2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份） 題號一二三四總分得分      一、選擇題（本大題共6小題，共24分）下列計算正確的是A.  B.
C.  D. 截止到年月日，國慶檔電影長津湖累計票房超過了約元，正式躋身中國電影歷史票房前三名，將用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 下列四邊形中，是中心對稱但不是軸對稱的圖形是A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 平行四邊形某地連續(xù)天的最高氣溫統(tǒng)計如下：最高氣溫天數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. ， B. ， C. ， D. ，關(guān)于拋物線的判斷，下列說法正確的是A. 拋物線的開口方向向上 B. 拋物線的對稱軸是直線
C. 拋物線對稱軸左側(cè)部分是下降的 D. 拋物線頂點到軸的距離是在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果點在以為圓心，為半徑的圓內(nèi)，那么的取值范圍是A.  B.  C.  D. ． 二、填空題（本大題共12小題，共48分）的相反數(shù)是______．計算： ______ ．不等式組的解集為______．方程的根是______．如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是______．在一個不透明的袋子中，裝有若干個除顏色外都相同的小球，其中有個紅球和個黑球，從袋中任意摸出一個球，若摸出黑球的概率是，則______．如果反比例函數(shù)是常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，那么這個反比例函數(shù)的圖象在第______象限．一個正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為：，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．已知點是的重心，設(shè)，，那么向量用向量、表示為______．如圖，是的直徑，是弧的中點，交弦于點如果，，那么的長為______．
  如圖，在平行四邊形中，是的中點，交于點，那么：的比值為______．
如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點，的對應(yīng)點分別為點，，延長分別交、于點、，如果，那么的長為______． 三、計算題（本大題共2小題，共20分）計算：．解方程組：． 四、解答題（本大題共5小題，共58分）如圖，直線與軸、軸分別交于，，與雙曲線交于，．
求直線的表達式；
將點向右平移到點，點恰好在雙曲線上．如果是第四象限內(nèi)的點，且滿足，求點的坐標(biāo)．
為進一步加強疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，無需人員停留和接觸，設(shè)備說明書中的部分內(nèi)容如下所示．設(shè)備名稱紅外線體溫檢測儀測溫區(qū)域示意圖設(shè)備需安裝在垂直于水平面的墻面上．

水平面；
豎直墻面；
設(shè)備安裝位置；
的長是設(shè)備安裝高度；
的長是測溫區(qū)域的寬度．技術(shù)參數(shù)設(shè)備測溫過程中釋放的紅外線是直線傳播，它與水平面的夾角稱為探測角．探測最小角：探測最大角：如果該設(shè)備的安裝高度為時，請求出圖中線段的長度；結(jié)果精確到
如果學(xué)校要求測溫區(qū)域的寬度為時，請求出該設(shè)備的安裝高度．結(jié)果精確到
參考數(shù)據(jù)：，，，，，已知：如圖，正方形中，、分別是邊、上的點，．
求證：；
聯(lián)結(jié)、，如果，求證：．

  如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，聯(lián)結(jié)、．
求該拋物線的表達式及頂點的坐標(biāo)；
如果點在拋物線上，平分，求點的坐標(biāo)；
如果點在拋物線的對稱軸上，與相似，求點的坐標(biāo)．
如圖，在中，，，，點在邊上，以為圓心，為半徑的交射線于點，聯(lián)結(jié)，作交直線于點．
當(dāng)點與點重合時，求的正切值；
如果點在邊上點不與點、重合，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；
如果，求的長．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、，故本選項錯誤．
B、，故本選項正確．
C、，故本選項錯誤．
D、與，不能合并同類項故本選項錯誤．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．
本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．
 2.【答案】【解析】解：．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．
 4.【答案】【解析】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為、中位數(shù)為，
故選：．
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．
 5.【答案】【解析】解：，
拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為，
在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，
、、不正確；
拋物線頂點到軸的距離是，
D正確，
故選：．
由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、增減性以及頂點坐標(biāo)，進一步可得出答案．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．
 6.【答案】【解析】解：點在以為圓心，為半徑的圓內(nèi)，
，
則，
解得，
故選：．
由點在以為圓心，為半徑的圓內(nèi)知，據(jù)此可得答案．
本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有種．設(shè)的半徑為，點到圓心的距離，則有點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．
 7.【答案】【解析】解：的相反數(shù)是：．
故答案為：．
直接利用只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．
此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：原式

．
故答案為：．
把原式化為，再根據(jù)同分母的分式相加減進行計算即可．
本題考查了分式的加減法則，注意：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．
 9.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：方程兩邊平方得，，
解方程得，，
經(jīng)檢驗是原方程的增根，
所以原方程的根為．
故答案為．
先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程，解此一元二次方程得到，，把它們分別代入原方程得到是原方程的增根，由此得到原方程的根為．
本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號．
 11.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
即的取值范圍是．
故答案為：．
利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．
 12.【答案】【解析】解：其中有個紅球和個黑球，從袋中任意摸出一個球，若摸出黑球的概率是，
，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
故答案為：．
利用概率公式列式計算即可．
考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率的公式列出分式方程并檢驗，難度不大．
 13.【答案】二、四【解析】解：反比例函數(shù)是常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
這個函數(shù)圖象在第二、四象限．
故答案為：二、四．
利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出這個函數(shù)圖象所在的象限．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出值是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】十【解析】解：設(shè)正多邊形的每個外角的度數(shù)為，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為，依題意有：
，
解得，
這個多邊形的邊數(shù)．
故答案為：十．
設(shè)正多邊形的每個外角的度數(shù)為，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)鄰補角的定義得到，解出，然后根據(jù)多邊形的外角和為即可計算出多邊形的邊數(shù)．
本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為也考查了鄰補角的定義．
 15.【答案】【解析】解：如圖，延長到，使得，連接，．

，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
是重心，
，
，
，

如圖，延長到，使得，連接，求出，證明即可解決問題．
本題考查三角形的重心，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
 16.【答案】【解析】解：設(shè)，則，
是弧的中點，過圓心，，
，，
，
由勾股定理得：，
，
解得：，
即，
，
故答案為：．
根據(jù)垂徑定理得出，，根據(jù)勾股定理得出，求出，求出，再求出即可．
本題考查了垂徑定理，勾股定理等知識點，能根據(jù)垂徑定理得出和是解此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】：【解析】解：四邊形為平行四邊形，
，，
∽，
：：：，
是的中點，
：：：：，
設(shè)，則，，，
又，
，
，
：：．
故答案為：：．
首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明∽，然后利用相似三角形的的性質(zhì)得到：：：，接著利用是的中點依次求出，，，，，，最后求出題目的結(jié)果．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，同時也利用了三角形的面積公式及三角形的中點的性質(zhì)，有一定的綜合性．
 18.【答案】【解析】解：過點作于點，連接，

，
設(shè)，，
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，
，，，
，，
≌，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
故答案為：．
過點作于點，連接，設(shè)，，利用證明≌，得，利用三角函數(shù)表示出的長度，再根據(jù)∽，從而解決問題．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，設(shè)參數(shù)表示各線段的長是解題問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式



．【解析】根據(jù)負指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值、化簡絕對值、二次根式的化簡的運算，得出各部分的最簡結(jié)果，合并即可得出答案，具體：是正整數(shù)，、為整數(shù)，，．
本題考查實數(shù)的運算、絕對值的化簡、負分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡，難度一般，注意各部分的運算法則．
 20.【答案】解：，
由，得，
或．
由、可得新方程組，．
解方程組，
得，．
解方程組，
得，．
所以原方程組的解為：，，，．【解析】先因式分解組中的第二個方程，把它化為兩個一次方程后與組中的第一個方程組成新的方程組，求解即可．
本題考查了解二元二次方程組，利用因式分解的辦法，把方程組轉(zhuǎn)化為由一個一次方程和一個二次方程組成的方程組是解決本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由題意，，，
，，

解得，
直線解析為；
由可知，
由，得，
，
，
軸，
，
點在的垂直平分線上，
設(shè)垂直于，則軸，
點的縱坐標(biāo)為為，
則，
點的坐標(biāo)為．【解析】把，代入即可求得、的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
先求得的坐標(biāo)，即可判斷軸，由，得到點在的垂直平分線上，設(shè)垂直于，則，即可得到點的坐標(biāo)為．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：在中，，，
則，
答：線段的長度約為；
設(shè)的長為，
在中，，
則，
在中，，
則，
由題意得：，
解得：，
答：該設(shè)備的安裝高度約為．【解析】根據(jù)正切的定義求出；
設(shè)的長為，根據(jù)正切的定義分別用表示出、，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：設(shè)與交于點，

四邊形是正方形，
，，
．
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
，

∽，
，
由得，≌，
，
，
．【解析】設(shè)與交于點，根據(jù)同角的余角相等得，再利用證明≌，得；
根據(jù)兩個角相等證明∽，得，由得，≌，則，等量代換即可．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明∽是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：把點，兩點的坐標(biāo)代入得：
，
解得．
拋物線的解析式為；
，
頂點的坐標(biāo)為；

過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，交于點，

，，
拋物線的解析式為，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
設(shè)，
，，
，解得舍去或，
點的坐標(biāo)為；

如圖：設(shè)對稱軸于軸交于點．

頂點的坐標(biāo)為，
，
，，
，，，
，．
當(dāng)時，∽．
，即，
，
，
的坐標(biāo)是；
當(dāng)時，∽．
，即，
，
，
的坐標(biāo)是；
，，
．
點不可能在的延長線上，
綜上所述，的坐標(biāo)是或．【解析】把點，兩點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求解；
過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，交于點，則，，由可得，由平分可得，求出，得，設(shè)，即可求解；
可得，分兩種情況，當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
本題是二次函數(shù)的綜合題型，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，利用分類思想是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：過作于，如圖：

，，，
，
，
設(shè)半徑為，則，
，
，
在中，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
，
，
又，
∽，
，
，
答：的正切值為；
過作于，如圖：

同可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
而，
，
整理得：，
點在邊上，不與點、重合，
，
；
當(dāng)在線段上時，作于，如圖：

，
，
同可得∽，
，即，
，
，
，
，
在中，，
，
；
當(dāng)在線段的延長線上時，過作于，如圖：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
在中，，
，
，
綜上所述，的長是或．【解析】過作于，根據(jù)，，，得，，設(shè)半徑為，，可得，在和中，可得，解得，由∽，即有，故；
過作于，同可得，，證明∽，得，即可得，從而，又點在邊上，不與點、重合，知，即可得答案；
分兩種情況：當(dāng)在線段上時，作于，由∽，有，即，得，，，而，即得；當(dāng)在線段的延長線上時，過作于，同理可得，，可得，同理得．
本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形和相似三角形解決問題，本題有一定難度．
 

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