明德式”為，
故答案為；
變形為，
，，
，
，
，
是二元一次方程，
，
且；
由已知，
方程變形為，
，，
，
系數(shù)與L系數(shù)都為正整數(shù)，
或，
或
直接將所給方程變形即可；
將所給方程變形可求K與L，再由，可求n的范圍，再注意，即可求解；
將所給方程變形可求K、L，可知，再由已知K系數(shù)與L系數(shù)都為正整數(shù)，即可求n的值．
本題考查二元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，并能將定義與所學(xué)二元一次方程的知識結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：在四邊形ABCD中，且，
，
又，
；
延長DE交BF于G，
平分，BF平分，
，，
又，
，
又，
，
；
即
解：由得：，
、DE分別n等分、的外角，
，
延長DC交BE于H，
由三角形的外角性質(zhì)得，，，
，
【解析】由四邊形的內(nèi)角和是即可得解；
①根據(jù)角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)即可求解；
②由三角形外角性質(zhì)求解即可．
此題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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