安徽省名校聯(lián)盟2020—2021學年第二學期期末考試卷高二文科數(shù)學滿分：150分  考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清晰.3.請按照題序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效.4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊，不要弄破，弄皺，不準使用涂改液，修正帶，刮紙刀.5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，則（　　）A.  B.C.  D.2.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z為（　　）A.i B. C. D.3.函數(shù)的圖象大致是（　　）A.B.C.D.4.某人在網(wǎng)上購買了100只青島產(chǎn)的蝦開箱打開發(fā)現(xiàn)：蝦有白色、灰色兩種顏色，統(tǒng)計后并制成下面的表： 中小蝦大蝦白色4015灰色2025則可以認為大蝦與其顏色有關的概率（　　）參考公式：其中0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.至多為99.9% B.至少為99.5% C.至多為0.5% D.至少為0.1%5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（　　）A.4 B.8 C.16 D.646.若點在雙曲線）的一條漸近線上，則它的離心率為（　　）A. B.2 C. D.7.在平行四邊形中，設，，為的靠近D的三等分點，與交于F，則（　　）A. B. C. D.8.如圖所示，在矩形內，線段與圓弧相切于D，已知矩形的長和寬分別為和1，現(xiàn)在向矩形內隨機投一質點，則該質點落在圖中陰影部分的概率為（　　）A. B. C. D.9.小張于2020年1月5號申請到了10萬的無息創(chuàng)業(yè)貸款，約定：2021年的1月5號開始還貸，每月還貸額比上一次多10%，于2022年的12月5號還清，則小張第一次應該還貸約為（　　）注意：，，A.1017元 B.1130元 C.1257元 D.4167元10.若連續(xù)函數(shù)，的定義域為同一閉區(qū)間，則，滿足：，是成立的（　　）A.充分必要條件  B.充分不必要條件C.必要不充分條件  D.不充分不必要條件11.動點P，Q分別在函數(shù)，的圖象上運動，則的最小值為（　　）A. B. C. D.12.定義，為不超過x的最大整數(shù)，例如，，，若區(qū)間（為正整數(shù)）在數(shù)軸上任意滑動，則區(qū)間取蓋數(shù)軸上整數(shù)的個數(shù)為（　　）A. B.C. D.二、填空題：共5小題，每小題4分，共20分.13.的值為__________.14.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若則z的最大值為__________.15.直線l過定點，且與雙曲線有且只有一個公共點，則這樣的不同直線的條數(shù)為__________.16.在四棱錐中，若，四棱錐外接球表面積為__________.三、解答題：共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和解題步驟.17.（10分）在等差數(shù)列中，已知，分別為復數(shù)的實部與虛部.（1）求的通項公式；（2）令求數(shù)列（的前n項和，18.（12分）在三角形中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對邊，.（1）若，，平分角A交于D，求的長；（2）若b，c為函數(shù)的兩個不同的零點，求邊上的高.19.（12分）小張大學畢業(yè)后決定選擇自主創(chuàng)業(yè)，在進行充分的市場調研下得到如下的兩張表格：利潤占投入的百分比10%5%頻率50%40%10% 利潤占投入的百分比10%5%頻率40%xy項目B的表格中的兩個數(shù)據(jù)丟失，現(xiàn)用x，y代替但調研時發(fā)現(xiàn)：投資A，B這兩個項目的平均利潤率相同.以下用頻率代替概率，A，B兩個項目的利潤情況互不影響.（1）求x，y的值，并分別求投資A，B項目不虧損的概率；（2）小張在進行市場調研的同時，拿到了100萬人民幣的風險投資現(xiàn)在小張與投資方?jīng)Q定選擇投資其中的一個項目進行投資，請你從統(tǒng)計學的角度給出一個建議，并閘述你的理由.20.（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為等腰梯形，底面，，，對角線與交于點，連接.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.21.（12分）函數(shù)的圖象為曲線關于直線的對稱曲線，，設為函數(shù)的導函數(shù).（1）當時，求的零點；（2）時，設的最小值為，求證：.22.（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，過F作x軸的垂線交雙曲線的兩條漸近線于E，C，得到三角形的面積為1.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設P，M，N的三個點都在橢圓C上，設的中點為Q，且，試判斷的面積是否為定值，并說明理由.安徽省名校聯(lián)盟2020—2021學年第二學期期末考試高二文科數(shù)學參考答案1.【答案】D【解析】由題意可知，，所以選D.2.【答案】A【解析】因為，所以.3.［答案】A【解析】為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，所以排除D，又，排除B，C，所以選A.4.【答案】B【解析】補成如下的2×2列聯(lián)表： 中小蝦大蝦合計白色401555灰色202545合計6040100所以，以我們認為大蝦與其顏色有關的概率至少為99.5%.5.【答案】B【解析】最后輸出的結果為.6.【答案】C【解析】雙曲線的漸近線方程，因為點在雙曲線的一條漸近線上，所以，所以，它的離心率為.7.【答案】A【解析】如圖，在上取C點，使得，在上由左到右取K，H，使得，連接，，則，因為且，所以（相似比），所以，所以.8.【答案】D【解析】設圓弧所在圓的圓心為E，因為矩形的長和寬分別為和1，所以拱高為1，所以，，所以圖中陰影部分的面積，又矩形的面積為，所以質點落在圖中陰影部分的概率為.9.【答案】B【解析】設小張第一次應該還貸a萬元，則"，所以.10.【答案】B【解析】若，滿足：，則，，所以，所以是充分的；若，則，，顯然，但不存在m，滿足：，所以不必要的.11.【答案】C【解析】，∴，設動點，當在P點處切線與平行，過點P作直線垂線，垂足為點Q時，取得最小值，即為兩平行直線間的距離，亦即點P到直線的距離是的最小值.令，解得，故，所以|.12.【答案】C【解析】因為為整數(shù)，所以當n為整數(shù)時，m也為整數(shù)，所以此時覆蓋數(shù)軸上個整數(shù)，當n不是整數(shù)時，m也不是整數(shù)，所以此時數(shù)軸上覆蓋個整數(shù).可以驗證：區(qū)間覆蓋數(shù)軸上整數(shù)的個數(shù)為，所以選C.13.【答案】0【解析】.14.【答案】【解析】作出不等式組，所對應的可行域如圖.其中，當且僅當動直線過點時，則z的最大值為.15.【答案】2【解析】因為點在漸近線上，所以這樣的不同直線l的條數(shù)為2，一條與漸近線平行，另外一條（此時斜率不存在）與雙曲線相切.16.【答案】【解析】因為，∠所以，即四邊形四點共圓，四棱錐的外接球與三棱錐的外接球為同一個，又，，所以三棱錐為正四面體，如圖，構造棱長為1的正方體，正四面體的外接球即為正方體的外接球，易求得外接球半徑，所以外接球表面積.17.【解析】（1）設公差為d，因為，分別為復數(shù)的實部與虛部，所以，.所以，所以，所以，即的通項公式為；（2），所以.18.【解析】（1）因為在三角形中，由正弦定理得，，因為，，所以；（2）因為b，c為函數(shù)的兩個不同的零點，所以，，在三角形中，由余弦定理得，，設BC邊上的高為h，因為，，所以，所以.19.【解析】（1）投資項目A的平均利潤率為，投資項目B的平均利潤率為因為投資A，B這兩個項目的平均利潤率相同，所以，解得，，所以投資A項目不虧損的概率為，投資B項目不虧損的概率為；（2）考察角度一：由（1）得，投資B項目不虧損的概率比較大，故建議投資B項目.考察角度二：投資A項目利潤率的方差為，.投資B項目利潤率的方差為（.，所以投資A項目利潤率的方差大于投資B項目利潤率的方差，即投資B項目的利潤比較穩(wěn)定，為此建議投資B項目.20.【解析】（1）延長、交于一點R，因為，，所以為正三角形，且為三角形RBC的中位線，即A為邊的中點，所以，因為底面，平面，所以，因為，所以平面，平面，所以；（2）三棱錐即三棱錐.因為，所以，由（1）得，，因為底面，，所以三棱錐的體積即三棱錐的體積.21.【解析】函數(shù)的定義域為，為上的增函數(shù).（1）當時，，因為為上的增函數(shù)，所以在上有唯一的零點1；（2）當時，，，因為為上的增函數(shù)，所以在上有唯一的零點，且為函數(shù)的極小值點，所以，因為，為上的減函數(shù)，所以，即.22.【解析】（1）因為橢圓C：的離心率為，所以，其中雙曲線的兩條漸近線的方程為設，則，因為三角形的面積為1，所以，所以，，，所以橢圓C的方程為；（2）①當直線的斜率不存在時，因為，所以，此時的方程為；或，此時的方程為.將，代入橢圓方程得，，所以的面積為.由橢圓軸對稱性得：當的方程為時，的面積也為；（2）當直線的斜率存在時，設直線方程為，設，，，因為的中點為，且，所以的重心是坐標原點，所以，聯(lián)立和，得，當時，，，所以，，故，因為點在糊圓上，所以代入橢圓整理得，滿足，因而與滿足的等式關系為①當時，，因為的重心是坐標原點，所以的面積為的面積的3倍，設直線與軸交與點，則.那么的面積為，關系式（1）代入得，綜合①②得，的面積為定值. 

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