昆明市2020~2021學(xué)年高二期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（    ）A. B. C. D.2.若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A.第一象限  B.第二象限C.第三象限  D.第四象限3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則（    ）A.2 B. C. D.4.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（    ）A. B. C. D.5.雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離分別為和，則的方程為（    ）A. B. C. D.6.蹴鞠是古人用腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類(lèi)似今日的足球運(yùn)動(dòng)，2006年5月20日經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，蹴鞠所用之鞠（球）一般比現(xiàn)代足球直徑略小.已知一足球直徑為，其球心到截面圓的距離為，若某蹴鞠（球）的最大截面圓的面積恰好等于圓的面積，則該蹴鞠（球）的直徑所在的區(qū)間是（單位：）（    ）A.  B.C.  D.7.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，是直線上的點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)的軌跡是圓；  ②的最大值為3；③的最小值為1； ④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）A.1 B.2 C.3 D.48.某班研究性學(xué)習(xí)課題小組為了解高中生上網(wǎng)的情況，隨機(jī)選取了15名學(xué)生，對(duì)其每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，得到這15名學(xué)生的每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的方差為.后來(lái)經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)記錄的數(shù)據(jù)有誤，甲同學(xué)每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為1小時(shí)，被誤記錄為6小時(shí)；乙同學(xué)每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為9小時(shí)，被誤記錄為4小時(shí).數(shù)據(jù)更正后重新計(jì)算，得到方差為，則（    ）A.0 B.2 C.15 D.309.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A.  B.C.  D.10.某年級(jí)迎新聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，在一個(gè)不透明的紙箱中放入大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球.抽獎(jiǎng)方案有甲、乙兩種，甲方案為：從紙箱中不放回地依次隨機(jī)摸出3個(gè)小球；乙方案為：從紙箱中有放回地隨機(jī)摸出3個(gè)小球.規(guī)定只有摸到1個(gè)白球和2個(gè)紅球時(shí)中獎(jiǎng).設(shè)甲、乙兩個(gè)方案中獎(jiǎng)的概率分別為，，則（    ）A.，  B.，C.，  D.，11.函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.C.  D.12.已知中，，是的中點(diǎn)，，則面積的最大值為（    ）A. B.3 C. D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知為非零向量，，若，則的坐標(biāo)可以是______.14.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)是______.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，則______.16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若在上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）某公司員工年收入的頻率分布直方圖如下：（1）估計(jì)該公司員工年收入的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）假設(shè)你到人才市場(chǎng)找工作，該公司招聘人員告訴你，“我們公司員工的年平均收入超過(guò)13萬(wàn)元”，你認(rèn)為招聘人員對(duì)該公司員工年收入的描述是否能客觀反映該公司員工的年收入實(shí)際情況?請(qǐng)根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明.18.（12分）在①，；②；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足______.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19.（12分）已知是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，點(diǎn)在邊上（異于，）.（1）若線段長(zhǎng)度為整數(shù)，求；（2）若，求.20.（12分）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.（1）證明：平面；（2）若，，求二面角的大小.21.（12分）已知橢圓的離心率為，依次連結(jié)的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求的方程；（2）設(shè)的左，右焦點(diǎn)分別為，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，求的斜率.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.昆明市2020~2021學(xué)年高二期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBACDCCBABAD二、填空題13.（滿足條件的均可） 14.80 15. 16.三、解答題17.解：（1）由頻率分布直方圖可知該公司員工年收入的眾數(shù)為10萬(wàn)元.由于，所以員工年收入的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由，解得，所以估計(jì)該該公司員工年收入的中位數(shù)約為10.5萬(wàn)元.由題意知，員工年收入的平均數(shù)為：，所以估計(jì)該公司員工年收入的平均數(shù)約為13.15萬(wàn)元.（2）招聘人員的描述不能客觀反映該公司員工年收入的實(shí)際情況.由（1）知，有一半員工年收入不超過(guò)10.5萬(wàn)元，多數(shù)員工年收入是10萬(wàn)元，少數(shù)員工年收入很高，在這種情況下，年收入的平均數(shù)就比中位數(shù)大的多，所以用中位數(shù)或眾數(shù)更能客觀反映該公司員工年收入的實(shí)際情況.18.解：（1）選①，；，知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則，得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.選②；，知，得，，得，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.選③；，得，則，所以因?yàn)?/span>，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?/span>，所以，則，，，，，數(shù)列的前10項(xiàng)和為：.19.解：（1）由題，點(diǎn)到邊的距離為，所以，又線段的長(zhǎng)度為整數(shù)，所以，在中，由余弦定理：，即，解得或3.（2）解法一：在中，由正弦定理：，在中，由正弦定理：，所以，即，因?yàn)?/span>，所以，在中，由余弦定理：，所以，所以.解法二：設(shè)，則，由題，所以，因?yàn)?/span>，所以，又是銳角，所以.20.解：（1）證明：連結(jié)，，由，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)，所以，，故，又平面，所以平面，因?yàn)?/span>，，所以，又因?yàn)?/span>，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.又，所以平面平面，又平面，所以平面.（2）在直三棱柱中，平面，所以，，由題，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，由，，為中點(diǎn)，所以，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則所以取，得，平面即平面，它的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的大小為，由題知為銳角，所以，所以，所以二面角的大小為60°.21.解：（1）依題意可得：解得，，所以橢圓的方程為.（2）由題可知：直線的斜率存在且不為零，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由（1）可知：，，則，，因?yàn)?/span>，所以，，，化簡(jiǎn)得，所以，，得.聯(lián)立消去得，，由得，，，則，解得或，故的斜率為或.22.解：（1）的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，，由得，，的增區(qū)間為，由得，，的減區(qū)間為（2）由題恒成立，即恒成立.令，則，令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>，所以，則，又，所以，使，所以，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，即恒成立，又因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以的取值范圍為.

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