2021-2022學(xué)年福建省漳州市詔安一中集團(tuán)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分）如圖，在中，，，則的長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中A. 有一個(gè)內(nèi)角大于 B. 有一個(gè)內(nèi)角小于
C. 每一個(gè)內(nèi)角都大于 D. 每一個(gè)內(nèi)角都小于若的三邊，，滿足，那么的形狀是A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 銳角三角形某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)為A.  B.  C.  D. 或已知，則下列四個(gè)不等式中不正確的是A.  B.  C.  D. 下面給出個(gè)式子：
；
；
；
；
；
，
其中，不等式有A.  個(gè) B.  個(gè) C.  個(gè) D.  個(gè)如圖，三角形和三角形中，一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移可得到另一個(gè)三角形，則下列說(shuō)法中不正確的是
A. ， B.
C.  D. 平移距離為線段的長(zhǎng)度下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是A. 傳送帶傳送貨物 B. 飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇
C. 鐘擺的擺動(dòng) D. 自行車車輪的運(yùn)動(dòng)如圖，直線與軸交于點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集是
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的值為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是______．如圖，直線、、表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站．要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有______ 處．
在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是______．如圖，平分，于，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)度的取值范圍是______．
  如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是等腰三角形，且以為頂點(diǎn)作一個(gè)角，使其兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為______．
    三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）解不等式． 四、解答題（本大題共8小題，共78分）如果方程組的解滿足，求的取值范圍．如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．
判斷的形狀；
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)和的坐標(biāo)．
  如圖，、交于點(diǎn)，，，求證：．

  如圖，在中，是它的角平分線，且，，，垂足分別為、，求證：．

  已知：如圖，，，
用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．
猜想與之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌、兩款汽車，已知款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元．
公司預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共輛，有幾種進(jìn)貨方案？
如果款汽車每輛售價(jià)為萬(wàn)元，款汽車每輛售價(jià)為萬(wàn)元，為打開(kāi)款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元，要使中所有的方案獲利相同，值應(yīng)是多少？提示：可設(shè)購(gòu)進(jìn)款汽車輛某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：
對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)，，，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如，，請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：
____________．
若，則的取值范圍為______．
若，求的值．
如果，求的值．已知直線交軸于，交軸于且坐標(biāo)為，直線與軸于，與直線相交于點(diǎn)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；
求的面積．

  
答案和解析 1.【答案】【解析】解：在中，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)等腰三角形的“等角對(duì)等邊”求解即可．
本題考查了等腰三角形的“等角對(duì)等邊”，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于，即都大于．
故選：．
熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．
本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
假設(shè)結(jié)論不成立；
從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
 3.【答案】【解析】解：，
或或，
即或或，因而三角形一定是等腰三角形．
故選A．
通過(guò)解關(guān)系式得出，，的關(guān)系，然后再判斷三角形的形狀即可．
本題考查了等腰三角形的概念．了解各類三角形的定義是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：當(dāng)為腰時(shí)，因?yàn)?/span>，不能構(gòu)成三角形，故舍去；
當(dāng)為腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，所以其周長(zhǎng)．
故選：．
題中沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．
本題考查了三角形三邊關(guān)系與周長(zhǎng)的求解．
 5.【答案】【解析】解：、不等式兩邊都乘以，不等號(hào)的方向不變，故A選項(xiàng)正確；
B、不等式兩邊都乘以，不等號(hào)的方向要改變，而此選項(xiàng)沒(méi)有改變，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不等式的兩邊都加上，不等號(hào)的方向不變，故C選項(xiàng)正確；
D、不等式的兩邊都減去，不等號(hào)的方向不變，故D選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
方法點(diǎn)撥：本例重在考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)，兩邊同乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯(cuò)也經(jīng)常出錯(cuò)的地方．
 6.【答案】【解析】解：；；；，這些都是不等式，共有個(gè)，
故選：．
依據(jù)不等式的定義：用“”、“”、“”、“”、“”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．
本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：．
 7.【答案】【解析】解：、由對(duì)應(yīng)線段平行且相等可得，，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由對(duì)應(yīng)角相等可得，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、由對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等可得，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、由平移的距離為同一點(diǎn)移動(dòng)的距離可得平移的距離為或或的長(zhǎng)度，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．
故選D．
根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等結(jié)合圖形與所給的選項(xiàng)即可得出答案．
此題主要考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，靈活應(yīng)用平移性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：傳送帶傳送貨物的過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生旋轉(zhuǎn)．
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來(lái)判斷：旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等．
本題考查了旋轉(zhuǎn)，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)值隨的增大而減??；
根據(jù)隨的增大而較小，因而關(guān)于的不等式的解集是．
故選A．
由圖知：一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，根據(jù)圖形可判斷出解集．
由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的或、為常數(shù)，的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．
 10.【答案】【解析】解：如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

，，
，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，
，，
是等邊三角形
，且
是的垂直平分線
，

，，


故選：．
連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，可得是等邊三角形，可證是的垂直平分線，由勾股定理可求的值，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明是的垂直平分線是本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】相等的角為對(duì)頂角【解析】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”．
故答案為相等的角為對(duì)頂角．
交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．
 12.【答案】【解析】解：內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，
內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；
如圖：點(diǎn)是兩條外角平分線的交點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)作，，，
，，
，
點(diǎn)到的三邊的距離相等，
兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有個(gè)；
綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有個(gè)，
可供選擇的地址有個(gè)．
故填．
由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有個(gè)，可得可供選擇的地址有個(gè)．
此題考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．
 13.【答案】【解析】解：由題意得：
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
的取值范圍是：，
故答案為：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元一次不等式組，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：

平分，，
，
點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，
，
的取值范圍是：，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂線段最短即可求出的取值范圍．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：，
解不等式，，
，
，
，
不等式組的解集是，
．
故答案為：．
先求出第一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同小取小”解答．
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無(wú)解，
 16.【答案】【解析】解：是等腰三角形，且

是邊長(zhǎng)為的等邊三角形


延長(zhǎng)至，使，連接，
在和中，，
≌，
，


，，為公共邊
≌，

的周長(zhǎng)是：．
要求的周長(zhǎng)，根據(jù)題目已知條件無(wú)法求出三條邊的長(zhǎng)，只能把三條邊長(zhǎng)用其它已知邊長(zhǎng)來(lái)表示，所以需要作輔助線，延長(zhǎng)至，使，連接，通過(guò)證明≌，及≌，從而得出，的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)．
此題主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，構(gòu)造另一個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：將不等式兩邊同乘以得，
，
解得．【解析】此題考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．將已知不等式兩邊同乘以，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為求出不等式的解集．
 18.【答案】解：，
得：，
整理得：，
代入得：，
解得：．【解析】方程組兩方程左右兩邊相加，整理表示出，代入已知不等式計(jì)算即可求出的范圍．
此題考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程組的解，熟練掌握方程組及不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，，的坐標(biāo)分別為，，，
，，，
，
，
是直角三角形；
如圖所示：
，
根據(jù)圖可知：點(diǎn)，．【解析】首先求出、和的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷出是直角三角形；
根據(jù)題意直接畫(huà)出圖形，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)和的坐標(biāo)．
本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，此題作圖難度不大．
 20.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
．【解析】先證，再證≌，即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：是的角平分線，，，
，，
在和中，，
≌，
，
．【解析】首先由角平分線的性質(zhì)可得，由，可證≌，得出，即可得出結(jié)論．
此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：如圖所示，直線即為所求：


，
連接，則
，，
，
，，
，
故B，
即．【解析】本題考查了尺規(guī)作圖中線段垂直平分線的作法，等腰三角形、特殊直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；做題時(shí)要注意保留作圖痕跡．
尺規(guī)作圖，要按照規(guī)范畫(huà)圖進(jìn)行，要顯示作圖痕跡．
明確各內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，連接，把原三角形分成兩個(gè)特殊三角形進(jìn)行分析，得出結(jié)論．
 23.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)款汽車每輛輛，則購(gòu)進(jìn)款汽車輛，
依題意得：．
解得：，
的正整數(shù)解為，，，，，
共有種進(jìn)貨方案；

設(shè)總獲利為萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)款汽車輛，則：
．
當(dāng)時(shí)，中所有方案獲利相同．
此時(shí)，購(gòu)買款汽車輛，款汽車輛時(shí)對(duì)公司更有利．【解析】關(guān)系式為：款汽車總價(jià)款汽車總價(jià)．
方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)的系數(shù)為即可；多進(jìn)款汽車對(duì)公司更有利，因?yàn)?/span>款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，所以要多進(jìn)款．
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 24.【答案】    【解析】解：，，
故答案為：，；
，

，
故答案為；
，

解得：或；
，且，

解得
．
根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．求出三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)即可．
根據(jù)不等式解決問(wèn)題即可．
構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組解決即可．
本題考查不等式組，平均數(shù)，最小值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．
 25.【答案】解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
直線的解析式為．
聯(lián)立直線、的解析式成方程組，
，解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，
不等式的解集為．
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
．【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，聯(lián)立直線、的解析式成方程組，通過(guò)解方程組即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)直線、的上下位置關(guān)系結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集；
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出的面積．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)兩直線的上下位置關(guān)系找出不等式的解集；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
 

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