?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，直立于地面上的電線桿 AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是
BC、CD，測得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 處測得電線桿頂端 A 的仰 角為 30°，則電線桿 AB 的高度為（ ）

A． B． C． D．
3．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（　　）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%
4．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是(　　)
A． B． C． D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(2，3)所在的象限是（ ??）
A．第一象限??????????????????????????? B．第二象限??????????????????????????? C．第三象限??????????????????????????? D．第四象限
6．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（　　）

A． B． C．4 D．2+
7．下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（ ）

A． B． C． D．
8．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（　?。?br /> A．10 B．8 C．5 D．3
9．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x＝3時，y＝18，那么當(dāng)半徑為6cm時，成本為（　?。?br /> A．18元 B．36元 C．54元 D．72元
10．已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
11．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（　　）cm．

A．7 B．11 C．13 D．16
12．如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為( )

A． B． C．3 D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．方程x-1=的解為：______．
14．點A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜1，3＜x1＜4時，則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
15．拋物線y=﹣x2+4x﹣1的頂點坐標(biāo)為 ．
16．二次函數(shù)y=的圖象如圖，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為　 　．

17．因式分解：a2b-4ab+4b=______．
18．“復(fù)興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達到世界先進水平的動車組列車．“復(fù)興號”的速度比原來列車的速度每小時快50千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘．已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號”的速度．設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，依題意，可列方程為__．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）（操作發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．
①求∠EAF的度數(shù)；
②DE與EF相等嗎？請說明理由；
（類比探究）
（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結(jié)果：
①∠EAF的度數(shù)；
②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系．

20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD于點D，且AC平分∠DAB，求證：
（1）直線DC是⊙O的切線；
（2）AC2=2AD?AO．

21．（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.?

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:?表中 ___ ；____ 請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);?已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.
22．（8分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式．
方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；
方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．
（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為　 ?。?br /> （2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．

23．（8分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為45°，從樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號）.

24．（10分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；
（2）若當(dāng)-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
25．（10分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．
26．（12分）計算： ÷ – + 20180
27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．
（1）請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．
考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．
2、B
【解析】
延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由題意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即電線桿的高度為（2+4）米．
點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為 ，第三季度的產(chǎn)值為 ，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了
故選D.
4、B
【解析】
由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.
【詳解】
A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；
B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；
C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；
D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；
故選B．
【點睛】
本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.
5、A
【解析】
根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點，就可得出已知點所在的象限.
【詳解】
解：點（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案為：A
【點睛】
考核知識點：點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.
6、B
【解析】
根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．
【詳解】
如圖：

BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×.故選B．
7、B
【解析】
解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2，3，1．
故選B．
8、B
【解析】
∵摸到紅球的概率為，
∴，
解得n=8，
故選B．
9、D
【解析】
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kπx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x＝6時y的值即可得．
【詳解】
解：根據(jù)題意設(shè)y＝kπx2，
∵當(dāng)x＝3時，y＝18，
∴18＝kπ?9，
則k＝，
∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，
當(dāng)x＝6時，y＝2×36＝72，
故選：D．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
10、A
【解析】
先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．
【詳解】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整數(shù)解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故選A．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】
直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案．
【詳解】
∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，
∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．
故選C．
【點睛】
此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵．
12、A
【解析】
∵∠AED=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴，
∵DE=6，AB=10，AE=8，
∴，
解得BC＝.
故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
兩邊平方解答即可．
【詳解】
原方程可化為：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
經(jīng)檢驗，x=0不是原方程的解，
x=1是原方程的解
故答案為 ．
【點睛】
此題考查無理方程的解法，關(guān)鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗．
14、＜
【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標(biāo)的大?。?br /> 【詳解】
由二次函數(shù)y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x=1，
∵1＜x1＜1，3＜x1＜4，
∴A點橫坐標(biāo)離對稱軸的距離小于B點橫坐標(biāo)離對稱軸的距離，
∴y1＜y1．
故答案為＜．
15、（2，3）
【解析】
試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+4x﹣1轉(zhuǎn)化為頂點式解析式y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+3，然后求其頂點坐標(biāo)為：（2，3）．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
16、4n
【解析】
試題解析：∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等邊三角形．
設(shè)△A0B1A1的邊長為m1，則B1（，）；
代入拋物線的解析式中得：，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的邊長為1，
同理可求得△A1B2A2的邊長為2，
…
依此類推，等邊△An-1BnAn的邊長為n，
故菱形An-1BnAnCn的周長為4n．
考點：二次函數(shù)綜合題．
17、
【解析】
先提公因式b，然后再運用完全平方公式進行分解即可.
【詳解】
a2b﹣4ab+4b
=b（a2﹣4a+4）
=b（a﹣2）2，
故答案為b（a﹣2）2.
【點睛】
本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.
18、
【解析】
設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-50）千米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可．
【詳解】
設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-50）千米/時，
根據(jù)題意得．
故答案為．
【點睛】
本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1
【解析】
試題分析：（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；
②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；
（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結(jié)論．
試題解析：解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．
在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；
②DE=EF．理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；
（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②AE1+DB1=DE1，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．
20、（1）證明見解析.（2）證明見解析.
【解析】
分析：（1）連接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，據(jù)此知OC∥AD，根據(jù)AD⊥DC即可得證；
（2）連接BC，證△DAC∽△CAB即可得．
詳解：（1）如圖，連接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；
（2）連接BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AB=2AO，∠ACB=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴，即AC2=AB?AD，
∵AB=2AO，
∴AC2=2AD?AO．
點睛：本題主要考查圓的切線，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．
21、（1）0.3，45；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；
（2）根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相應(yīng)的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.
【詳解】
（1）a=0.3，b=45
（2）360°×0.3=108°
（3）列關(guān)系表格為：

由表格可知，滿足題意的概率為：.
考點：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計圖，3、概率
22、（1）；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；
（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率．
【詳解】
解：（1）由題意可得，
顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，
故答案為：；
（2）樹狀圖如下圖所示，

則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，
即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是．
【點睛】
本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．
23、（6+2）米
【解析】
根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長度．
【詳解】
由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=6米，
在Rt△PEH中，
∵tanβ==,
∴BF==5，
∴PG=BD=BF+FD=5+6，
∵tanβ= ,
∴CG=（5+6）·=5+2，
∴CD=（6+2）米.
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度．
24、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.
【解析】
（1）由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=1，從而得a的值，進而得出結(jié)論；
（2）進行分類討論，分別求出t和r的值.
【詳解】
（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，
Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，
∵對稱軸為=1，
∴=1，
∴a=，
∴y=x2+x.
（2）因為y=x2+x=(x-1)2+,
所以頂點（1，）
當(dāng)-2

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