蓉城名校聯(lián)盟2020~2021學(xué)年度下期高中2019級(jí)期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2. 選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.3. 考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 命題：“直線，平行”是“直線，共面”的充分條件；命題：由歸納推理得到的結(jié)論一定正確，則下列命題為假命題的是（    ）A.   B. C.   D. 4. 已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A. 是奇函數(shù)  B. 是偶函數(shù)C. 是周期函數(shù)  D. 沒有最大值5. 已知向量，，，則（    ）A. 2 B. -3 C. -2 D. 36. 雙曲線：的兩焦點(diǎn)為，，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，線段的一個(gè)三等分點(diǎn)為，若直線與的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率為（    ）A. 6 B.  C. 3 D. 7. 要從96個(gè)接種了新冠疫苗的人中抽取16人檢查體內(nèi)的抗體情況，將這96人隨機(jī)編為1到96號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣法抽出16個(gè)號(hào).把抽出的號(hào)從小到大排列，已知第1，3，13個(gè)號(hào)成等比數(shù)列，則抽出的最大號(hào)為（    ）A. 92 B. 93 C. 95 D. 968. 已知圓與直線（，為非零實(shí)數(shù)）相切，則的最小值為（    ）A. 10 B. 12 C. 13 D. 169. 直線：與軸交于點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，的傾斜角為，則（    ）A.   B. C.   D. 10. 下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（    ）A.  B.  C.  D. 11. 某老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了5名學(xué)生周末上網(wǎng)的時(shí)間，再與這5名學(xué)生在全年級(jí)的成績排名對(duì)應(yīng)，得到下表中的數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)求得學(xué)生成績排名關(guān)于周末上網(wǎng)時(shí)間的線性回歸方程為.若運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為185，則的值為（    ）12345第個(gè)學(xué)生周末上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）130170220310第個(gè)學(xué)生的成績排名58116143195288A. -9 B. -10 C. -11 D. -1212. 已知，，，則下列不等式成立的是（    ）A.   B. C.   D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為___________.14. 在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則__________.15. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為___________.16. 過拋物線：的焦點(diǎn)的動(dòng)直線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn).當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為___________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，求的最大值和最小值.18. 為了紀(jì)念建黨100周年，某班舉行黨史知識(shí)答題競(jìng)賽，其中，兩組各6名同學(xué)的答題成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)莖葉圖如下，莖葉圖中有一個(gè)數(shù)字記錄模糊，無法辨認(rèn)，用“”表示.（1）若組同學(xué)的平均成績大于組同學(xué)的平均成績，分別求，兩組同學(xué)成績的中位數(shù)；（2）若，兩組同學(xué)的平均成績相同，分別求出，兩組同學(xué)成績的方差和，并由此分析兩組同學(xué)的成績；（3）若從組6名同學(xué)中，隨機(jī)選取3名同學(xué)參加學(xué)校紅歌合唱，求選取的3名同學(xué)中既有成績?cè)?/span>分，又有成績?cè)?/span>分的概率.19. 如圖1所示，在菱形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，現(xiàn)沿著對(duì)角線折成一個(gè)四面體，如圖2所示，使得，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）.（1）在圖2中，證明：；（2）求三棱錐的體積.20. 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，且，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)任作一條斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，試探究與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21. 已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，，證明：.22. （選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（原點(diǎn)除外），，求. 蓉城名校聯(lián)盟2020~2021學(xué)年度下期高中2019級(jí)期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5：BAADB 6-10：CBDCA 11-12：CB9. 解：設(shè)的傾斜角為，則，∴，由題意知，∴.11. 解：運(yùn)行過程為：，，；，，；，，；，，；，，；所以，最后輸出的結(jié)果為，則，，，.12. 解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. -1      14.      15. 4     16. 916. 解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，作，，，垂足分別為，，.則，∴，∴，點(diǎn)到直線的距離為13，∴，當(dāng)，，三點(diǎn)共線且在，之間時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.∵過點(diǎn)，故設(shè)方程為，代入，得，，，則.當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，，∴，，直線的方程為，.點(diǎn)在，之間，成立，所以，當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為9.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 解：（1）由，得.∵存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即.∴，即，故.（2）∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，得，∴，，.的單調(diào)性和極值情況列表如下：-2-12 +0-10+ 0增函數(shù)極大值3減函數(shù)極小值增函數(shù)12故的最大值為12，最小值為0.18. 解：（1）組的平均分，設(shè)模糊數(shù)字對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)?/span>組的平均成績大于組的平均成績，即，，所以組的中位數(shù)為，組的中位數(shù)為.（2）由組的平均分與組的平均分相等，則模糊數(shù)字為6，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)為96，∴.，.由于，，所以組和組的成績整體水平相當(dāng)，但組的成績更穩(wěn)定一些.（3）組成績?cè)?/span>分同學(xué)分別記為，，成績?cè)?/span>分同學(xué)分別記為，，，.隨機(jī)選取3名同學(xué)參加學(xué)校紅歌合唱包含基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，有20種，其中既有成績?cè)?/span>分，又有成績在分的共16種.故概率.19.（1）證明：∵是菱形，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，，又，∴平面，∴平面，∴.（2）∵和是等邊三角形，邊長為，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，，∴，則.又，，∴平面.因?yàn)?/span>，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，所以.20. 解：（1）設(shè)，，，，，∵，即，，又，∴，故橢圓的方程為.（2）.證明：不妨取點(diǎn)，設(shè)，，直線的方程為.直線與橢圓聯(lián)立：，得，恒成立，，，直線：，令，則，即，故，，，，將代入得。故，即得證.21. 解：（1）的定義域為，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，，單調(diào)遞增，令，，單調(diào)遞減，綜上：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）要證，即證，∵，∴只需證：，設(shè)，則，設(shè)，在內(nèi)為增函數(shù)，，，∴，，則在內(nèi)，為減函數(shù)；在內(nèi)，為增函數(shù)，∴，則，由，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)為增函數(shù)，∴，，且，則，即，∴成立.22. 解：（1）由（為參數(shù)）得：曲線的普通方程為.化簡得：.因?yàn)?/span>，.所以曲線的極坐標(biāo)方程為：.曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將射線的極坐標(biāo)方程代入曲線：所以，將射線的極坐標(biāo)方程代入曲線：所以，所以，.∵，∴. 

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